Finite Group Databasebeta

← #25078341

Subgroups — #25078341

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C212yesmaximal, complemented
5#19133926C212yesmaximal, complemented
6#19133916C212yesmaximal, complemented
7#19133910C212yesmaximal, complemented
8#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583647C2212yes—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—22no—
18#14583550—21no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496—21no—
23#14583480—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583305C2211yescharacteristic
27#14583291C2211yescharacteristic
28#14583269—21no—
29#14583267C2211yescharacteristic
30#14583265—21no—
31#14583261C2211yescharacteristic
32#14583261C2212yes—
33#14583261C2212yes—
34#14583138—21no—
35#14583130—21no—
36#14583004—21no—
37#14582997—21no—
38#14582893—22no—
39C2×#13063236C2211yescharacteristic
40C2×#13063236C2211yescharacteristic
41#14582641C2212yes—
42#14582641C2212yes—
43#14582640C2212yes—
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yes—
46#14582638C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic
49C43×#501C2212yes—
50C43×#491C2212yes—
51C43×#484—21no—
52C43×#483—21no—
53C43×#479—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898D412yes—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621884—21no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317C2311yescharacteristic
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063313C2311yescharacteristic
72#13063313C2312yes—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063308—22no—
79#13063308—21no—
80#13063305—22no—
81#13063305—22no—
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063299—22no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299D411yescharacteristic
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172D411yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063287—22no—
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C4⋊C4×D43—22no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—22no—
115#13063248—22no—
116#13063245—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119#13063236—21no—
120#13063236—21no—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2311yescharacteristic
123#13063236C2312yes—
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43D412yes—
130#125×C43C2312yes—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135#117×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—22no—
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43C2312yes—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157#10621898—44no—
158#10621898—84no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—21no—
195#10621885—42no—
196#10621884—42no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—42no—
226C2×C43⋊C8—42no—
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—21no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—42no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D43—44no—
249C22⋊D43—42no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254D172—41no—
255D172—42no—
256D172—42no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259D172—82no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—41no—
266Dic86—42no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—22no—
270C43⋊C8—42no—
271C43⋊C8—41no—
272#19045—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43#45512yes—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—42no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293Dic43—42no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297#3559—431no—
298#3236D4311yescharacteristic, complemented
299#3181—431no—
300#3135—431no—
301#1664—432no—
302#1664—432no—
303#1662—432no—
304#1661—432no—
305#1532—431no—
306#1530—431no—
307C2×#330—431no—
308C2×C43—22no—
309C2×C43C2×#45511yescharacteristic
310C2×C43#301811yescharacteristic
311C2×C43#302011yescharacteristic
312D43—82no—
313D43—81no—
314#563—432no—
315#562—432no—
316#554—861no—
317#553—861no—
318#553—861no—
319#547—862no—
320#547—861no—
321#544—861no—
322#540—861no—
323#539—861no—
324#539—862no—
325#537—861no—
326#533C2×D4311yescharacteristic
327#532—431no—
328#529—431no—
329C2×#125C2×D4311yescharacteristic
330#501—431no—
331#501C2×D4312yes—
332#497—431no—
333#491—431no—
334#491—861no—
335#491C2×D4312yes—
336#490—861no—
337#489—432no—
338#489—432no—
339#489—431no—
340#484—21no—
341#483—21no—
342#479—22no—
343#467—861no—
344#465—861no—
345#441—861no—
346#440—861no—
347#432C2×D4311yescharacteristic
348#416—862no—
349C2×#97—431no—
350C2×#97—431no—
351#330—432no—
352#330—432no—
353#330—432no—
354#329—432no—
355#329—432no—
356#329—432no—
357C43#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—432no—
359C2×#41—862no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C22×C8—861no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127—431no—
370#126—862no—
371#126—862no—
372#126—861no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—431no—
377#125—862no—
378#125—861no—
379#125C22⋊D4312yes—
380#125C22×D4312yes—
381#124—431no—
382#124—432no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—861no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—431no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399#121—431no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419#117—21no—
420#117—861no—
421#117—861no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—861no—
431#106—22no—
432#106—861no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—862no—
437#103—862no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#102—861no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—431no—
446#97—431no—
447#97—432no—
448#97—861no—
449#97—861no—
450#97C22×D4312yes—
451#41—3444no—
452#41—1724no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—862no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476Q16—1722no—
477SD16—1722no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—1722no—
483C2×C8—1722no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—861no—
523C42—41no—
524C42—862no—
525C42—861no—
526C42D4×D4311yescharacteristic
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—862no—
531C23—861no—
532C23#1306329311yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—3442no—
537Q8—1721no—
538Q8—1722no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545D4—1722no—
546D4—1724no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4#1306329311yescharacteristic
566C2×C4#1306329311yescharacteristic
567C2×C4#1306329311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—862no—
573C8—1721no—
574C8—1722no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—1722no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1722no—
581C22—1721no—
582C22—1722no—
583C22#1458307512yes—
584C22C2×#1306329311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4—1722no—
599C2—22no—
600C2—3442no—
601C2—3441no—
602C2C2×#1458307511yescharacteristic
603C2#1914394111yescharacteristic
604C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3236C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#3236D43
hypocenterC43#19045
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145298C2semidirect
3. #19144943C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133926C2semidirect
6. #19133916C2semidirect
7. #19133910C2semidirect
8. #19133216C2semidirect
9. #19133207C2semidirect
10. C2×#14582641C2semidirect
11. C43×#3236C2semidirect
298. #3236D43semidirect
357. C43#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191452982
#191449432
#191339272
#191339262
#191339162
#191339102
#191332162
#191332072
C2×#145826412
C43×#32362
#1904543