Finite Group Databasebeta

← #25078328

Subgroups — #25078328

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133909C212yesmaximal, complemented
5#19133904C212yesmaximal, complemented
6#19133891C212yesmaximal, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583608—21no—
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583549—21no—
18#14583548—22no—
19#14583526—21no—
20#14583503—21no—
21#14583494—21no—
22#14583491—22no—
23#14583476—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583305C2212yes—
27#14583305C2211yescharacteristic
28#14583286C2211yescharacteristic
29#14583263C2212yes—
30#14583263C2211yescharacteristic
31#14583261C2211yescharacteristic
32#14583215—21no—
33#14583210—21no—
34#14583199—22no—
35#14583133—21no—
36#14583126—21no—
37#14583009—21no—
38#14582999—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40C2×#13063236C2211yescharacteristic
41#14582640C2212yes—
42#14582640C2212yes—
43#14582640C2212yes—
44#14582639C2212yes—
45#14582639C2212yes—
46#14582638C2212yes—
47C2×#135×C43—22no—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C43×#497—21no—
51C43×#497C2212yes—
52C43×#496—21no—
53C43×#496C2212yes—
54C2×#97×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621882—21no—
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063324—21no—
60#13063323—22no—
61#13063319—21no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317D412yes—
67#13063317C2312yes—
68#13063317C2311yescharacteristic
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063313C2311yescharacteristic
72#13063309—22no—
73#13063308—22no—
74#13063308—21no—
75#13063307—22no—
76#13063306—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063304—22no—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063299D411yescharacteristic
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×D172D411yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100#13063283—21no—
101#13063282—21no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258—22no—
110#13063256—21no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063236—21no—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2312yes—
123#13063236C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C2×#41×C43D412yes—
126#135×C43—48no—
127C2×Q16×C43—22no—
128C2×SD16×C43—22no—
129C2×SD16×C43—22no—
130C2×D8×C43—22no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43D411yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#124×C43—21no—
137#124×C43C2312yes—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#121×C43—21no—
141#121×C43—21no—
142C4×D4×C43—21no—
143C4×D4×C43—21no—
144C4×D4×C43—21no—
145C4×D4×C43—21no—
146C2×C42×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43—21no—
148#97×C43C2312yes—
149#41×C43—44no—
150#41×C43—44no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173#10621900—84no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179Q16×C43—44no—
180SD16×C43—44no—
181SD16×C43—44no—
182D8×C43—44no—
183C2×C8×C43—24no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202#10621883—42no—
203#10621882—42no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—42no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—44no—
246D4×C43—81no—
247D4×C43—82no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43—82no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—81no—
271C2×Dic43—82no—
272C2×Dic43—82no—
273D172—41no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—41no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—24no—
279C43⋊C8—22no—
280C43⋊C8—42no—
281C43⋊C8—41no—
282#19044—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43#45312yes—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—81no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307Dic43—42no—
308Dic43—41no—
309#3559—431no—
310#3234—431no—
311#3180—431no—
312#3150D4311yescharacteristic, complemented
313#1661—432no—
314#1660—432no—
315#1657—432no—
316#1656—432no—
317#1532—431no—
318#1530—431no—
319C2×#330—431no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—82no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43C2×#45311yescharacteristic
324C2×C43#301811yescharacteristic
325C2×C43#302011yescharacteristic
326D43—81no—
327C2×#135—22no—
328#563—432no—
329#562—432no—
330#554—861no—
331#553—861no—
332#553—861no—
333#547—861no—
334#547—862no—
335#544—861no—
336#540—861no—
337#539—862no—
338#539—861no—
339#537—861no—
340#532C2×D4311yescharacteristic
341#532C2×D4311yescharacteristic
342#529—431no—
343C2×#125—431no—
344#501—431no—
345#501—432no—
346#497—21no—
347#497C2×D4312yes—
348#496—21no—
349#496—431no—
350#496C2×D4312yes—
351#490—431no—
352#490—432no—
353#489—431no—
354#481—861no—
355#480—861no—
356#478—862no—
357#466—861no—
358#465—861no—
359#442—861no—
360#440—861no—
361#432—431no—
362C2×#97—431no—
363C2×#97C2×D4311yescharacteristic
364#330—432no—
365#330—432no—
366#330—432no—
367#329—432no—
368#329—432no—
369#329—432no—
370C43#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41C22⋊D4312yes—
374#135—48no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—861no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387#127C22⋊D4311yescharacteristic
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—861no—
392#125—432no—
393#125—432no—
394#125—431no—
395#125—862no—
396#125—861no—
397#125—861no—
398#125—861no—
399#124—21no—
400#124—431no—
401#124C22×D4312yes—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—861no—
409C22⋊Q8—431no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—431no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427C4×Q8—431no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438#117—861no—
439#117—861no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447#107—861no—
448#107—862no—
449#106—861no—
450#106—862no—
451C4⋊C8—861no—
452#103—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458C22⋊C8—861no—
459#97—21no—
460#97—432no—
461#97—431no—
462#97—431no—
463#97—861no—
464#97C22×D4312yes—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—3444no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—1722no—
499D8—44no—
500D8—1722no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—1722no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C42—862no—
544C42—861no—
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C42C23×D4311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—861no—
552C23#1306329311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—3442no—
556Q8—1721no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1722no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3441no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4#1306329311yescharacteristic
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—862no—
596C8—1721no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1721no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22#1458306612yes—
610C22C2×#1306329311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—1722no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4—1722no—
623C4—1721no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—3441no—
628C2C2×#1458306611yescharacteristic
629C2#1914394111yescharacteristic
630C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3150C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3150D43
hypocenterC43#19044
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149133C2semidirect
2. #19145781C2semidirect
3. #19145287C2semidirect
4. #19133909C2semidirect
5. #19133904C2semidirect
6. #19133891C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133213C2semidirect
9. #19133206C2semidirect
10. C2×#14582640C2semidirect
11. C43×#3150C2semidirect
312. #3150D43semidirect
370. C43#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191457812
#191452872
#191339092
#191339042
#191338912
#191338862
#191332132
#191332062
C2×#145826402
C43×#31502
#1904443