Finite Group Databasebeta

← #25078334

Subgroups — #25078334

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133913C212yesmaximal, complemented
6#19133907C212yesmaximal, complemented
7#19133894C212yesmaximal, complemented
8#19133889C212yesmaximal, complemented
9#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—22no—
13#14583649C2212yes—
14#14583643C2212yes—
15#14583608—21no—
16#14583601—21no—
17#14583599—21no—
18#14583549—21no—
19#14583548—22no—
20#14583526—21no—
21#14583503—21no—
22#14583494—21no—
23#14583491—22no—
24#14583476—21no—
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583433C2211yescharacteristic
27C2×#13063317C2211yescharacteristic
28#14583308C2212yes—
29#14583308C2211yescharacteristic
30#14583294C2212yes—
31#14583291—21no—
32#14583289C2212yes—
33#14583288C2211yescharacteristic
34#14583286—21no—
35#14583264C2212yes—
36#14583264C2211yescharacteristic
37#14583259C2211yescharacteristic
38#14583218—21no—
39#14583213—21no—
40#14583200—22no—
41#14583135—21no—
42#14583128—21no—
43#14583012—21no—
44#14583001—21no—
45C2×#13063236C2211yescharacteristic
46#14582640C2212yes—
47#14582640C2212yes—
48#14582640C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C43C2211yescharacteristic
53C43×#329C2212yes—
54C43×#329C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57#13063345—48no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621883—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×D344—21no—
63C2×#10621882—22no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—21no—
67#13063323—22no—
68#13063322C2311yescharacteristic
69#13063319—21no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063317—21no—
73#13063317—21no—
74#13063317D412yes—
75#13063317C2312yes—
76#13063317C2311yescharacteristic
77#13063316—21no—
78#13063315—22no—
79#13063313—21no—
80#13063313C2311yescharacteristic
81#13063309—22no—
82#13063308—22no—
83#13063308—21no—
84#13063307—22no—
85#13063306—22no—
86#13063306—22no—
87#13063306—22no—
88#13063304—22no—
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063303—22no—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93#13063302—22no—
94#13063301—22no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299D411yescharacteristic
98#13063298—22no—
99#13063297—22no—
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102#13063296—21no—
103#13063296—21no—
104C4×Dic86D411yescharacteristic
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172D411yescharacteristic
108D4×Dic43—21no—
109D4×Dic43—22no—
110D4×Dic43—21no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113#13063283—21no—
114#13063282—21no—
115C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
117C2×Dic43⋊C4—22no—
118C2×Dic43⋊C4—21no—
119C2×Dic43⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D43—21no—
121#13063259—21no—
122#13063259—22no—
123#13063257—21no—
124#13063257—22no—
125#13063250—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129#13063247—22no—
130#13063247—22no—
131#13063236—21no—
132#13063236C2312yes—
133C2×#41×C43D412yes—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#127×C43D411yescharacteristic
137#124×C43C2312yes—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#97×C43C2312yes—
147#97×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43C2311yescharacteristic
149#41×C43—44no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167#10621900—84no—
168#10621898—44no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—42no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—21no—
196#10621885—44no—
197#10621884—44no—
198#10621883—44no—
199#10621882—44no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C2×C43⋊C8—24no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231D344—42no—
232#10621873—42no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—41no—
237Q8×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—44no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—81no—
265C2×Dic43—82no—
266C2×Dic43—82no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—41no—
276Dic86—42no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—22no—
279C8×C43—42no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—24no—
282#19044—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43#45312yes—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303Dic43—41no—
304Dic43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—81no—
309#3559—431no—
310#3234—431no—
311#3180—431no—
312#3150—431no—
313#1661—432no—
314#1660—432no—
315#1657—432no—
316#1656—432no—
317#1532—431no—
318#1530D4311yescharacteristic, complemented
319C2×#330—431no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—82no—
322C2×C43C2×#45311yescharacteristic
323C2×C43#301811yescharacteristic
324C2×C43#302011yescharacteristic
325D43—81no—
326D43—161no—
327C2×#135—862no—
328#563—432no—
329#562—432no—
330#554—861no—
331#553—861no—
332#553—861no—
333#547—861no—
334#547—862no—
335#544—861no—
336#540—861no—
337#539—862no—
338#539—861no—
339#537—861no—
340#532—431no—
341#532C2×D4311yescharacteristic
342#529—431no—
343C2×#125—431no—
344#501—431no—
345#501—432no—
346#497—432no—
347#497—861no—
348#496—432no—
349#496—431no—
350#496—861no—
351#490—431no—
352#490—432no—
353#489—431no—
354#481—861no—
355#480—861no—
356#478—862no—
357#466—861no—
358#465—861no—
359#442—861no—
360#440—861no—
361#432C2×D4311yescharacteristic
362C2×#97—431no—
363C2×#97C2×D4311yescharacteristic
364#330—432no—
365#330—432no—
366#330—432no—
367#329—432no—
368#329C2×D4312yes—
369#329C2×D4312yes—
370C43#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—862no—
372C2×#41—861no—
373C2×#41D17212yes—
374#135—1728no—
375C2×Q16—862no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—862no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8D17211yescharacteristic
387#127—431no—
388#127D17211yescharacteristic
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—861no—
392#125—432no—
393#125—432no—
394#125—431no—
395#125—862no—
396#125—861no—
397#125—861no—
398#125—861no—
399#124—431no—
400#124—861no—
401#124C22×D4312yes—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—861no—
409C22⋊Q8—431no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—431no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427C4×Q8—431no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438#117—861no—
439#117—861no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447#107—861no—
448#107—862no—
449#106—861no—
450#106—862no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—432no—
461#97—861no—
462#97C22×D4312yes—
463#97C22×D4311yescharacteristic
464#97C22×D4311yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—3444no—
467#41—1724no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8C2×D17212yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4C2×D17212yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495Q16—1724no—
496SD16—1722no—
497SD16—1724no—
498SD16—1724no—
499D8—1722no—
500D8—1724no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—864no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—862no—
544C42—861no—
545C42C2×D17211yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C42C23×D4311yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—861no—
551C23—1721no—
552C23#1306329511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—3442no—
555Q8—1722no—
556Q8—1721no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1722no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1722no—
568D4—1721no—
569D4—1722no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3441no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4#1306329511yescharacteristic
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4C22×D17211yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—42no—
597C8—864no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—1721no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22#1458306912yes—
610C22C2×#1306329511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—3441no—
619C4—1722no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4—1722no—
623C4—1721no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—3441no—
627C2—6881no—
628C2C2×#1458306911yescharacteristic
629C2#1914394611yescharacteristic
630C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1530C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1530D43
hypocenterC43#19044
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149133C2semidirect
2. #19145787C2semidirect
3. #19145293C2semidirect
4. #19145040C2semidirect
5. #19133913C2semidirect
6. #19133907C2semidirect
7. #19133894C2semidirect
8. #19133889C2semidirect
9. #19133216C2semidirect
10. C2×#14582640C2semidirect
11. C43×#1530C2semidirect
318. #1530D43semidirect
370. C43#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191457872
#191452932
#191450402
#191339132
#191339072
#191338942
#191338892
#191332162
C2×#145826402
C43×#15302
#1904443