Finite Group Databasebeta

← #25078377

Subgroups — #25078377

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133931C212yesmaximal, complemented
6#19133920C212yesmaximal, complemented
7#19133895C212yesmaximal, complemented
8#19133889C212yesmaximal, complemented
9#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486—21no—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583449C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583309C2211yescharacteristic, complemented
28#14583289C2211yescharacteristic, complemented
29#14583288C2212yes—
30#14583268C2212yescomplemented
31#14583265C2211yescharacteristic, complemented
32#14583264C2212yescomplemented
33#14583259—21no—
34#14583259—21no—
35#14583259C2212yes—
36#14583258C2211yescharacteristic, complemented
37#14583133—21no—
38#14583130—21no—
39#14583115—22no—
40#14583040—21no—
41#14583035—21no—
42#14583009—21no—
43#14582997—21no—
44#14582896—22no—
45C2×#13063236C2211yescharacteristic
46#14582640C2212yescomplemented
47#14582640C2212yescomplemented
48#14582638C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C43C2211yescharacteristic
53C43×#330C2212yescomplemented
54C43×#329C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×D344—22no—
63C2×#10621882—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063320—22no—
74#13063317C2312yes—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313D412yes—
80#13063313C2312yes—
81#13063311—22no—
82#13063311—22no—
83#13063310—22no—
84#13063309—22no—
85#13063309—22no—
86#13063307—22no—
87#13063305—22no—
88#13063305—22no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063301—22no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063298—22no—
101#13063297—22no—
102#13063293—22no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172—21no—
109D4×Dic43—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063284D412yes—
112#13063283—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D43—22no—
116#13063258—21no—
117#13063256—21no—
118#13063250—22no—
119#13063250—22no—
120#13063250—22no—
121#13063249—21no—
122#13063247—22no—
123#13063247—22no—
124#13063247—22no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063236—21no—
129#13063236C2311yescharacteristic
130#13063236C2311yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132#126×C43—21no—
133#125×C43C2311yescharacteristic
134#124×C43C2311yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43D411yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43D411yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#97×C43C2312yes—
147#97×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161#10621898—44no—
162#10621898—82no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—81no—
178C2×Dic86—82no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—42no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621884—42no—
202#10621882—42no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—42no—
230D344—82no—
231#10621873—82no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—81no—
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—42no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—42no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—42no—
274Dic86—42no—
275Dic86—42no—
276Dic86—42no—
277Dic86—81no—
278Dic86—82no—
279C8×C43—42no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—22no—
282C43⋊C8—41no—
283#19048—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43#45412yes—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—162no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—81no—
311#3561—431no—
312#3213—431no—
313#3180—431no—
314#3135—431no—
315#1664—432no—
316#1662—432no—
317#1657—432no—
318#1656—432no—
319#1532D4311yescharacteristic, complemented
320#1531—431no—
321C2×#329—431no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43C2×#45411yescharacteristic
325C2×C43#301811yescharacteristic
326C2×C43#301911yescharacteristic
327D43—82no—
328D43—161no—
329#563—432no—
330#562—432no—
331#556—861no—
332#551—862no—
333D4×Q8—861no—
334#548—861no—
335#546—861no—
336#543—861no—
337#542—861no—
338#542—862no—
339#538—861no—
340#536—861no—
341#533—431no—
342#532—431no—
343#529C2×D4311yescharacteristic
344C2×#124—431no—
345#501—431no—
346#496—431no—
347#496—432no—
348#491—432no—
349#490—431no—
350#490—432no—
351#489—431no—
352#489—432no—
353#489—861no—
354#489—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—862no—
358#448—861no—
359#447—861no—
360#442—861no—
361#440—861no—
362#432C2×D4311yescharacteristic
363#416—862no—
364C2×#97—431no—
365C2×#97C2×D4311yescharacteristic
366#330—432no—
367#330—432no—
368#330C2×D4312yescomplemented
369#329—432no—
370#329—432no—
371#329C2×D4312yescomplemented
372C43#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—431no—
376C22×Q8—861no—
377C22×D4—431no—
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—862no—
381C2×D8—861no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—862no—
389#127—431no—
390#126—21no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#126—862no—
394#125—432no—
395#125C22×D4311yescharacteristic
396#124—432no—
397#124—432no—
398#124—861no—
399#124—862no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#124—861no—
404#124C22×D4311yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8D17211yescharacteristic
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121D17211yescharacteristic
427#120—862no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8D17211yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4D17211yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—432no—
441#117—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—861no—
447#106—861no—
448C4⋊C8—21no—
449#103—862no—
450#103—862no—
451#103—862no—
452#103—861no—
453#102—862no—
454#102—862no—
455#102—862no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—431no—
462#97—431no—
463#97—861no—
464#97C22×D4312yes—
465#97C22×D4312yes—
466C24—861no—
467#41—3442no—
468#41—1724no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—3442no—
476C2×Q8—3441no—
477C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—3441no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4C2×D17211yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498SD16—3442no—
499SD16—1722no—
500D8—3442no—
501D8—1722no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—1722no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—432no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—21no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42C2×D17211yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—862no—
552C23—3441no—
553C23—3441no—
554C23—1721no—
555C23—1722no—
556C23#1306329511yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—3441no—
559Q8—3442no—
560Q8—1722no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563Q8—1722no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1722no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×D17211yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—862no—
600C8—1721no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—6882no—
613C22#1458307312yes—
614C22C2×#1306329511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3441no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—3442no—
631C2—6881no—
632C2C2×#1458307311yescharacteristic
633C2#1914394811yescharacteristic
634C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1532C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1532D43
hypocenterC43#19048
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. #19145584C2semidirect
3. #19145294C2semidirect
4. #19144941C2semidirect
5. #19133931C2semidirect
6. #19133920C2semidirect
7. #19133895C2semidirect
8. #19133889C2semidirect
9. #19133211C2semidirect
10. C2×#14582638C2semidirect
11. C43×#1532C2semidirect
27. #14583309C22semidirect
28. #14583289C22semidirect
30. #14583268C22semidirect
31. #14583265C22semidirect
32. #14583264C22semidirect
36. #14583258C22semidirect
46. #14582640C22semidirect
47. #14582640C22semidirect
53. C43×#330C22semidirect
54. C43×#329C22semidirect
319. #1532D43semidirect
368. #330C2×D43semidirect
371. #329C2×D43semidirect
372. C43#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191455842
#191452942
#191449412
#191339312
#191339202
#191338952
#191338892
#191332112
C2×#145826382
C43×#15322
#1904843