Finite Group Databasebeta

← #25078336

Subgroups — #25078336

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133914C212yesmaximal, complemented
6#19133908C212yesmaximal, complemented
7#19133895C212yesmaximal, complemented
8#19133890C212yesmaximal, complemented
9#19133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063347—22no—
13#14583653C2212yes—
14#14583647C2212yes—
15#14583605—21no—
16#14583602—21no—
17#14583597—21no—
18#14583550—22no—
19#14583550—21no—
20#14583529—21no—
21#14583505—21no—
22#14583497—22no—
23#14583496—21no—
24#14583480—21no—
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583449C2211yescharacteristic
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583309C2212yes—
29#14583308C2211yescharacteristic
30#14583293—21no—
31#14583293C2212yes—
32#14583288—21no—
33#14583288C2211yescharacteristic
34#14583288C2212yes—
35#14583265C2212yes—
36#14583264C2211yescharacteristic
37#14583259C2211yescharacteristic
38#14583217—21no—
39#14583212—21no—
40#14583196—22no—
41#14583135—21no—
42#14583128—21no—
43#14583012—21no—
44#14583001—21no—
45#14582956C2211yescharacteristic
46#14582640C2212yes—
47#14582638C2212yes—
48#14582638C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C2×#97×C43C2211yescharacteristic
52C2×#97×C43C2211yescharacteristic
53C43×#330C2212yes—
54C43×#330C2212yes—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898D412yes—
58#13063347—48no—
59C2×Dic172—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×D344—21no—
64C2×D344—22no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063324—21no—
68#13063324—22no—
69#13063322D411yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063319—21no—
74#13063317C2311yescharacteristic
75#13063316—21no—
76#13063315—22no—
77#13063313—21no—
78#13063313C2311yescharacteristic
79#13063313C2312yes—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063308—22no—
86#13063308—21no—
87#13063305—22no—
88#13063305—22no—
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—22no—
97#13063300—22no—
98#13063300—22no—
99#13063299—22no—
100#13063299—21no—
101#13063299—21no—
102#13063299—21no—
103#13063299—21no—
104#13063299D411yescharacteristic
105C4×Dic86D411yescharacteristic
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172—21no—
109C4×D172—21no—
110C4×D172D411yescharacteristic
111#13063287—21no—
112#13063287—22no—
113#13063287—21no—
114C4×C22⋊D43—22no—
115C4×C22⋊D43—21no—
116#13063283—21no—
117#13063282—21no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C4⋊C4×D43—22no—
120#13063259—21no—
121#13063258—22no—
122#13063257—21no—
123#13063256—22no—
124C4⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063250—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129#13063245—22no—
130#13063245—22no—
131C22⋊(C43⋊C8)—21no—
132#13063236C2312yes—
133C22×C8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136#125×C43—21no—
137#125×C43D412yes—
138#125×C43C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#97×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#97×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43C2312yes—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157#10621898—44no—
158#10621898—44no—
159#10621898—84no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic86C2×D412yes—
179C2×C8×C43—24no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—42no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227Dic172—44no—
228D344—42no—
229D344—44no—
230#10621873—42no—
231#10621873—44no—
232#10621873—44no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—41no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—44no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—41no—
258D172—42no—
259D172—41no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—42no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267D172—82no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—42no—
275Dic86—41no—
276Dic86—42no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—24no—
279C8×C43—22no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—42no—
282#19044—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43#45312yes—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C2×D43—42no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—81no—
309#3559—431no—
310#3234—431no—
311#3180—431no—
312#3150—431no—
313#1661—432no—
314#1660—432no—
315#1657—432no—
316#1656—432no—
317#1532—431no—
318#1530—431no—
319C2×#330D4311yescharacteristic, complemented
320C2×C43—22no—
321C2×C43C2×#45311yescharacteristic
322C2×C43#301811yescharacteristic
323C2×C43#302011yescharacteristic
324D43—82no—
325D43—81no—
326D43—161no—
327C2×#135—862no—
328#563—432no—
329#562—432no—
330#554—861no—
331#553—861no—
332#553—861no—
333#547—862no—
334#547—861no—
335#544—861no—
336#540—861no—
337#539—861no—
338#539—862no—
339#537—861no—
340#532—431no—
341#532—431no—
342#529—431no—
343C2×#125C2×D4311yescharacteristic
344#501—432no—
345#501—431no—
346#497—432no—
347#497—861no—
348#496—432no—
349#496—431no—
350#496—861no—
351#490—432no—
352#490—431no—
353#489—431no—
354#481—861no—
355#480—861no—
356#478—862no—
357#466—861no—
358#465—861no—
359#442—861no—
360#440—861no—
361#432—431no—
362C2×#97C2×D4311yescharacteristic
363C2×#97C2×D4311yescharacteristic
364#330—432no—
365#330C2×D4312yes—
366#330C2×D4312yes—
367#329—432no—
368#329—432no—
369#329—432no—
370C43#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—432no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—861no—
374#135—1728no—
375C2×Q16—862no—
376C2×SD16—862no—
377C2×SD16—862no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—862no—
380C2×D8—861no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—861no—
387#127—431no—
388#127—431no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—861no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—431no—
395#125—862no—
396#125—861no—
397#125D17212yes—
398#125C22×D4312yes—
399#124—431no—
400#124—432no—
401#124—861no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—861no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409C22⋊Q8—431no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—431no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427C4×Q8—431no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438#117—861no—
439#117—861no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
446C2×C42C22×D4311yescharacteristic
447#107—861no—
448#107—862no—
449#106—861no—
450#106—862no—
451C4⋊C8—861no—
452#103—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458C22⋊C8—861no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—432no—
462#97C22×D4311yescharacteristic
463#97C22×D4311yescharacteristic
464#97C22×D4312yes—
465#41—3444no—
466#41—1724no—
467#41—1724no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—861no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—1721no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495Q16—1724no—
496SD16—1724no—
497SD16—1724no—
498SD16—1722no—
499D8—1724no—
500D8—1722no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4C2×D17212yes—
528C4⋊C4C2×D17212yes—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—862no—
544C42—861no—
545C42C2×D17211yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C42C23×D4311yescharacteristic
549C23—862no—
550C23—861no—
551C23—1721no—
552C23#1306329511yescharacteristic
553Q8—3442no—
554Q8—1722no—
555Q8—1722no—
556Q8—1721no—
557D4—3441no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—1722no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566D4—1721no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569D4—1724no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4#1306329511yescharacteristic
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4C22×D17211yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22—1722no—
607C22—1721no—
608C22—1722no—
609C22#1458306812yes—
610C22C2×#1306329511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—3441no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4—1721no—
623C4—1722no—
624C2—22no—
625C2—3442no—
626C2—3441no—
627C2—6881no—
628C2C2×#1458306811yescharacteristic
629C2#1914394611yescharacteristic
630C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#330C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#330D43
hypocenterC43#19044
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19145785C2semidirect
3. #19145293C2semidirect
4. #19145041C2semidirect
5. #19133914C2semidirect
6. #19133908C2semidirect
7. #19133895C2semidirect
8. #19133890C2semidirect
9. #19133213C2semidirect
10. #19133205C2semidirect
11. C2×C43×#330C2semidirect
319. C2×#330D43semidirect
370. C43#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191457852
#191452932
#191450412
#191339142
#191339082
#191338952
#191338902
#191332132
#191332052
C2×C43×#3302
#1904443