Finite Group Databasebeta

← #25078392

Subgroups — #25078392

Order 11008.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145609C212yesmaximal, complemented
3#496×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133889C212yesmaximal, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133212C212yesmaximal, complemented
11C43×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D43—21no—
13C2×D8×D43—21no—
14#14583649C2211yescharacteristic, complemented
15#14583643C2212yescomplemented
16#14583611—21no—
17#14583580—21no—
18#14583579—22no—
19#14583536—22no—
20#14583518—22no—
21#14583484—22no—
22#14583469—21no—
23#14583459—21no—
24#127×D43C2211yescharacteristic, complemented
25#14583428C2212yes—
26#124×D43C2211yescharacteristic
27#14583289C2211yescharacteristic
28#14583289C2212yescomplemented
29#14583288C2211yescharacteristic, complemented
30#14583287—21no—
31#14583286C2211yescharacteristic, complemented
32#14583285—21no—
33#14583264C2212yescomplemented
34#14583263C2212yescomplemented
35#14583097—22no—
36#14583092—22no—
37#14583048—22no—
38#14583031—22no—
39#14582954C2212yescomplemented
40#97×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582640C2212yescomplemented
42#14582640C2212yescomplemented
43#14582639C2212yescomplemented
44#14582639C2211yescharacteristic, complemented
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#496C2211yescharacteristic
48C43×#496C2212yescomplemented
49C43×#329C2212yescomplemented
50C43×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621900—21no—
52C2×Q8×D43D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C2×D4×D43—21no—
55C2×D4×D43—22no—
56C2×D4×D43D411yescharacteristic
57C2×#10621873—21no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621884—22no—
61SD16×D43—44no—
62C2×D344—21no—
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621882—21no—
65C2×#10621882—22no—
66D8×D43—44no—
67C2×C8×D43—21no—
68#13063325—21no—
69#13063323—21no—
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063321—22no—
72#13063321—21no—
73#13063318—22no—
74#13063318—22no—
75#13063318—22no—
76#13063317C2312yes—
77#13063314D411yescharacteristic
78#13063313C2311yescharacteristic
79#13063312—21no—
80#13063312D411yescharacteristic
81#13063311—22no—
82#13063311—22no—
83#13063309—21no—
84#13063309—22no—
85#13063307—22no—
86#13063307—22no—
87#13063307—22no—
88#13063306—22no—
89#13063306—21no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93#13063301—22no—
94#13063301D412yes—
95#13063298—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063296—22no—
99#13063296D412yes—
100#13063294—21no—
101#13063293—22no—
102Q8×Dic43D412yes—
103D4×Dic43—22no—
104D4×Dic43D412yes—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063282—21no—
108#13063282—22no—
109#13063281—22no—
110C2×C22⋊Dic43—22no—
111C22⋊C4×D43—21no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C42×D43C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063246—22no—
118#13063246—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2312yes—
122#13063235—21no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×SD16×C43—22no—
125C2×D8×C43—21no—
126C2×D8×C43—22no—
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#124×C43—22no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43C2312yes—
131#124×C43C2311yescharacteristic
132#120×C43—21no—
133#120×C43—22no—
134#97×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2312yes—
136C24×C43—21no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43—41no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157Q8×D43—42no—
158#10621900—82no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—82no—
163D4×D43—82no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—42no—
175SD16×C43—82no—
176D8×C43—42no—
177D8×C43—82no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—21no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193#10621884—42no—
194#10621884—82no—
195#10621883—42no—
196#10621882—42no—
197#10621882—42no—
198#10621882—82no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic43C2×D412yes—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218D344—42no—
219#10621873—42no—
220C8×D43—24no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—81no—
225C23×C43—82no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—84no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43#12011yescharacteristic
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—42no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—82no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D412yes—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—81no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—84no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—82no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43#12012yes—
260C2×Dic43#12011yescharacteristic
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266C4×D43—22no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—41no—
271Dic86—81no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—22no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—22no—
276C43⋊C8—42no—
277#19050—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—162no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—82no—
292C2×D43—162no—
293C2×D43—164no—
294C2×D43#45312yes—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—42no—
299Dic43—21no—
300Dic43—22no—
301Dic43—41no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304#3545—431no—
305#3217—432no—
306C2×#496—431no—
307#1657—431no—
308#1657—431no—
309#1656—432no—
310#1656—432no—
311#1655—431no—
312#1655D4311yescharacteristic, complemented
313#1533—431no—
