Finite Group Databasebeta

← #25078330

Subgroups — #25078330

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133910C212yesmaximal, complemented
5#19133905C212yesmaximal, complemented
6#19133892C212yesmaximal, complemented
7#19133887C212yesmaximal, complemented
8#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—22no—
13#14583653C2212yes—
14#14583647C2212yes—
15#14583605—21no—
16#14583602—21no—
17#14583597—21no—
18#14583550—22no—
19#14583550—21no—
20#14583529—21no—
21#14583505—21no—
22#14583497—22no—
23#14583496—21no—
24#14583480—21no—
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583305C2211yescharacteristic
28#14583294—21no—
29#14583291C2212yes—
30#14583289—21no—
31#14583286C2211yescharacteristic
32#14583286C2212yes—
33#14583263C2211yescharacteristic
34#14583261C2211yescharacteristic
35#14583133—21no—
36#14583126—21no—
37#14583009—21no—
38#14582999—21no—
39C2×#13063236C2211yescharacteristic
40C2×#13063236C2211yescharacteristic
41#14582641C2212yes—
42#14582641C2212yes—
43#14582640C2212yes—
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yes—
46#14582638C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic
49C43×#501C2212yes—
50C43×#490C2212yes—
51C43×#481—21no—
52C43×#480—21no—
53C43×#478—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898D412yes—
57#13063345—48no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621883—21no—
60C2×#10621883—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—22no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65C22×C43⋊C8—21no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063324—21no—
68#13063324—22no—
69#13063322D411yescharacteristic
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063319—21no—
73#13063317C2311yescharacteristic
74#13063316—21no—
75#13063315—22no—
76#13063313C2311yescharacteristic
77#13063313C2312yes—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063308—22no—
84#13063308—21no—
85#13063305—22no—
86#13063305—22no—
87#13063304D411yescharacteristic
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—22no—
95#13063300—22no—
96#13063300—22no—
97#13063299—22no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063299D411yescharacteristic
101C4×Dic86D411yescharacteristic
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172D411yescharacteristic
105#13063287—21no—
106#13063287—22no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110#13063283—21no—
111#13063282—21no—
112C4⋊C4×D43—21no—
113C4⋊C4×D43—22no—
114#13063258—21no—
115#13063256—21no—
116#13063248—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120#13063236—21no—
121#13063236—21no—
122#13063236C2311yescharacteristic
123#13063236C2311yescharacteristic
124#13063236C2312yes—
125C2×#41×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43D412yes—
131#125×C43C2312yes—
132#124×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—22no—
143#106×C43—22no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145#102×C43—22no—
146#102×C43—22no—
147C22⋊C8×C43—21no—
148#97×C43C2312yes—
149#41×C43—44no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163#10621898—44no—
164#10621898—84no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic86C2×D412yes—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197#10621885—44no—
198#10621884—44no—
199#10621883—42no—
200#10621883—44no—
201#10621882—42no—
202#10621882—44no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C2×C43⋊C8—24no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—42no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—21no—
237Q8×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—82no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—42no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264D172—42no—
265D172—41no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276Dic86—41no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—24no—
280C43⋊C8—22no—
281C43⋊C8—41no—
282#19044—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43#45312yes—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—42no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309#3559—431no—
310#3234D4311yescharacteristic, complemented
311#3180—431no—
312#3150—431no—
313#1661—432no—
314#1660—432no—
315#1657—432no—
316#1656—432no—
317#1532—431no—
318#1530—431no—
319C2×#330—431no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43C2×#45311yescharacteristic
323C2×C43#301811yescharacteristic
324C2×C43#302011yescharacteristic
325D43—82no—
326D43—81no—
327C2×#135—862no—
328#563—432no—
329#562—432no—
330#554—861no—
331#553—861no—
332#553—861no—
333#547—862no—
334#547—861no—
335#544—861no—
336#540—861no—
337#539—861no—
338#539—862no—
339#537—861no—
340#532—431no—
341#532C2×D4311yescharacteristic
342#529—431no—
343C2×#125C2×D4311yescharacteristic
344#501—431no—
345#501C2×D4312yes—
346#497—432no—
347#497—861no—
348#496—432no—
349#496—431no—
350#496—861no—
351#490—431no—
352#490C2×D4312yes—
353#489—431no—
354#481—21no—
355#480—21no—
356#478—22no—
357#466—861no—
358#465—861no—
359#442—861no—
360#440—861no—
361#432C2×D4311yescharacteristic
362C2×#97—431no—
363C2×#97—431no—
364#330—432no—
365#330—432no—
366#330—432no—
367#329—432no—
368#329—432no—
369#329—432no—
370C43#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—432no—
373C2×#41—862no—
374#135—1728no—
375C2×Q16—862no—
376C2×SD16—862no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—862no—
379C2×D8—862no—
380C2×D8—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387#127—431no—
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—861no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—431no—
395#125—862no—
396#125—861no—
397#125C22⋊D4312yes—
398#125C22×D4312yes—
399#124—21no—
400#124—431no—
401#124—432no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—861no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409C22⋊Q8—431no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—431no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427C4×Q8—431no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438#117—861no—
439#117—861no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—861no—
449#106—22no—
450#106—861no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—861no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—431no—
460#97—431no—
461#97—432no—
462#97—861no—
463#97—861no—
464#97C22×D4312yes—
465#41—44no—
466#41—3444no—
467#41—1724no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—432no—
471C2×Q8—862no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495Q16—1724no—
496SD16—1724no—
497SD16—1722no—
498SD16—1724no—
499D8—1724no—
500D8—1722no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—864no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—1722no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—861no—
543C42—862no—
544C42—861no—
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C42C23×D4311yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—862no—
551C23—861no—
552C23#1306329311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—3442no—
555Q8—1722no—
556Q8—1721no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—1722no—
566D4—1721no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569D4—1724no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4#1306329311yescharacteristic
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—864no—
596C8—862no—
597C8—1721no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22—1722no—
607C22—1721no—
608C22—1722no—
609C22#1458306512yes—
610C22C2×#1306329311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4—1721no—
623C4—1722no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—3442no—
627C2—3441no—
628C2C2×#1458306511yescharacteristic
629C2#1914394111yescharacteristic
630C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3234C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3234D43
hypocenterC43#19044
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19145287C2semidirect
3. #19145040C2semidirect
4. #19133910C2semidirect
5. #19133905C2semidirect
6. #19133892C2semidirect
7. #19133887C2semidirect
8. #19133216C2semidirect
9. #19133207C2semidirect
10. C2×#14582641C2semidirect
11. C43×#3234C2semidirect
310. #3234D43semidirect
370. C43#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191452872
#191450402
#191339102
#191339052
#191338922
#191338872
#191332162
#191332072
C2×#145826412
C43×#32342
#1904443