Finite Group Databasebeta

← #25078394

Subgroups — #25078394

Order 11008.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145614C212yesmaximal, complemented
3#496×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133890C212yesmaximal, complemented
6#19133887C212yesmaximal, complemented
7#19133885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133214C212yesmaximal, complemented
11C43×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D43—21no—
13C2×D8×D43—21no—
14#14583647C2212yescomplemented
15#14583641C2211yescharacteristic, complemented
16#14583615—21no—
17#14583577—21no—
18#14583574—22no—
19#14583540—22no—
20#14583519—22no—
21#14583488—22no—
22#14583474—21no—
23#14583460—21no—
24#127×D43C2211yescharacteristic, complemented
25#14583434C2212yes—
26#124×D43C2211yescharacteristic
27#14583289C2211yescharacteristic
28#14583288C2211yescharacteristic, complemented
29#14583288C2212yescomplemented
30#14583287—21no—
31#14583286C2211yescharacteristic, complemented
32#14583286C2212yescomplemented
33#14583285—21no—
34#14583265C2212yescomplemented
35#14583098—22no—
36#14583093—22no—
37#14583051—22no—
38#14583034—22no—
39#14582954C2212yescomplemented
40#97×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582641C2212yescomplemented
42#14582639C2211yescharacteristic, complemented
43#14582638C2212yescomplemented
44#14582638C2212yescomplemented
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#496C2211yescharacteristic
48C43×#490C2212yescomplemented
49C43×#330C2212yescomplemented
50C43×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×Q8×D43D411yescharacteristic
53C22×D172—21no—
54C2×D4×D43—21no—
55C2×D4×D43—22no—
56C2×D4×D43D411yescharacteristic
57C2×#10621873—21no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621883—21no—
60C2×#10621883—22no—
61C2×#10621884—21no—
62SD16×D43—44no—
63C2×D344—21no—
64C2×D344—22no—
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621882—21no—
67C2×#10621882—22no—
68D8×D43—44no—
69C2×C8×D43—21no—
70#13063323—21no—
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063321—22no—
73#13063321—21no—
74#13063320—22no—
75#13063318—22no—
76#13063314—22no—
77#13063314—21no—
78#13063314D411yescharacteristic
79#13063313—21no—
80#13063313C2312yes—
81#13063313C2311yescharacteristic
82#13063312D411yescharacteristic
83#13063311—22no—
84#13063311—22no—
85#13063310—22no—
86#13063310—22no—
87#13063310—22no—
88#13063310—22no—
89#13063308—21no—
90#13063307—22no—
91#13063305D412yes—
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063303—22no—
95#13063300—22no—
96#13063300—22no—
97#13063300—22no—
98#13063300D412yes—
99#13063298—22no—
100#13063295—22no—
101#13063295—21no—
102#13063295—22no—
103#13063293—21no—
104#13063290D412yes—
105C4×D172—22no—
106#13063287—22no—
107#13063287D412yes—
108C4×C22⋊D43—22no—
109#13063283—22no—
110#13063283—22no—
111#13063282—21no—
112C22⋊C4×D43—21no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115C42×D43C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—22no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2312yes—
122#13063235—21no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×D8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#126×C43—22no—
128#125×C43C2312yes—
129#124×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134#97×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2312yes—
136C23×D43—21no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43—41no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43—21no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149#10621902—82no—
150Q8×D43—42no—
151D4×D43—42no—
152D4×D43—42no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—82no—
155D4×D43—82no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—82no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—42no—
175D8×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—22no—
190#10621884—42no—
191#10621883—42no—
192#10621883—82no—
193#10621882—42no—
194#10621882—42no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43C2×D412yes—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216D344—42no—
217D344—82no—
218#10621873—42no—
219#10621873—82no—
220C8×D43—24no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—84no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43#12011yescharacteristic
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—81no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—42no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43C22×D412yes—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—81no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—84no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43#12012yes—
253C2×Dic43#12011yescharacteristic
254D172—41no—
255D172—42no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258D172—41no—
259D172—42no—
260D172—44no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263D172—81no—
264C4×D43—22no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—41no—
271Dic86—42no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—22no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—22no—
276C43⋊C8—42no—
277#19050—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—162no—
292C2×D43—164no—
293C2×D43—162no—
294C2×D43#45312yes—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—42no—
300Dic43—21no—
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—42no—
304#3545—431no—
305#3217—432no—
306C2×#496—431no—
307#1657—431no—
308#1657D4311yescharacteristic, complemented
309#1656—432no—
310#1656—432no—
311#1655—431no—
312#1655—431no—
313#1533—431no—
314#1532—432no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43C2×#45311yescharacteristic