314#1532—432no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—82no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43C2×#45311yescharacteristic
319C2×C43#302112yes—
320D43—22no—
321D43—81no—
322D43—161no—
323C22×SD16—861no—
324C22×D8—861no—
325#563—431no—
326#562—432no—
327H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic, complemented
328#555—861no—
329#551—861no—
330#551—862no—
331#546—862no—
332#542—862no—
333#538—862no—
334#536—861no—
335#534—861no—
336C2×#127—431no—
337#529—432no—
338C2×#124—431no—
339#496—431no—
340#496—431no—
341#496—432no—
342#496—431no—
343#496—861no—
344#496—861no—
345#496C2×D4311yescharacteristic
346#496C2×D4312yescomplemented
347#490—432no—
348#490—432no—
349#460—862no—
350#459—862no—
351#450—862no—
352#447—862no—
353#432—432no—
354C2×#97—431no—
355#330—432no—
356#330—432no—
357#329—432no—
358#329—431no—
359#329—432no—
360#329C2×D4312yescomplemented
361#329C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C43#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—431no—
365C22×D4—431no—
366C22×D4—862no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—861no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—862no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—1724no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—862no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—1724no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386#127—431no—
387#127—862no—
388#127—861no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#126—862no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#125—432no—
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—431no—
397#124—431no—
398#124—431no—
399#124—862no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#124C22×D4311yescharacteristic
403#124C22×D4312yes—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—861no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—861no—
411C22⋊Q8—432no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—432no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—862no—
424#120—861no—
425C4×Q8—432no—
426C4×D4—432no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430#117—861no—
431#117—862no—
432#117—862no—
433C2×C22⋊C4—862no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C42—431no—
437C4⋊C8—862no—
438#102—862no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441#102—862no—
442C22⋊C8—862no—
443#97—432no—
444#97—431no—
445#97—861no—
446#97C22×D4312yes—
447#97C22×D4311yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—861no—
450C24—1721no—
451#41—3442no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—1722no—
456C2×Q8D4×D4312yes—
457C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—3442no—
470C2×D4—3442no—
471C2×D4—3442no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4D4×D4312yes—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—431no—
480C22×C4—432no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—3442no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—3442no—
495D8—1722no—
496D8—1722no—
497D8—1722no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—864no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C42—21no—
528C42—431no—
529C42—432no—
530C42—862no—
531C42—861no—
532C42C23×D4311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—431no—
539C23—861no—
540C23—3442no—
541C23—3442no—
542C23—3444no—
543C23—1722no—
544C23—1721no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—3441no—
548Q8—3441no—
549Q8—1721no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—3441no—
559D4—3444no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—1722no—
564D4—1721no—
565D4—1722no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1724no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—432no—
572C2×C4—431no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3441no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4C2×D4×D4312yes—
584C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—862no—
588C8—1722no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—162no—
597C22—432no—
598C22—862no—
599C22—3442no—
600C22—3441no—
601C22—1722no—
602C22—1721no—
603C22—6882no—
604C22—6884no—
605C22#120×D4311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—862no—
611C4—861no—
612C4—1722no—
613C4—1721no—
614C4—1722no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—862no—
619C2—3441no—
620C2—6881no—
621C2#453×D4311yescharacteristic
622C2#1914396312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1655C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1655D43
hypocenterC43#19050
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148950C2semidirect
2. #19145609C2semidirect
3. #496×D43C2semidirect
4. #19133894C2semidirect
5. #19133891C2semidirect
6. #19133889C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133884C2semidirect
9. #19133217C2semidirect
10. #19133212C2semidirect
11. C43×#1655C2semidirect
14. #14583649C22semidirect
15. #14583643C22semidirect
24. #127×D43C22semidirect
28. #14583289C22semidirect
29. #14583288C22semidirect
31. #14583286C22semidirect
33. #14583264C22semidirect
34. #14583263C22semidirect
39. #14582954C22semidirect
40. #97×D43C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582640C22semidirect
43. #14582639C22semidirect
44. #14582639C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
46. C43×H(3,𝔽4)C22semidirect
48. C43×#496C22semidirect
49. C43×#329C22semidirect
50. C43×#329C22semidirect
312. #1655D43semidirect
327. H(3,𝔽4)C2×D43semidirect
346. #496C2×D43semidirect
360. #329C2×D43semidirect
361. #329C2×D43semidirect
362. C43#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489502
#191456092
#496×D432
#191338942
#191338912
#191338892
#191338862
#191338842
#191332172
#191332122
C43×#16552
#1905043