Finite Group Databasebeta

← #25078327

Subgroups — #25078327

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133911C212yesmaximal, complemented
5#19133905C212yesmaximal, complemented
6#19133892C212yesmaximal, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—22no—
13#14583653C2212yes—
14#14583643C2212yes—
15#14583609—21no—
16#14583595—21no—
17#14583595—21no—
18#14583553—21no—
19#14583547—22no—
20#14583527—21no—
21#14583504—21no—
22#14583498—21no—
23#14583490—22no—
24#14583476—21no—
25#14583449C2211yescharacteristic
26C2×#13063317C2211yescharacteristic
27#14583305C2212yes—
28#14583294—21no—
29#14583291C2212yes—
30#14583289—21no—
31#14583286C2212yes—
32#14583263C2212yes—
33#14583215—21no—
34#14583210—21no—
35#14583199—22no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37C2×#13063236C2211yescharacteristic
38#14582641C2212yes—
39#14582640C2212yes—
40#14582640C2212yes—
41#14582639C2212yes—
42#14582638C2212yes—
43#14582638C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic
47C43×#496C2211yescharacteristic
48C43×#490C2211yescharacteristic
49C43×#489C2211yescharacteristic
50C43×#466—21no—
51C43×#465—21no—
52C43×#442—21no—
53C43×#440—21no—
54C2×#97×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D412yes—
56C2×#10621900—22no—
57#13063345—48no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063324—22no—
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063317D412yes—
73#13063317C2312yes—
74#13063316—22no—
75#13063313C2312yes—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063309—22no—
80#13063307—22no—
81#13063307—22no—
82#13063305—22no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063298—22no—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D43—22no—
109#13063258—22no—
110#13063256—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063246—22no—
113#13063246—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115#13063236—21no—
116#13063236C2312yes—
117#13063236C2312yes—
118C2×#41×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C22×C8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#126×C43—21no—
125#125×C43C2311yescharacteristic
126#124×C43—21no—
127#124×C43C2311yescharacteristic
128#123×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138#117×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—21no—
141#106×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147#97×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43C2311yescharacteristic
149#41×C43—44no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169#10621900—84no—
170#10621898—44no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179SD16×C43—42no—
180D8×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—42no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621885—44no—
206#10621884—44no—
207#10621883—44no—
208#10621882—44no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C2×C43⋊C8—24no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—42no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—82no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—82no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—82no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—81no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—42no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—22no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—24no—
281C43⋊C8—42no—
282#19044—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43#45312yes—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309#3559—431no—
310#3234—431no—
311#3180D4311yescharacteristic, complemented
312#3150—431no—
313#1661—432no—
314#1660—432no—
315#1657—432no—
316#1656—432no—
317#1532—431no—
318#1530—431no—
319C2×#330—431no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43C2×#45311yescharacteristic
324C2×C43#301811yescharacteristic
325C2×C43#302011yescharacteristic
326D43—82no—
327C2×#135—862no—
328#563—432no—
329#562—432no—
330#554—861no—
331#553—861no—
332#553—861no—
333#547—861no—
334#547—862no—
335#544—861no—
336#540—861no—
337#539—862no—
338#539—861no—
339#537—861no—
340#532—431no—
341#532C2×D4311yescharacteristic
342#529C2×D4311yescharacteristic
343C2×#125—431no—
344#501—432no—
345#501C2×D4311yescharacteristic
346#497—432no—
347#497—861no—
348#496—432no—
349#496—861no—
350#496C2×D4311yescharacteristic
351#490—432no—
352#490C2×D4311yescharacteristic
353#489C2×D4311yescharacteristic
354#481—861no—
355#480—861no—
356#478—862no—
357#466—21no—
358#465—21no—
359#442—21no—
360#440—21no—
361#432—431no—
362C2×#97—431no—
363C2×#97C2×D4311yescharacteristic
364#330—432no—
365#330—432no—
366#330—432no—
367#329—432no—
368#329—432no—
369#329—432no—
370C43#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—432no—
373C2×#41—862no—
374#135—1728no—
375C2×Q16—862no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—862no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387#127—431no—
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#126—21no—
390#126—862no—
391#126—862no—
392#125—432no—
393#125—432no—
394#125—861no—
395#125—862no—
396#125—861no—
397#125—861no—
398#125C22×D4311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—432no—
401#124C22×D4311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121C22⋊D4311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—861no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447#107—21no—
448#107—862no—
449#106—21no—
450#106—862no—
451C4⋊C8—861no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458C22⋊C8—861no—
459#97—21no—
460#97—432no—
461#97—432no—
462#97—861no—
463#97C22×D4311yescharacteristic
464#97C22×D4311yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—3444no—
467#41—1724no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495Q16—1724no—
496SD16—42no—
497SD16—1724no—
498SD16—1724no—
499D8—42no—
500D8—1724no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—864no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C42—21no—
544C42—862no—
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C42C23×D4311yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—862no—
552C23#1306329311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—3442no—
556Q8—1722no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569D4—1724no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3441no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4#1306329311yescharacteristic
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—864no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22#1458306512yes—
610C22C2×#1306329311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C4—1722no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—3442no—
628C2C2×#1458306511yescharacteristic
629C2#1914394311yescharacteristic
630C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3180C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3180D43
hypocenterC43#19044
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149126C2semidirect
2. #19145781C2semidirect
3. #19145040C2semidirect
4. #19133911C2semidirect
5. #19133905C2semidirect
6. #19133892C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133215C2semidirect
9. #19133205C2semidirect
10. C2×#14582640C2semidirect
11. C43×#3180C2semidirect
311. #3180D43semidirect
370. C43#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191457812
#191450402
#191339112
#191339052
#191338922
#191338862
#191332152
#191332052
C2×#145826402
C43×#31802
#1904443