Finite Group Databasebeta

← #25078382

Subgroups — #25078382

Order 11008.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133926C212yesmaximal, complemented
5#19133911C212yesmaximal, complemented
6#19133909C212yesmaximal, complemented
7#19133905C212yesmaximal, complemented
8#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486—21no—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583309—21no—
27#14583309—21no—
28#14583305C2212yescomplemented
29#14583305C2212yescomplemented
30#14583291C2212yes—
31#14583261C2212yes—
32#14583121—22no—
33#14583054—21no—
34#14583049—21no—
35#14582956C2211yescharacteristic
36#14582935—22no—
37C2×#13063236C2211yescharacteristic
38#14582641C2212yescomplemented
39#14582640C2212yescomplemented
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582639C2212yescomplemented
42#14582638C2212yes—
43#14582638C2212yes—
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#467—21no—
51C43×#465—21no—
52C43×#441—21no—
53C43×#440—21no—
54C2×#97×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063324—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063317C2312yes—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313D412yes—
74#13063313C2312yes—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063309—22no—
80#13063307—22no—
81#13063305—22no—
82#13063305—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—22no—
91#13063299—21no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99D4×Dic43—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284D412yes—
102#13063283—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106#13063258—22no—
107#13063258—22no—
108#13063256—22no—
109#13063256—22no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236—21no—
115#13063236C2312yes—
116#13063236C2312yes—
117C2×Q16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C22×C8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—21no—
123#125×C43—21no—
124#125×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43C2311yescharacteristic
126#123×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#117×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#97×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162#10621898—82no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—81no—
173C2×Dic86—82no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175Q16×C43—42no—
176SD16×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—42no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206#10621885—82no—
207#10621884—82no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C2×C43⋊C8—24no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—81no—
236C22×D43—81no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43—82no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—42no—
270Dic86—42no—
271Dic86—42no—
272Dic86—81no—
273Dic86—82no—
274C8×C43—22no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—24no—
277C43⋊C8—42no—
278#19049—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43#45612yes—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—162no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43—81no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304#3561—431no—
305#3215—431no—
306#3181D4311yescharacteristic, complemented
307#3162—431no—
308#1664—432no—
309#1661—432no—
310#1661—432no—
311#1660—432no—
312#1532—431no—
313#1531—431no—
314C2×#329—431no—
315C2×C43—22no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43C2×#45611yescharacteristic
318C2×C43#301811yescharacteristic
319C2×C43#301911yescharacteristic
320D43—82no—
321#563—432no—
322#562—432no—
323#556—861no—
324#551—862no—
325D4×Q8—861no—
326#548—861no—
327#546—861no—
328#543—861no—
329#542—861no—
330#542—862no—
331#538—861no—
332#536—861no—
333#533—431no—
334#533C2×D4311yescharacteristic
335#529C2×D4311yescharacteristic
336C2×#124—431no—
337#501—432no—
338#501—432no—
339#501—861no—
340#501—861no—
341#501C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#497—432no—
343#497C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#491C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#489—432no—
346#489C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#467—21no—
348#465—21no—
349#464—862no—
350#451—861no—
351#450—861no—
352#441—21no—
353#440—21no—
354#432—431no—
355#427—862no—
356C2×#97—431no—
357C2×#97C2×D4311yescharacteristic
358#330—432no—
359#330—432no—
360#330—432no—
361#329—432no—
362#329—432no—
363#329—432no—
364C43#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—861no—
366C22×Q8—431no—
367C22×Q8—861no—
368C22×D4—431no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—862no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—862no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—862no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#126—21no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#125—21no—
386#125—432no—
387#125C22×D4311yescharacteristic
388#124—432no—
389#124—432no—
390#124—861no—
391#124—862no—
392#124—862no—
393#124—861no—
394#124—861no—
395#124C22×D4311yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
414#121—862no—
415#121—861no—
416#121—862no—
417#121C22⋊D4311yescharacteristic
418#120—862no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—432no—
433#117—862no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C42C22×D4311yescharacteristic
438#107—21no—
439#107—862no—
440#107—862no—
441#106—21no—
442#106—862no—
443#106—862no—
444C4⋊C8—861no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—862no—
449#102—21no—
450#102—862no—
451C22⋊C8—861no—
452#97—21no—
453#97—432no—
454#97—432no—
455#97—861no—
456#97C22×D4311yescharacteristic
457#97C22×D4311yescharacteristic
458C24—861no—
459#41—3442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—3442no—
468C2×Q8—3441no—
469C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—3441no—
476C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—3442no—
487SD16—42no—
488SD16—3442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—864no—
493C2×C8—862no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—432no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—862no—
536C42—862no—
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—862no—
543C23—3441no—
544C23—3441no—
545C23—1722no—
546C23#1306329311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—3441no—
552Q8—3442no—
553Q8—1722no—
554Q8—1722no—
555Q8—1722no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—1722no—
561D4—1722no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3441no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4#1306329311yescharacteristic
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4#1306329311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—864no—
587C8—1722no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—1722no—
594C22—1722no—
595C22—1722no—
596C22—6882no—
597C22#1458308012yes—
598C22C2×#1306329311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—3442no—
616C2C2×#1458308011yescharacteristic
617C2#1914394311yescharacteristic
618C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3181C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#3181D43
hypocenterC43#19049
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145594C2semidirect
3. #19145117C2semidirect
4. #19133926C2semidirect
5. #19133911C2semidirect
6. #19133909C2semidirect
7. #19133905C2semidirect
8. #19133215C2semidirect
9. #19133209C2semidirect
10. C2×#14582638C2semidirect
11. C43×#3181C2semidirect
28. #14583305C22semidirect
29. #14583305C22semidirect
38. #14582641C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582639C22semidirect
46. C43×#501C22semidirect
47. C43×#497C22semidirect
48. C43×#491C22semidirect
49. C43×#489C22semidirect
306. #3181D43semidirect
341. #501C2×D43semidirect
343. #497C2×D43semidirect
344. #491C2×D43semidirect
346. #489C2×D43semidirect
364. C43#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191455942
#191451172
#191339262
#191339112
#191339092
#191339052
#191332152
#191332092
C2×#145826382
C43×#31812
#1904943