Finite Group Databasebeta

← #25078393

Subgroups — #25078393

Order 11008.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C212yesmaximal, complemented
3#19133891C212yesmaximal, complemented
4#19133886C214yesmaximal, complemented
5#19133883C212yesmaximal, complemented
6#19133219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133213C212yesmaximal, complemented
8C2×C43×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583649C2211yescharacteristic, complemented
10#14583643C2212yescomplemented
11#14583641C2211yescharacteristic, complemented
12#14583611—21no—
13#14583579—21no—
14#14583575—22no—
15#14583539—22no—
16#14583513—22no—
17#14583483—22no—
18#14583473—21no—
19#14583458—21no—
20#14583433C2212yes—
21#14583286C2214yescomplemented
22#14583263C2214yescomplemented
23#14583096—22no—
24#14583091—22no—
25#14583050—22no—
26#14583033—22no—
27#14582956C2212yescomplemented
28#14582640C2214yescomplemented
29#14582639C2212yescomplemented
30#14582639C2212yescomplemented
31#14582638C2214yescomplemented
32C22×SD16×C43—21no—
33C22×D8×C43—21no—
34C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C43C2211yescharacteristic
36C43×#496—21no—
37C43×#496—21no—
38C43×#496C2212yes—
39C43×#496C2212yescomplemented
40C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898—21no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C2×#10621883—24no—
44C2×#10621882—24no—
45#13063323—21no—
46#13063323—21no—
47#13063319—22no—
48#13063318—22no—
49#13063318—22no—
50#13063317C2312yes—
51#13063314—21no—
52#13063314—21no—
53#13063313C2312yes—
54#13063311—22no—
55#13063311—22no—
56#13063309—22no—
57#13063308—22no—
58#13063308—22no—
59#13063307—22no—
60#13063307—22no—
61#13063306—21no—
62#13063306—21no—
63#13063304D412yes—
64#13063302—22no—
65#13063302—22no—
66#13063301—22no—
67#13063301—22no—
68#13063299D412yes—
69#13063298—22no—
70#13063298—22no—
71#13063297—22no—
72#13063297—22no—
73#13063295—22no—
74#13063294—22no—
75#13063293—21no—
76#13063293—21no—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×D172D412yes—
79C4×C22⋊D43—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063284—21no—
83#13063282—22no—
84#13063281—22no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C22⋊C4×D43—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—22no—
88#13063246—24no—
89#13063246—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)—22no—
91#13063236C2314yes—
92C22×Q8×C43D411yescharacteristic
93C22×D4×C43—21no—
94C22×D4×C43—22no—
95C22×D4×C43D411yescharacteristic
96C2×SD16×C43—22no—
97C2×SD16×C43—22no—
98C2×SD16×C43—44no—
99C2×D8×C43—22no—
100C2×D8×C43—22no—
101C2×D8×C43—44no—
102C22×C8×C43—21no—
103#127×C43—22no—
104#127×C43—21no—
105#127×C43C2312yes—
106#124×C43—22no—
107#124×C43D411yescharacteristic
108#124×C43D411yescharacteristic
109#124×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#97×C43—21no—
114#97×C43C2312yes—
115C24×C43—21no—
116C24×C43—41no—
117C23×D43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—42no—
120C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—24no—
125C2×D4×C43—42no—
126C2×D4×C43—41no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43—84no—
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—82no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621898—82no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150SD16×C43—44no—
151SD16×C43—44no—
152D8×C43—44no—
153D8×C43—44no—
154C2×C8×C43—24no—
155C2×C8×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43C2×D412yes—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168#10621883—84no—
169#10621882—84no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—22no—
188C2×C43⋊C8—24no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—82no—
194C23×C43—84no—
195C23×C43—82no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—81no—
199C22×D43—82no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—81no—
203D4×C43—41no—
204D4×C43—41no—
205D4×C43—44no—
206D4×C43—44no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—81no—
210D4×C43—82no—
211D4×C43—84no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43#12012yes—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D412yes—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—44no—
222C22⋊D43—82no—
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—82no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—82no—
229C2×Dic43—81no—
230D172—42no—
231D172—81no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—42no—
235Dic86—81no—
236C8×C43—24no—
237C43⋊C8—44no—
238#19050—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—22no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—82no—
245C22×C43—84no—
246C22×C43—162no—
247C22×C43—164no—
248C22×C43#45312yes—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—162no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—22no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263#3545—431no—
264#3217—432no—