318C2×C43#302112yes—
319D43—22no—
320D43—81no—
321D43—82no—
322D43—161no—
323C22×SD16—861no—
324C22×D8—861no—
325#563C2×D4311yescharacteristic, complemented
326#562—432no—
327H(3,𝔽4)—431no—
328#555—861no—
329#551—862no—
330#551—861no—
331#546—862no—
332#542—862no—
333#538—862no—
334#536—861no—
335#534—861no—
336C2×#127—431no—
337#529—432no—
338C2×#124—431no—
339#496—431no—
340#496—432no—
341#496—431no—
342#496—431no—
343#496—432no—
344#496—861no—
345#496—861no—
346#496C2×D4311yescharacteristic
347#490—432no—
348#490C2×D4312yescomplemented
349#460—862no—
350#459—862no—
351#450—862no—
352#447—862no—
353#432—432no—
354C2×#97—431no—
355#330—432no—
356#330C2×D4312yescomplemented
357#329—431no—
358#329—432no—
359#329—432no—
360#329—432no—
361#329C2×D4311yescharacteristic, complemented
362C43#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—431no—
365C22×D4—431no—
366C22×D4—861no—
367C22×D4—862no—
368C22×D4—861no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—862no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—862no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—1724no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—862no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—862no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—1724no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—861no—
386#127—431no—
387#127—862no—
388#127—861no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#126—22no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#125C22×D4312yes—
394#124—431no—
395#124—431no—
396#124—431no—
397#124—432no—
398#124—861no—
399#124—862no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#124C22×D4311yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—861no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—432no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—432no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—862no—
422#120—861no—
423#120—862no—
424#120—861no—
425C4×Q8—432no—
426C4×D4—432no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430#117—861no—
431#117—862no—
432#117—862no—
433C2×C22⋊C4—862no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C42—431no—
437C4⋊C8—862no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—862no—
441#102—862no—
442C22⋊C8—862no—
443#97—432no—
444#97—431no—
445#97—861no—
446#97C22×D4312yes—
447#97C22×D4311yescharacteristic
448C24—861no—
449C24—861no—
450C24—1721no—
451#41—3442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—1722no—
457C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3442no—
471C2×D4—3442no—
472C2×D4—3442no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486SD16—42no—
487SD16—3442no—
488SD16—3442no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—42no—
493D8—3442no—
494D8—3442no—
495D8—1722no—
496D8—1722no—
497D8—1722no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—864no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4D4×D4312yes—
511C4⋊C4D4×D4312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C42—21no—
528C42—431no—
529C42—432no—
530C42—862no—
531C42—861no—
532C42C23×D4311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—431no—
536C23—861no—
537C23—862no—
538C23—3442no—
539C23—3441no—
540C23—3442no—
541C23—3442no—
542C23—3444no—
543C23—1722no—
544C23—1721no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—3441no—
548Q8—1722no—
549Q8—1721no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—3442no—
556D4—3441no—
557D4—3442no—
558D4—3441no—
559D4—3444no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—1722no—
563D4—1721no—
564D4—1722no—
565D4—1721no—
566D4—1722no—
567D4—1721no—
568D4—1724no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4C2×D4×D4312yes—
584C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—862no—
588C8—1722no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—432no—
594C22—862no—
595C22—3442no—
596C22—3441no—
597C22—1722no—
598C22—1722no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1721no—
602C22—6882no—
603C22—6882no—
604C22—6884no—
605C22#120×D4311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—862no—
612C4—861no—
613C4—1722no—
614C4—1721no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—862no—
618C2—3441no—
619C2—3442no—
620C2—6881no—
621C2#453×D4311yescharacteristic
622C2#1914396512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1657C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1657D43
hypocenterC43#19050
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148953C2semidirect
2. #19145614C2semidirect
3. #496×D43C2semidirect
4. #19133893C2semidirect
5. #19133890C2semidirect
6. #19133887C2semidirect
7. #19133885C2semidirect
8. #19133883C2semidirect
9. #19133217C2semidirect
10. #19133214C2semidirect
11. C43×#1657C2semidirect
14. #14583647C22semidirect
15. #14583641C22semidirect
24. #127×D43C22semidirect
28. #14583288C22semidirect
29. #14583288C22semidirect
31. #14583286C22semidirect
32. #14583286C22semidirect
34. #14583265C22semidirect
39. #14582954C22semidirect
40. #97×D43C22semidirect
41. #14582641C22semidirect
42. #14582639C22semidirect
43. #14582638C22semidirect
44. #14582638C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
46. C43×#563C22semidirect
48. C43×#490C22semidirect
49. C43×#330C22semidirect
50. C43×#329C22semidirect
308. #1657D43semidirect
325. #563C2×D43semidirect
348. #490C2×D43semidirect
356. #330C2×D43semidirect
361. #329C2×D43semidirect
362. C43#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489532
#191456142
#496×D432
#191338932
#191338902
#191338872
#191338852
#191338832
#191332172
#191332142
C43×#16572
#1905043