Finite Group Databasebeta

← #25078369

Subgroups — #25078369

Order 11008.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic
2#19145801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145304C211yesmaximal, characteristic
4#19145119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133930C212yesmaximal, complemented
6#19133925C212yesmaximal, complemented
7#19133924C212yesmaximal, complemented
8#19133908C212yesmaximal, complemented
9#19133213C211yesmaximal, characteristic
10#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2212yes—
13#14583653C2212yes—
14#14583626—21no—
15#14583604—21no—
16#14583587—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19#14583530—21no—
20#14583529—21no—
21#14583512—21no—
22#14583508—22no—
23#14583496—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583456C2211yescharacteristic
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583309C2212yes—
28#14583308—21no—
29#14583308—21no—
30#14583308C2211yescharacteristic
31#14583308C2212yes—
32#14583308C2212yes—
33#14583293C2211yescharacteristic
34#14583269C2212yes—
35#14583268C2211yescharacteristic
36#14583259C2211yescharacteristic
37#14583234—21no—
38#14583229—21no—
39#14583203—22no—
40#14583140—21no—
41#14583128—21no—
42#14583007—21no—
43#14583001—21no—
44#14582956C2211yescharacteristic
45#14582937—22no—
46#14582640C2212yes—
47#14582640C2212yes—
48#14582640C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C2×#97×C43C2211yescharacteristic
52C2×#97×C43C2211yescharacteristic
53C43×#330C2212yes—
54C43×#330C2212yes—
55C2×Dic172—21no—
56C2×#10621873—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317C2312yes—
71#13063317C2311yescharacteristic
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063316—22no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063313C2311yescharacteristic
82#13063310—22no—
83#13063308—22no—
84#13063308—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305—22no—
88#13063304—22no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304D411yescharacteristic
94#13063303—22no—
95#13063303—22no—
96#13063299D411yescharacteristic
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86D411yescharacteristic
102#13063290—22no—
103#13063290—21no—
104#13063290—21no—
105C4×D172D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108#13063284—22no—
109#13063284—21no—
110#13063284D412yes—
111#13063283—22no—
112#13063283—21no—
113#13063282—21no—
114C4⋊C4×D43—21no—
115#13063259—22no—
116#13063259—22no—
117#13063259—21no—
118#13063258—22no—
119#13063257—22no—
120#13063257—22no—
121#13063257—21no—
122#13063256—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063250—21no—
127#13063248—22no—
128#13063248—22no—
129#13063247—21no—
130C22⋊(C43⋊C8)—21no—
131#13063236C2312yes—
132C22×C8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136#125×C43D412yes—
137#125×C43C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145#97×C43C2312yes—
146#97×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43C2311yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43—24no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—42no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—21no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—41no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—41no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223Dic172—42no—
224#10621873—42no—
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—42no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—41no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—42no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—42no—
256Dic86—81no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—22no—
259C8×C43—24no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—42no—
262#19047—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43#45612yes—
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—42no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285#3563—431no—
286#3236—431no—
287#3181—431no—
288#3162—431no—
289#1664—432no—
290#1663—432no—
291#1663—432no—
292#1660—432no—
293#1532—431no—
294#1531—431no—
295C2×#330D4311yescharacteristic, complemented
296C2×C43—22no—
297C2×C43C2×#45611yescharacteristic
298C2×C43#301811yescharacteristic
299C2×C43#302011yescharacteristic
300D43—81no—
301#564—432no—
302#563—432no—
303#557—861no—
304#554—861no—
305#552—862no—
306#552—861no—
307#552—861no—
308#544—861no—
309#544—861no—
310#541—861no—
311#541—862no—
312#539—861no—
313#533—431no—
314#533—431no—
315#529—431no—
316C2×#125C2×D4311yescharacteristic
317#501—432no—
318#501—432no—
319#501—432no—
320#501—431no—
321#501—861no—
322#501—861no—
323#497—431no—
324#491—432no—
325#491—431no—
326#489—431no—
327#484—861no—
328#483—861no—
329#479—862no—
330#467—861no—
331#465—861no—
332#441—861no—
333#440—861no—
334#432—431no—
335#427—862no—
336C2×#97C2×D4311yescharacteristic
337C2×#97C2×D4311yescharacteristic
338#330—432no—
339#330—432no—
340#330—432no—
341#330C2×D4312yes—
342#330C2×D4312yes—
343#329—432no—
344C43#1904711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—861no—
346C2×SD16—861no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8—861no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#126—862no—
360#126—861no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—431no—
364#125—432no—
365#125—862no—
366#125—862no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—861no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#125—861no—
375#125D17212yes—
376#125C22×D4312yes—
377#124—431no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—861no—
381C22⋊Q8—431no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392#121—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404#117—432no—
405#117—862no—
406#117—861no—
407#117—862no—
408#117—861no—
409#117—861no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
414C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416#107—862no—
417#107—862no—
418#107—861no—
419#107—862no—
420#106—862no—
421#106—862no—
422#106—861no—
423#106—862no—
424C4⋊C8—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—862no—
429#103—862no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434#97—432no—
435#97C22×D4312yes—
436#97C22×D4311yescharacteristic
437#97C22×D4311yescharacteristic
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—861no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4C2×D17211yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453Q16—1722no—
454SD16—1722no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—432no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4C2×D17212yes—
494C4⋊C4C2×D17212yes—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—862no—
506C42—862no—
507C42—862no—
508C42—862no—
509C42—861no—
510C42—1721no—
511C42C2×D17211yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—861no—
516C23#1306329511yescharacteristic
517Q8—3441no—
518Q8—3442no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1722no—
522Q8—1721no—
523Q8—1722no—
524D4—1721no—
525D4—1722no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4#1306329511yescharacteristic
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×D17211yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22#1458308312yes—
558C22C2×#1306329511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—3441no—
568C4—3441no—
569C4—1721no—
570C4—1722no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4—1722no—
574C2—22no—
575C2—3441no—
576C2C2×#1458308311yescharacteristic
577C2#1914394611yescharacteristic
578C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#330C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenterC2×#330D43
hypocenterC43#19047
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145801C2semidirect
4. #19145119C2semidirect
5. #19133930C2semidirect
6. #19133925C2semidirect
7. #19133924C2semidirect
8. #19133908C2semidirect
10. #19133209C2semidirect
11. C2×C43×#330C2semidirect
295. C2×#330D43semidirect
344. C43#19047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191458012
#191453042
#191451192
#191339302
#191339252
#191339242
#191339082
#191332132
#191332092
C2×C43×#3302
#1904743