Finite Group Databasebeta

← #25078389

Subgroups — #25078389

Order 11008.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133931C212yesmaximal, complemented
6#19133914C212yesmaximal, complemented
7#19133914C212yesmaximal, complemented
8#19133908C212yesmaximal, complemented
9#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583647C2212yes—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524—21no—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489—21no—
23#14583474—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583309C2212yescomplemented
28#14583309C2212yescomplemented
29#14583308C2211yescharacteristic, complemented
30#14583305—21no—
31#14583305—21no—
32#14583293C2212yes—
33#14583293C2211yescharacteristic, complemented
34#14583268C2211yescharacteristic, complemented
35#14583259C2212yes—
36#14583259C2211yescharacteristic, complemented
37#14583140—21no—
38#14583128—21no—
39#14583122—22no—
40#14583057—21no—
41#14583052—21no—
42#14583007—21no—
43#14583001—21no—
44#14582935—22no—
45C2×#13063236C2211yescharacteristic
46#14582640C2212yescomplemented
47#14582638C2212yes—
48#14582638C2212yes—
49#14582638C2212yescomplemented
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C43C2211yescharacteristic
53C43×#330C2212yescomplemented
54C43×#330C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×Dic172—21no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621873—22no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—22no—
67#13063323—21no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063319—22no—
71#13063319—21no—
72#13063317—21no—
73#13063317C2311yescharacteristic
74#13063314—21no—
75#13063314—22no—
76#13063313—22no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313D412yes—
80#13063313C2311yescharacteristic
81#13063313C2312yes—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063310—22no—
86#13063308—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—22no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304D411yescharacteristic
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063303—22no—
95#13063303—22no—
96#13063302—22no—
97#13063301—22no—
98#13063300—21no—
99#13063300—22no—
100#13063300—22no—
101#13063299D411yescharacteristic
102#13063295—22no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86D411yescharacteristic
106#13063290—21no—
107C4×D172—22no—
108C4×D172D411yescharacteristic
109#13063287—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063284—21no—
113#13063282—22no—
114#13063282—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D43—22no—
118#13063259—21no—
119#13063258—22no—
120#13063258—22no—
121#13063257—21no—
122#13063256—22no—
123#13063256—22no—
124#13063250—22no—
125#13063250—21no—
126#13063250—21no—
127#13063250—21no—
128#13063247—22no—
129#13063247—21no—
130#13063236—21no—
131#13063236C2312yes—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
135#125×C43C2312yes—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43—21no—
140#117×C43D412yes—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145#97×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156#10621902—82no—
157Q8×D43—82no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—81no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic86C2×D412yes—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—22no—
178C2×C8×C43—42no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—41no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—41no—
225C2×C43⋊C8—24no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227Dic172—42no—
228Dic172—82no—
229#10621873—42no—
230#10621873—82no—
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C22×D43—22no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—81no—
236C22×D43—81no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—81no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—42no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—81no—
258D172—41no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—42no—
268Dic86—41no—
269Dic86—42no—
270Dic86—41no—
271Dic86—42no—
272Dic86—41no—
273Dic86—82no—
274C8×C43—22no—
275C8×C43—42no—
276C8×C43—41no—
277C43⋊C8—24no—
278#19049—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43#45612yes—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—162no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—42no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3561—431no—
305#3215—431no—
306#3181—431no—
307#3162—431no—
308#1664—432no—
309#1661—432no—
310#1661—432no—
311#1660—432no—
312#1532—431no—
313#1531D4311yescharacteristic, complemented
314C2×#329—431no—
315C2×C43—22no—
316C2×C43C2×#45611yescharacteristic
317C2×C43#301811yescharacteristic
318C2×C43#301911yescharacteristic
319D43—81no—
320D43—82no—
321#563—432no—
322#562—432no—
323#556—861no—
324#551—862no—
