Finite Group Databasebeta

← #25078371

Subgroups — #25078371

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C212yesmaximal, complemented
5#19133917C212yesmaximal, complemented
6#19133892C212yesmaximal, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486—21no—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583286C2212yes—
27#14583267C2212yescomplemented
28#14583263C2212yescomplemented
29#14583261C2212yes—
30#14583258—21no—
31#14583258—21no—
32#14583114—22no—
33#14583037—21no—
34#14583032—21no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582895—22no—
37C2×#13063236C2211yescharacteristic
38#14582641C2212yescomplemented
39#14582640C2212yescomplemented
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582639C2212yescomplemented
42#14582638C2212yes—
43#14582638C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#466—21no—
51C43×#465—21no—
52C43×#442—21no—
53C43×#440—21no—
54C2×#97×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063324—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063317C2312yes—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313D412yes—
74#13063313C2312yes—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063309—22no—
80#13063307—22no—
81#13063305—22no—
82#13063305—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—22no—
91#13063299—21no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99D4×Dic43—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284D412yes—
102#13063283—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063249—22no—
108#13063249—22no—
109#13063248—22no—
110#13063246—22no—
111#13063246—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236—21no—
115#13063236C2312yes—
116#13063236C2312yes—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C22×C8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#126×C43—21no—
124#125×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43—21no—
126#124×C43C2311yescharacteristic
127#123×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#97×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149#41×C43—44no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167#10621898—82no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—81no—
178C2×Dic86—82no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180SD16×C43—42no—
181D8×C43—42no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—42no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207#10621883—82no—
208#10621882—82no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—81no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—42no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—82no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—82no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—42no—
275Dic86—42no—
276Dic86—42no—
277Dic86—81no—
278Dic86—82no—
279C8×C43—22no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#19048—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43#45412yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—162no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311#3561—431no—
312#3213—431no—
313#3180D4311yescharacteristic, complemented
314#3135—431no—
315#1664—432no—
316#1662—432no—
317#1657—432no—
318#1656—432no—
319#1532—431no—
320#1531—431no—
321C2×#329—431no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43—161no—
325C2×C43C2×#45411yescharacteristic
326C2×C43#301811yescharacteristic
327C2×C43#301911yescharacteristic
328D43—82no—
329#563—432no—
330#562—432no—
331#556—861no—
332#551—862no—
333D4×Q8—861no—
334#548—861no—
335#546—861no—
336#543—861no—
337#542—861no—
338#542—862no—
339#538—861no—
340#536—861no—
341#533—431no—
342#532C2×D4311yescharacteristic
343#529C2×D4311yescharacteristic
344C2×#124—431no—
345#501C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#496—432no—
347#496C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#491—432no—
349#490—432no—
350#490C2×D4311yescharacteristic, complemented
351#489—432no—
352#489—861no—
353#489—861no—
354#489C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#466—21no—
356#465—21no—
357#463—862no—
358#448—861no—
359#447—861no—
360#442—21no—
361#440—21no—
362#432—431no—
363#416—862no—
364C2×#97—431no—
365C2×#97C2×D4311yescharacteristic
366#330—432no—
367#330—432no—
368#330—432no—
369#329—432no—
370#329—432no—
371#329—432no—
372C43#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—431no—
376C22×Q8—861no—
377C22×D4—431no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—862no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—862no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#126—21no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#126—862no—
394#125—432no—
395#125C22×D4311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—432no—
398#124—432no—
399#124—861no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#124—861no—
404#124C22×D4311yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—862no—
426#121C22⋊D4311yescharacteristic
427#120—862no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—432no—
441#117—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—861no—
449#103—21no—
450#103—862no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—21no—
461#97—432no—
462#97—432no—
463#97—861no—
464#97C22×D4311yescharacteristic
465#97C22×D4311yescharacteristic
466C24—861no—
467#41—44no—
468#41—3442no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—432no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—3442no—
476C2×Q8—3441no—
477C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—3441no—
488C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498SD16—42no—
499SD16—3442no—
500D8—42no—
501D8—3442no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—862no—
507C2×C8—1722no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C42—21no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—862no—
553C23—3441no—
554C23—3441no—
555C23—1722no—
556C23#1306329311yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—3441no—
560Q8—3442no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563Q8—1722no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3441no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—1722no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—6882no—
613C22#1458307012yes—
614C22C2×#1306329311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—3442no—
632C2C2×#1458307011yescharacteristic
633C2#1914394311yescharacteristic
634C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3180C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3180D43
hypocenterC43#19048
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. #19145578C2semidirect
3. #19144940C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133917C2semidirect
6. #19133892C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133215C2semidirect
9. #19133209C2semidirect
10. C2×#14582638C2semidirect
11. C43×#3180C2semidirect
27. #14583267C22semidirect
28. #14583263C22semidirect
38. #14582641C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582639C22semidirect
46. C43×#501C22semidirect
47. C43×#496C22semidirect
48. C43×#490C22semidirect
49. C43×#489C22semidirect
313. #3180D43semidirect
345. #501C2×D43semidirect
347. #496C2×D43semidirect
350. #490C2×D43semidirect
354. #489C2×D43semidirect
372. C43#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191455782
#191449402
#191339272
#191339172
#191338922
#191338862
#191332152
#191332092
C2×#145826382
C43×#31802
#1904843