Finite Group Databasebeta

← #25078375

Subgroups — #25078375

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133929C212yesmaximal, complemented
5#19133918C212yesmaximal, complemented
6#19133893C212yesmaximal, complemented
7#19133888C212yesmaximal, complemented
8#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583449C2211yescharacteristic
13#14583309C2211yescharacteristic, complemented
14#14583289C2212yes—
15#14583289C2211yescharacteristic, complemented
16#14583269C2212yescomplemented
17#14583265C2211yescharacteristic, complemented
18#14583265C2212yescomplemented
19#14583261—21no—
20#14583261—21no—
21#14583258C2212yes—
22#14583258C2211yescharacteristic, complemented
23#14583133—21no—
24#14583130—21no—
25#14583111—22no—
26#14583038—21no—
27#14583033—21no—
28#14583009—21no—
29#14582997—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582893—22no—
32C2×#13063236C2211yescharacteristic
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582641C2212yescomplemented
36#14582641C2212yescomplemented
37#14582639C2212yes—
38#14582639C2212yes—
39#14582639C2212yescomplemented
40C43×#563C2212yes—
41C43×#562C2212yes—
42C43×#556—21no—
43C43×#551—22no—
44D4×Q8×C43—21no—
45C43×#548—21no—
46C43×#546—21no—
47C43×#543—21no—
48C43×#542—21no—
49C43×#542—22no—
50C43×#538—21no—
51C43×#536—21no—
52C43×#533C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621884—21no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×#10621882—21no—
59C2×#10621882—22no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063313—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69#13063258—21no—
70#13063256—21no—
71C4⋊(C43⋊C8)—21no—
72#13063249—22no—
73#13063249—21no—
74#13063248—22no—
75#13063248—22no—
76#13063246—22no—
77#13063246—21no—
78#13063245—21no—
79#13063245—21no—
80#13063245—22no—
81#13063245—22no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063236—21no—
84#13063236—21no—
85#13063236C2311yescharacteristic
86#13063236C2312yes—
87#13063236C2311yescharacteristic
88#13063236C2312yes—
89C2×#41×C43—21no—
90C22×Q8×C43—21no—
91C22×Q8×C43D411yescharacteristic
92C22×D4×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—22no—
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
97#126×C43—22no—
98#126×C43—22no—
99#126×C43—22no—
100#126×C43—21no—
101#125×C43C2311yescharacteristic
102#125×C43C2312yes—
103#124×C43—21no—
104#124×C43—22no—
105#124×C43—22no—
106#124×C43—21no—
107#124×C43—21no—
108#124×C43D412yes—
109#124×C43C2312yes—
110#124×C43C2311yescharacteristic
111#123×C43—22no—
112#123×C43—22no—
113#123×C43—21no—
114#123×C43—22no—
115#123×C43—22no—
116C22⋊Q8×C43—22no—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—22no—
120C22⋊Q8×C43—22no—
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127#121×C43—21no—
128#121×C43—22no—
129#121×C43—22no—
130#121×C43D411yescharacteristic
131#120×C43—22no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43—22no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—22no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43D411yescharacteristic
141#117×C43—22no—
142#117×C43—21no—
143#117×C43D412yes—
144C2×C22⋊C4×C43—22no—
145C2×C22⋊C4×C43—21no—
146C2×C22⋊C4×C43—21no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43—21no—
149#41×C43—82no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—82no—
155C2×Q8×C43—81no—
156C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43C2×D412yes—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—81no—
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—22no—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—41no—
174#10621898—44no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C42×C43—22no—
212C42×C43—22no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2411yescharacteristic
218#10621884—42no—
219#10621884—82no—
220#10621882—42no—
221#10621882—82no—
222(C2×D43)⋊C4—41no—
223(C2×D43)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—42no—
231C2×C43⋊C8—42no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—41no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—81no—
244Q8×C43—82no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—82no—
250D4×C43—82no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43—82no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—41no—
273D172—41no—
274D172—42no—
275D172—41no—
276D172—42no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—42no—
