Finite Group Databasebeta

← #25078374

Subgroups — #25078374

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133928C212yesmaximal, complemented
5#19133917C212yesmaximal, complemented
6#19133891C212yesmaximal, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525—21no—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487—21no—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583305C2211yescharacteristic, complemented
27#14583286C2211yescharacteristic, complemented
28#14583267C2212yescomplemented
29#14583263C2211yescharacteristic, complemented
30#14583263C2212yescomplemented
31#14583261C2211yescharacteristic, complemented
32#14583258—21no—
33#14583258—21no—
34#14583133—21no—
35#14583126—21no—
36#14583009—21no—
37#14582999—21no—
38#14582895—22no—
39C2×#13063236C2211yescharacteristic
40C2×#13063236C2211yescharacteristic
41#14582640C2212yescomplemented
42#14582640C2212yescomplemented
43#14582640C2212yescomplemented
44#14582639C2212yes—
45#14582639C2212yes—
46#14582638C2212yescomplemented
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#496C2212yes—
50C43×#489C2212yes—
51C43×#463—22no—
52C43×#448—21no—
53C43×#447—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621882—21no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063323—21no—
64#13063323—22no—
65#13063319—21no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063317C2311yescharacteristic
70#13063317C2312yes—
71#13063313C2311yescharacteristic
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304D411yescharacteristic
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—21no—
90#13063301—22no—
91#13063299D411yescharacteristic
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—21no—
95#13063294—22no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100C4×D172D411yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284D412yes—
106#13063282—21no—
107#13063281—22no—
108C2×C22⋊Dic43—22no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111#13063249—22no—
112#13063249—22no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118#13063245—21no—
119#13063236—21no—
120#13063236—21no—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2312yes—
123#13063236C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22×Q8×C43D411yescharacteristic
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127C2×SD16×C43—22no—
128C2×D8×C43—22no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#124×C43D412yes—
135#124×C43C2312yes—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149#41×C43—44no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171Q8×D43—82no—
172#10621900—82no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180SD16×C43—82no—
181D8×C43—82no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621883—42no—
202#10621882—42no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—42no—
231C2×C43⋊C8—42no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—82no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—82no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—82no—
271C2×Dic43—82no—
272D172—41no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276Dic86—41no—
277Dic86—81no—
278Dic86—82no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—22no—
281C43⋊C8—42no—
282C43⋊C8—41no—
283#19048—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—162no—
293C22×C43#45412yes—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—81no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311#3561—431no—
312#3213D4311yescharacteristic, complemented
313#3180—431no—
314#3135—431no—
315#1664—432no—
316#1662—432no—
317#1657—432no—
318#1656—432no—
319#1532—431no—
320#1531—431no—
321C2×#329—431no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43—161no—
325C2×C43C2×#45411yescharacteristic
326C2×C43#301811yescharacteristic
327C2×C43#301911yescharacteristic
328D43—81no—
329#563—432no—
330#562—432no—
331#556—861no—
332#551—862no—
333D4×Q8—861no—
334#548—861no—
335#546—861no—
336#543—861no—
337#542—861no—
338#542—862no—
339#538—861no—
340#536—861no—
341#533—431no—
342#532C2×D4311yescharacteristic
343#529—431no—
344C2×#124C2×D4311yescharacteristic
345#501—431no—
346#496—431no—
347#496C2×D4312yes—
348#491—432no—
349#490—432no—
350#490—431no—
351#489—431no—
352#489—861no—
353#489—861no—
354#489C2×D4312yes—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—22no—
358#448—21no—
359#447—21no—
360#442—861no—
361#440—861no—
362#432C2×D4311yescharacteristic
363#416—862no—
364C2×#97—431no—
365C2×#97—431no—
366#330—432no—
367#330—432no—
368#330—432no—
369#329—432no—
370#329—432no—
371#329—432no—
372C43#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—861no—
376C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—861no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#126—862no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#126—861no—
394#125—431no—
395#125—432no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—431no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#124C22⋊D4312yes—
404#124C22×D4312yes—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—861no—
410C22⋊Q8—431no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—431no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#120—862no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439#117—432no—
440#117—862no—
441#117—861no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—861no—
447#106—861no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—22no—
450#103—861no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#102—22no—
454#102—861no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—432no—
461#97—431no—
462#97—431no—
463#97—861no—
464#97—861no—
465#97C22×D4312yes—
466C24—21no—
467#41—44no—
468#41—3442no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—3442no—
477C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—1722no—
500D8—82no—
501D8—1722no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—1722no—
507C2×C8—1722no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—432no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C42—862no—
544C42—862no—
545C42—861no—
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—861no—
556C23#1306329311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—3441no—
561Q8—3442no—
562Q8—1721no—
563Q8—1722no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—1721no—
574D4—1722no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—862no—
599C8—1721no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—162no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22#1458307012yes—
614C22C2×#1306329311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—1721no—
624C4—1722no—
625C4—1721no—
626C4—1722no—
627C4—1721no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2—3441no—
632C2C2×#1458307011yescharacteristic
633C2#1914394111yescharacteristic
634C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3213C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3213D43
hypocenterC43#19048
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149167C2semidirect
2. #19145287C2semidirect
3. #19144940C2semidirect
4. #19133928C2semidirect
5. #19133917C2semidirect
6. #19133891C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133216C2semidirect
9. #19133211C2semidirect
10. C2×#14582639C2semidirect
11. C43×#3213C2semidirect
26. #14583305C22semidirect
27. #14583286C22semidirect
28. #14583267C22semidirect
29. #14583263C22semidirect
30. #14583263C22semidirect
31. #14583261C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582640C22semidirect
43. #14582640C22semidirect
46. #14582638C22semidirect
312. #3213D43semidirect
372. C43#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191452872
#191449402
#191339282
#191339172
#191338912
#191338862
#191332162
#191332112
C2×#145826392
C43×#32132
#1904843