Finite Group Databasebeta

← #25078320

Subgroups — #25078320

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133918C212yesmaximal, complemented
5#19133912C212yesmaximal, complemented
6#19133901C212yesmaximal, complemented
7#19133901C212yesmaximal, complemented
8#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3558C211yesmaximal, characteristic
12#14583456C2211yescharacteristic, complemented
13#14583309C2211yescharacteristic, complemented
14#14583294C2211yescharacteristic, complemented
15#14583294C2212yescomplemented
16#14583269C2211yescharacteristic, complemented
17#14583267—21no—
18#14583263—21no—
19#14583258C2211yescharacteristic, complemented
20#14583258C2212yescomplemented
21#14583258C2212yescomplemented
22#14583258C2212yescomplemented
23#14583138—21no—
24#14583126—21no—
25#14583118—22no—
26#14583055—21no—
27#14583050—21no—
28#14583004—21no—
29#14582999—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic, complemented
31#14582895—22no—
32C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582639C2212yescomplemented
36#14582639C2212yescomplemented
37#14582639C2212yescomplemented
38#14582639C2212yescomplemented
39#14582639C2212yescomplemented
40C43×#562C2212yes—
41C43×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C43×#559—21no—
43C43×#548—21no—
44C43×#546—22no—
45C43×#546—21no—
46D42×C43—21no—
47C43×#542—21no—
48C43×#538—22no—
49C43×#538—21no—
50C43×#535—21no—
51C43×#534—21no—
52C43×#532C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621883—22no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063317—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86—21no—
68#13063284—21no—
69#13063258—21no—
70#13063256—21no—
71C4⋊(C43⋊C8)—21no—
72#13063249—22no—
73#13063249—21no—
74#13063249—22no—
75#13063249—22no—
76#13063248—21no—
77#13063248—21no—
78#13063246—22no—
79#13063246—21no—
80#13063246—22no—
81#13063246—22no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063236—21no—
84#13063236—21no—
85#13063236C2311yescharacteristic
86#13063236C2311yescharacteristic
87#13063236C2312yes—
88#13063236C2312yes—
89C2×#41×C43—21no—
90C2×#41×C43D412yes—
91C22×Q8×C43D411yescharacteristic
92C22×D4×C43—22no—
93C22×D4×C43—21no—
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96#127×C43—21no—
97#127×C43D411yescharacteristic
98#126×C43—22no—
99#126×C43—21no—
100#125×C43C2311yescharacteristic
101#124×C43—21no—
102#124×C43—22no—
103#124×C43—22no—
104#124×C43—22no—
105#124×C43—21no—
106#124×C43—21no—
107#124×C43D412yes—
108#124×C43C2312yes—
109#124×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43C2312yes—
111#123×C43—22no—
112#123×C43—22no—
113#123×C43—21no—
114#123×C43—22no—
115#123×C43—22no—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#121×C43—22no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43D411yescharacteristic
129#120×C43—22no—
130#120×C43—22no—
131#120×C43—22no—
132#120×C43—22no—
133#120×C43—22no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43—22no—
137C4×D4×C43—22no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43D411yescharacteristic
143#117×C43—21no—
144C2×C22⋊C4×C43—22no—
145C2×C22⋊C4×C43—21no—
146C2×C22⋊C4×C43—21no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43—22no—
149C24×C43—21no—
150#41×C43—44no—
151#41×C43—82no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C43C2×D412yes—
156C2×Q8×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—84no—
168C2×D4×C43—82no—
169C2×D4×C43—81no—
170C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43C2×D412yes—
172C2×D4×C43C2×D412yes—
173C22×C4×C43—22no—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C42×C43—22no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic43—41no—
216#10621885—42no—
217#10621885—82no—
218#10621883—42no—
219#10621883—82no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226C4×Dic43—41no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—42no—
232C2×C43⋊C8—42no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—81no—
238C23×C43—81no—
239C23×C43—82no—
240C23×C43—82no—
241C23×C43—82no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43—42no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—44no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43—82no—
256D4×C43—82no—
257D4×C43—82no—
258D4×C43—82no—
259D4×C43—82no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—82no—
270C2×C4×C43—81no—
271C2×C4×C43—82no—
272C2×C4×C43—82no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—42no—
283Dic86—41no—
284C43⋊C8—22no—
285C43⋊C8—42no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—42no—
288#19043—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—162no—
301C22×C43—164no—