279C43⋊C8—22no—
280C43⋊C8—42no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—42no—
283#19048—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—162no—
293C22×C43#45412yes—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310Dic43—81no—
311#3561D4311yescharacteristic, complemented
312#3213—431no—
313#3180—431no—
314#3135—431no—
315#1664—432no—
316#1662—432no—
317#1657—432no—
318#1656—432no—
319#1532—431no—
320#1531—431no—
321C2×#329—431no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43—82no—
325C2×C43C2×#45411yescharacteristic
326C2×C43#301811yescharacteristic
327C2×C43#301911yescharacteristic
328D43—161no—
329#563C2×D4312yes—
330#562C2×D4312yes—
331#556—21no—
332#551—22no—
333D4×Q8—21no—
334#548—21no—
335#546—21no—
336#543—21no—
337#542—21no—
338#542—22no—
339#538—21no—
340#536—21no—
341#533C2×D4311yescharacteristic
342#532—431no—
343#529C2×D4311yescharacteristic
344C2×#124C2×D4311yescharacteristic
345#501—431no—
346#496—431no—
347#496—432no—
348#491—432no—
349#490—432no—
350#490—431no—
351#489—431no—
352#489—432no—
353#489—861no—
354#489—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—862no—
358#448—861no—
359#447—861no—
360#442—861no—
361#440—861no—
362#432—431no—
363#416—862no—
364C2×#97—431no—
365C2×#97—431no—
366#330—432no—
367#330—432no—
368#330—432no—
369#329—432no—
370#329—432no—
371#329—432no—
372C43#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—862no—
381C2×D8—861no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
389#127—431no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22×D4311yescharacteristic
395#125C22×D4312yes—
396#124—21no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—861no—
402#124C22⋊D4312yes—
403#124C22×D4312yes—
404#124C22×D4311yescharacteristic
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121C22⋊D4311yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D4312yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—861no—
447#106—861no—
448C4⋊C8—861no—
449#103—861no—
450#103—862no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#102—861no—
454#102—862no—
455#102—862no—
456#102—862no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—432no—
461#97—431no—
462#97—431no—
463#97—432no—
464#97—861no—
465#97—861no—
466C24—21no—
467#41—82no—
468#41—1724no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498SD16—3442no—
499SD16—1722no—
500D8—3442no—
501D8—1722no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—1722no—
507C2×C8—1722no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—1721no—
556C23#1306329411yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—1722no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—3442no—
571D4—1722no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1722no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4#1306329411yescharacteristic
592C2×C4#1306329411yescharacteristic
593C2×C4#1306329411yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C8—862no—
598C8—1721no—
599C8—1722no—
600C8—1722no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—162no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22#1458307212yes—
614C22C2×#1306329411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—3441no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—81no—
631C2—6881no—
632C2C2×#1458307211yescharacteristic
633C2#1914394411yescharacteristic
634C2#1914395211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3561C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3561D43
hypocenterC43#19048
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145582C2semidirect
2. #19145294C2semidirect
3. #19144943C2semidirect
4. #19133929C2semidirect
5. #19133918C2semidirect
6. #19133893C2semidirect
7. #19133888C2semidirect
8. #19133215C2semidirect
9. #19133210C2semidirect
10. C2×#14582639C2semidirect
11. C43×#3561C2semidirect
13. #14583309C22semidirect
15. #14583289C22semidirect
16. #14583269C22semidirect
17. #14583265C22semidirect
18. #14583265C22semidirect
22. #14583258C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582641C22semidirect
36. #14582641C22semidirect
39. #14582639C22semidirect
311. #3561D43semidirect
372. C43#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455822
#191452942
#191449432
#191339292
#191339182
#191338932
#191338882
#191332152
#191332102
C2×#145826392
C43×#35612
#1904843