Finite Group Databasebeta

← #25078322

Subgroups — #25078322

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133919C212yesmaximal, complemented
6#19133914C212yesmaximal, complemented
7#19133903C212yesmaximal, complemented
8#19133902C212yesmaximal, complemented
9#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647C2212yes—
13#14583641C2212yes—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489—21no—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic, complemented
25#14583449C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583309C2211yescharacteristic, complemented
28#14583294C2211yescharacteristic, complemented
29#14583293C2212yescomplemented
30#14583269C2211yescharacteristic, complemented
31#14583268—21no—
32#14583264—21no—
33#14583259C2212yescomplemented
34#14583259C2212yescomplemented
35#14583259C2212yescomplemented
36#14583258C2211yescharacteristic, complemented
37#14583138—21no—
38#14583126—21no—
39#14583122—22no—
40#14583057—21no—
41#14583052—21no—
42#14583004—21no—
43#14582999—21no—
44#14582896—22no—
45C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
46#14582638C2212yescomplemented
47#14582638C2212yescomplemented
48#14582638C2212yescomplemented
49#14582638C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#330C2212yescomplemented
54C43×#329C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621883—21no—
65C22×C43⋊C8—21no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063322—21no—
70#13063322D411yescharacteristic
71#13063320—22no—
72#13063317—21no—
73#13063314—22no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D412yes—
78#13063313C2312yes—
79#13063313C2312yes—
80#13063311—22no—
81#13063311—22no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063307—22no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063300—22no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063298—22no—
98#13063297—22no—
99#13063295—22no—
100#13063295—22no—
101#13063295—22no—
102#13063295—22no—
103#13063293—22no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172—21no—
109C4×D172—21no—
110#13063287—22no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063284—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D43—22no—
116#13063258—21no—
117#13063256—21no—
118#13063250—22no—
119#13063250—22no—
120#13063250—22no—
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—22no—
125#13063247—22no—
126#13063247—22no—
127#13063246—21no—
128#13063236—21no—
129#13063236C2311yescharacteristic
130#13063236C2311yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132#126×C43—21no—
133#125×C43C2311yescharacteristic
134#124×C43C2311yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43D411yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43D411yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#97×C43C2312yes—
147#97×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C23×D43—22no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161D4×D43—84no—
162#10621898—44no—
163#10621898—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—82no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—81no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×Dic86C2×D412yes—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—22no—
185C2×C8×C43—42no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—41no—
204#10621885—42no—
205#10621883—42no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—41no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—42no—
231Dic172—82no—
232#10621873—82no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—81no—
239C22×D43—81no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243Q8×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—42no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—81no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—42no—
271D172—81no—
272D172—82no—
273D172—82no—
274D172—82no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281Dic86—42no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284C8×C43—42no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—22no—
287C43⋊C8—41no—
288#19043—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43#45512yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—162no—
303C2×D43—164no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—81no—
316Dic43—81no—
317#3558—431no—
318#3215—431no—
319#3181—431no—
320#3135—431no—
321#1662—432no—
322#1661—432no—
323#1659—432no—
324#1659—432no—
325#1532D4311yescharacteristic, complemented
326#1530—431no—
327C2×#329—431no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43C2×#45511yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#301911yescharacteristic
333D43—82no—
334D43—82no—
335#562—432no—
336H(3,𝔽4)—432no—
337#559—861no—
338#548—861no—
339#546—862no—
340#546—861no—
341D42—861no—
342#542—861no—
343#538—862no—
344#538—861no—
345#535—861no—
346#534—861no—
347#533—431no—
348#532—431no—
349#529C2×D4311yescharacteristic
350C2×#124—431no—
351#501—431no—
352#497—431no—
353#497—432no—
354#491—431no—
355#491—861no—
356#490—861no—
357#489—431no—
358#489—432no—
359#489—432no—
360#489—432no—
361#467—861no—
362#465—861no—
363#464—862no—
364#451—861no—
365#450—861no—
366#441—861no—
367#440—861no—
368#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#416—862no—
370C2×#97—431no—
371C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#330C2×D4312yescomplemented
373#329—432no—
374#329—432no—
375#329—432no—
376#329—432no—
377#329C2×D4312yescomplemented
378C43#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—432no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8—431no—
382C22×D4—431no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—862no—
385C2×Q16—862no—
386C2×Q16—861no—
387C2×SD16—862no—
388C2×SD16—861no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394#127—431no—
395#127—861no—
396#126—21no—
397#126—862no—
398#125—861no—
399#125C22×D4311yescharacteristic
400#124—432no—
401#124—432no—
402#124—432no—
403#124—861no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#124—861no—
408#124—861no—
409#124C22×D4311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8D17211yescharacteristic
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121D17211yescharacteristic
430#120—862no—
431#120—862no—
432#120—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435C4×Q8—861no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8D17211yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4D17211yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—861no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—861no—
453#106—861no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—861no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—431no—
468#97—431no—
469#97—861no—
470#97C22×D4312yes—
471#97C22×D4312yes—
472C24—862no—
473C24—861no—
474#41—3442no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—432no—
477C2×Q8—432no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—3442no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3444no—
498C2×D4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4C2×D17211yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507Q16—3442no—
508Q16—1722no—
509SD16—3442no—
510SD16—1722no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—1722no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—21no—
551C42—862no—
552C42—1721no—
553C42C2×D17211yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42C23×D4311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—862no—
559C23—862no—
560C23—3441no—
561C23—3441no—
562C23—3442no—
563C23—3442no—
564C23—3442no—
565C23—1722no—
566C23#1306329511yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—1722no—
569Q8—1721no—
570Q8—1721no—
571Q8—1722no—
572Q8—1722no—
573Q8—1722no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1724no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×D17211yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—862no—
611C8—1721no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—6882no—
624C22—6884no—
625C22#1458307812yes—
626C22C2×#1306329511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3441no—
637C4—3441no—
638C4—1722no—
639C4—1722no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—3442no—
643C2—3442no—
644C2C2×#1458307811yescharacteristic
645C2#1914394811yescharacteristic
646C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1532C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#1532D43
hypocenterC43#19043
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145600C2semidirect
3. #19145305C2semidirect
4. #19144941C2semidirect
5. #19133919C2semidirect
6. #19133914C2semidirect
7. #19133903C2semidirect
8. #19133902C2semidirect
9. #19133207C2semidirect
10. C2×#14582638C2semidirect
11. C43×#1532C2semidirect
24. #14583456C22semidirect
27. #14583309C22semidirect
28. #14583294C22semidirect
29. #14583293C22semidirect
30. #14583269C22semidirect
33. #14583259C22semidirect
34. #14583259C22semidirect
35. #14583259C22semidirect
36. #14583258C22semidirect
45. C2×#13063236C22semidirect
46. #14582638C22semidirect
47. #14582638C22semidirect
48. #14582638C22semidirect
49. #14582638C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C2×#97×C43C22semidirect
53. C43×#330C22semidirect
54. C43×#329C22semidirect
325. #1532D43semidirect
368. #432C2×D43semidirect
371. C2×#97C2×D43semidirect
372. #330C2×D43semidirect
377. #329C2×D43semidirect
378. C43#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191456002
#191453052
#191449412
#191339192
#191339142
#191339032
#191339022
#191332072
C2×#145826382
C43×#15322
#1904343