Finite Group Databasebeta

← #25078338

Subgroups — #25078338

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19145797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C212yesmaximal, complemented
5#19133926C212yesmaximal, complemented
6#19133917C212yesmaximal, complemented
7#19133909C212yesmaximal, complemented
8#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498—21no—
22#14583490—22no—
23#14583476—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583305C2212yes—
27#14583269—21no—
28#14583267C2212yes—
29#14583265—21no—
30#14583261C2212yes—
31#14583261C2212yes—
32#14583232—21no—
33#14583227—21no—
34#14583206—22no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582893—22no—
37C2×#13063236C2211yescharacteristic
38#14582641C2212yes—
39#14582640C2212yes—
40#14582640C2212yes—
41#14582639C2212yes—
42#14582638C2212yes—
43#14582638C2212yes—
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic
47C43×#497C2211yescharacteristic
48C43×#491C2211yescharacteristic
49C43×#489C2211yescharacteristic
50C43×#467—21no—
51C43×#465—21no—
52C43×#441—21no—
53C43×#440—21no—
54C2×#97×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D412yes—
56C2×#10621900—22no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317D412yes—
68#13063317C2312yes—
69#13063316—22no—
70#13063313C2312yes—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104#13063258—22no—
105#13063256—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063249—22no—
108#13063249—22no—
109#13063248—22no—
110#13063248—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236—21no—
115#13063236C2312yes—
116#13063236C2312yes—
117C2×Q16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C22×C8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—21no—
123#125×C43—21no—
124#125×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43C2311yescharacteristic
126#123×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#117×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#97×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163#10621900—84no—
164#10621898—44no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173Q16×C43—42no—
174SD16×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—41no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—42no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—42no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—42no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262D172—81no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—42no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—22no—
269C8×C43—41no—
270C43⋊C8—42no—
271C43⋊C8—42no—
272#19045—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43#45512yes—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297#3559—431no—
298#3236—431no—
299#3181D4311yescharacteristic, complemented
300#3135—431no—
301#1664—432no—
302#1664—432no—
303#1662—432no—
304#1661—432no—
305#1532—431no—
306#1530—431no—
307C2×#330—431no—
308C2×C43—22no—
309C2×C43—81no—
310C2×C43C2×#45511yescharacteristic
311C2×C43#301811yescharacteristic
312C2×C43#302011yescharacteristic
313D43—82no—
314#563—432no—
315#562—432no—
316#554—861no—
317#553—861no—
318#553—861no—
319#547—861no—
320#547—862no—
321#544—861no—
322#540—861no—
323#539—862no—
324#539—861no—
325#537—861no—
326#533C2×D4311yescharacteristic
327#532—431no—
328#529C2×D4311yescharacteristic
329C2×#125—431no—
330#501—432no—
331#501C2×D4311yescharacteristic
332#497C2×D4311yescharacteristic
333#491—432no—
334#491—861no—
335#491C2×D4311yescharacteristic
336#490—861no—
337#489—432no—
338#489—432no—
339#489C2×D4311yescharacteristic
340#484—861no—
341#483—861no—
342#479—862no—
343#467—21no—
344#465—21no—
345#441—21no—
346#440—21no—
347#432—431no—
348#416—862no—
349C2×#97—431no—
350C2×#97C2×D4311yescharacteristic
351#330—432no—
352#330—432no—
353#330—432no—
354#329—432no—
355#329—432no—
356#329—432no—
357C43#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—432no—
359C2×#41—862no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127—431no—
370#126—21no—
371#126—862no—
372#126—862no—
373#125—21no—
374#125—432no—
375#125—432no—
376#125—861no—
377#125—862no—
378#125—861no—
379#125—861no—
380#125C22×D4311yescharacteristic
381#124—432no—
382#124C22×D4311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121C22⋊D4311yescharacteristic
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—861no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—862no—
431#106—21no—
432#106—862no—
433C4⋊C8—861no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—862no—
438#103—862no—
439#103—862no—
440#103—862no—
441#102—21no—
442#102—862no—
443#102—862no—
444C22⋊C8—861no—
445#97—21no—
446#97—432no—
447#97—432no—
448#97—861no—
449#97C22×D4311yescharacteristic
450#97C22×D4311yescharacteristic
451#41—3444no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476Q16—42no—
477SD16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—862no—
483C2×C8—1722no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—862no—
526C42D4×D4311yescharacteristic
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—862no—
532C23#1306329311yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—3442no—
538Q8—1722no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—3441no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—1722no—
545D4—1722no—
546D4—1724no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3441no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—1722no—
574C8—1722no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22#1458307512yes—
584C22C2×#1306329311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—1722no—
597C4—1722no—
598C4—1722no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—3442no—
602C2C2×#1458307511yescharacteristic
603C2#1914394311yescharacteristic
604C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3181C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#3181D43
hypocenterC43#19045
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145797C2semidirect
3. #19144943C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133926C2semidirect
6. #19133917C2semidirect
7. #19133909C2semidirect
8. #19133215C2semidirect
9. #19133205C2semidirect
10. C2×#14582640C2semidirect
11. C43×#3181C2semidirect
299. #3181D43semidirect
357. C43#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191457972
#191449432
#191339272
#191339262
#191339172
#191339092
#191332152
#191332052
C2×#145826402
C43×#31812
#1904543