265C2×#496D4311yescharacteristic, complemented
266#1657—432no—
267#1656—434no—
268#1655—432no—
269#1533—431no—
270#1532—432no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43—81no—
274C2×C43—162no—
275C2×C43C2×#45311yescharacteristic
276C2×C43#302112yes—
277D43—82no—
278C22×SD16—21no—
279C22×D8—21no—
280#563—431no—
281#562—432no—
282H(3,𝔽4)—431no—
283#555—861no—
284#551—862no—
285#551—861no—
286#546—862no—
287#542—862no—
288#538—862no—
289#536—861no—
290#534—861no—
291C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
292#529—432no—
293C2×#124C2×D4311yescharacteristic
294#496—21no—
295#496—21no—
296#496—434no—
297#496C2×D4312yes—
298#496C2×D4312yescomplemented
299#490—434no—
300#460—862no—
301#459—862no—
302#450—862no—
303#447—862no—
304#432—432no—
305C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
306#330—434no—
307#329—432no—
308#329—432no—
309#329—434no—
310C43#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—861no—
312C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—44no—
320C2×SD16—864no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—44no—
324C2×D8—864no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328#127—22no—
329#127—21no—
330#127C22×D4312yes—
331#126—862no—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#125—432no—
335#124—22no—
336#124—432no—
337#124—862no—
338#124—862no—
339#124—861no—
340#124—861no—
341#124C22⋊D4311yescharacteristic
342#124C22⋊D4311yescharacteristic
343#124C22×D4311yescharacteristic
344#124C22×D4311yescharacteristic
345#123—862no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123—862no—
349#123—861no—
350#123—861no—
351#123—862no—
352C22⋊Q8—432no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357#121—432no—
358#121—862no—
359#121—862no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#120—862no—
363#120—861no—
364#120—862no—
365#120—861no—
366C4×Q8—432no—
367C4×D4—432no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—862no—
371#117—862no—
372#117—861no—
373#117—862no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C42C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊C8—862no—
379#102—864no—
380#102—864no—
381C22⋊C8—862no—
382#97—21no—
383#97—434no—
384#97C22×D4312yes—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—861no—
388#41—3442no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—3442no—
411C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
412C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4D4×D4312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—3444no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—3444no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—864no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—861no—
446C22⋊C4—861no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C42—861no—
454C42—861no—
455C42—862no—
456C42D4×D4312yes—
457C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C42C23×D4311yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—862no—
467C23—3441no—
468C23—3442no—
469C23#1306329311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—3441no—
474Q8—1722no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—3441no—
485D4—3442no—
486D4—3442no—
487D4—3442no—
488D4—1722no—
489D4—1724no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—3442no—
499C2×C4—3442no—
500C2×C4—3441no—
501C2×C4—3442no—
502C2×C4#1306329312yes—
503C2×C4#1306329311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4312yes—
505C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—1724no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—164no—
517C22—1722no—
518C22—1722no—
519C22—1722no—
520C22—6882no—
521C22#1458306612yes—
522C22C2×#1306329311yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—1722no—
530C4—1722no—
531C4—1722no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—162no—
536C2—3442no—
537C2C2×#1458306611yescharacteristic
538C2#1914396412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#496C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#496D43
hypocenterC43#19050
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148952C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19133891C2semidirect
4. #19133886C2semidirect
5. #19133883C2semidirect
6. #19133219C2semidirect
7. #19133213C2semidirect
8. C2×C43×#496C2semidirect
9. #14583649C22semidirect
10. #14583643C22semidirect
11. #14583641C22semidirect
21. #14583286C22semidirect
22. #14583263C22semidirect
27. #14582956C22semidirect
28. #14582640C22semidirect
29. #14582639C22semidirect
30. #14582639C22semidirect
31. #14582638C22semidirect
34. C2×#127×C43C22semidirect
39. C43×#496C22semidirect
40. C2×#97×C43C22semidirect
265. C2×#496D43semidirect
291. C2×#127C2×D43semidirect
298. #496C2×D43semidirect
305. C2×#97C2×D43semidirect
310. C43#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489522
#191456132
#191338912
#191338862
#191338832
#191332192
#191332132
C2×C43×#4962
#1905043