325D4×Q8—861no—
326#548—861no—
327#546—861no—
328#543—861no—
329#542—862no—
330#542—861no—
331#538—861no—
332#536—861no—
333#533—431no—
334#533C2×D4311yescharacteristic
335#529—431no—
336C2×#124—431no—
337#501—432no—
338#501—432no—
339#501—431no—
340#501—861no—
341#501—861no—
342#497—431no—
343#497—432no—
344#491—431no—
345#489—431no—
346#489—432no—
347#467—861no—
348#465—861no—
349#464—862no—
350#451—861no—
351#450—861no—
352#441—861no—
353#440—861no—
354#432C2×D4311yescharacteristic
355#427—862no—
356C2×#97—431no—
357C2×#97C2×D4311yescharacteristic
358#330—432no—
359#330C2×D4312yescomplemented
360#330C2×D4312yescomplemented
361#329—432no—
362#329—432no—
363#329—432no—
364C43#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—861no—
366C22×Q8—431no—
367C22×Q8—861no—
368C22×D4—431no—
369C2×Q16—862no—
370C2×Q16—861no—
371C2×SD16—862no—
372C2×SD16—861no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—862no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8D17211yescharacteristic
380C4⋊Q8D17211yescharacteristic
381#126—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#126—861no—
385#125—431no—
386#125—861no—
387#125C22×D4312yes—
388#124—432no—
389#124—432no—
390#124—431no—
391#124—862no—
392#124—861no—
393#124—862no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—861no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—431no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414#121—431no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#120—862no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430#117—862no—
431#117—861no—
432#117—861no—
433#117D17212yes—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C42C22×D4311yescharacteristic
438#107—861no—
439#107—862no—
440#107—862no—
441#106—861no—
442#106—862no—
443#106—862no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—862no—
449#102—861no—
450#102—862no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—432no—
454#97—861no—
455#97C22×D4311yescharacteristic
456#97C22×D4311yescharacteristic
457#97C22×D4312yes—
458C24—861no—
459#41—3442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—3441no—
469C2×Q8—3442no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—3441no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4C2×D17211yescharacteristic
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485Q16—3442no—
486Q16—1722no—
487SD16—3442no—
488SD16—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—864no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4C2×D17212yes—
516C4⋊C4C2×D17212yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C42—22no—
534C42—862no—
535C42—861no—
536C42—1721no—
537C42C2×D17211yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C42D4×D4311yescharacteristic
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—862no—
542C23—861no—
543C23—3441no—
544C23—3441no—
545C23—1722no—
546C23#1306329511yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—3442no—
550Q8—1722no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8—1722no—
554Q8—1721no—
555Q8—1722no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—1722no—
559D4—1721no—
560D4—1722no—
561D4—1722no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3441no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4#1306329511yescharacteristic
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×D17211yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—864no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—1721no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1722no—
596C22—6882no—
597C22#1458308412yes—
598C22C2×#1306329511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—3441no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4—1722no—
613C2—22no—
614C2—3442no—
615C2—3441no—
616C2C2×#1458308411yescharacteristic
617C2#1914394611yescharacteristic
618C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1531C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#1531D43
hypocenterC43#19049
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145600C2semidirect
3. #19145304C2semidirect
4. #19145117C2semidirect
5. #19133931C2semidirect
6. #19133914C2semidirect
7. #19133914C2semidirect
8. #19133908C2semidirect
9. #19133216C2semidirect
10. C2×#14582638C2semidirect
11. C43×#1531C2semidirect
27. #14583309C22semidirect
28. #14583309C22semidirect
29. #14583308C22semidirect
33. #14583293C22semidirect
34. #14583268C22semidirect
36. #14583259C22semidirect
46. #14582640C22semidirect
49. #14582638C22semidirect
53. C43×#330C22semidirect
54. C43×#330C22semidirect
313. #1531D43semidirect
359. #330C2×D43semidirect
360. #330C2×D43semidirect
364. C43#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191456002
#191453042
#191451172
#191339312
#191339142
#191339082
#191332162
C2×#145826382
C43×#15312
#1904943