302C22×C43#45512yes—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—42no—
315Dic43—81no—
316Dic43—81no—
317#3558D4311yescharacteristic
318#3215—431no—
319#3181—431no—
320#3135—431no—
321#1662—432no—
322#1661—432no—
323#1659—432no—
324#1659—432no—
325#1532—431no—
326#1530—431no—
327C2×#329—431no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43C2×#45511yescharacteristic
333C2×C43#301811yescharacteristic
334C2×C43#301911yescharacteristic
335#562C2×D4312yes—
336H(3,𝔽4)C2×D4312yes—
337#559—21no—
338#548—21no—
339#546—22no—
340#546—21no—
341D42—21no—
342#542—21no—
343#538—22no—
344#538—21no—
345#535—21no—
346#534—21no—
347#533—431no—
348#532C2×D4311yescharacteristic
349#529C2×D4311yescharacteristic
350C2×#124C2×D4311yescharacteristic
351#501—431no—
352#497—431no—
353#497—432no—
354#491—431no—
355#491—861no—
356#490—861no—
357#489—432no—
358#489—432no—
359#489—431no—
360#489—432no—
361#467—861no—
362#465—861no—
363#464—862no—
364#451—861no—
365#450—861no—
366#441—861no—
367#440—861no—
368#432—431no—
369#416—862no—
370C2×#97—431no—
371C2×#97—431no—
372#330—432no—
373#329—432no—
374#329—432no—
375#329—432no—
376#329—432no—
377#329—432no—
378C43#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41C22⋊D4312yes—
381C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
382C22×D4—22no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
385C2×Q16—862no—
386C2×Q16—861no—
387C2×SD16—862no—
388C2×SD16—861no—
389C22×C8—861no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22⋊D4311yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—861no—
399#125C22×D4311yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D4312yes—
407#124C22×D4312yes—
408#124C22×D4311yescharacteristic
409#124C22×D4312yes—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121C22⋊D4311yescharacteristic
430#120—22no—
431#120—22no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—861no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—861no—
453#106—861no—
454C4⋊C8—861no—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#103—861no—
458#103—862no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463#102—861no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—861no—
466#97—431no—
467#97—431no—
468#97—432no—
469#97—432no—
470#97—861no—
471#97—861no—
472C24—22no—
473C24—21no—
474#41—44no—
475#41—82no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
497C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507Q16—3442no—
508Q16—1722no—
509SD16—3442no—
510SD16—1722no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—862no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—862no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8—1722no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—1721no—
553C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C42C23×D4311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#1306329411yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—1722no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4#1306329411yescharacteristic
603C2×C4#1306329411yescharacteristic
604C2×C4#1306329411yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C8—862no—
609C8—1721no—
610C8—1722no—
611C8—1722no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—162no—
624C22—164no—
625C22#1458307712yes—
626C22C2×#1306329411yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—3441no—
639C4—3441no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2C2×#1458307711yescharacteristic
645C2#1914394411yescharacteristic
646C2#1914395211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3558C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3558D43
hypocenterC43#19043
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145598C2semidirect
2. #19145305C2semidirect
3. #19144940C2semidirect
4. #19133918C2semidirect
5. #19133912C2semidirect
6. #19133901C2semidirect
7. #19133901C2semidirect
8. #19133215C2semidirect
9. #19133206C2semidirect
10. C2×#14582639C2semidirect
12. #14583456C22semidirect
13. #14583309C22semidirect
14. #14583294C22semidirect
15. #14583294C22semidirect
16. #14583269C22semidirect
19. #14583258C22semidirect
20. #14583258C22semidirect
21. #14583258C22semidirect
22. #14583258C22semidirect
30. #14582956C22semidirect
32. C2×#13063236C22semidirect
33. C2×#13063236C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582639C22semidirect
36. #14582639C22semidirect
37. #14582639C22semidirect
38. #14582639C22semidirect
39. #14582639C22semidirect
378. C43#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455982
#191453052
#191449402
#191339182
#191339122
#191339012
#191332152
#191332062
C2×#145826392
C43×#35582
#1904343