Finite Group Databasebeta

← #25078402

Subgroups — #25078402

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148953C211yesmaximal, characteristic
2#19145817C212yesmaximal, complemented
3#497×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133914C212yesmaximal, complemented
5#19133910C212yesmaximal, complemented
6#19133906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133214C212yesmaximal, complemented
11C43×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D43—21no—
13C2×SD16×D43—21no—
14#14583647C2212yes—
15#14583641C2211yescharacteristic
16#14583615—21no—
17#14583577—21no—
18#14583574—22no—
19#14583540—22no—
20#14583519—22no—
21#14583488—22no—
22#14583474—21no—
23#14583460—21no—
24C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
25#14583434C2212yes—
26#124×D43C2211yescharacteristic
27#14583309C2212yescomplemented
28#14583294C2211yescharacteristic
29#14583293C2211yescharacteristic, complemented
30#14583292—21no—
31#14583291C2211yescharacteristic, complemented
32#14583290—21no—
33#14583261C2212yescomplemented
34#14583259C2212yescomplemented
35#14583231—22no—
36#14583214—22no—
37#14583193—22no—
38#14583188—22no—
39#14582954C2212yescomplemented
40#97×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582641C2212yescomplemented
42#14582639C2211yescharacteristic
43#14582638C2212yescomplemented
44#14582638C2212yescomplemented
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×#563C2211yescharacteristic
47C43×#501C2212yescomplemented
48C43×#497C2211yescharacteristic
49C43×#330C2212yescomplemented
50C43×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×Q8×D43—21no—
53C2×Q8×D43D411yescharacteristic
54C22×D172—21no—
55C2×D4×D43D411yescharacteristic
56C2×Dic172—21no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621885—21no—
59Q16×D43—44no—
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621884—21no—
63SD16×D43—44no—
64C2×C8×D43—21no—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—22no—
67#13063323—21no—
68#13063323—21no—
69#13063320—22no—
70#13063318—22no—
71#13063314—22no—
72#13063314—21no—
73#13063314D411yescharacteristic
74#13063313—21no—
75#13063313C2312yes—
76#13063313C2311yescharacteristic
77#13063312D411yescharacteristic
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063308—21no—
85#13063307—22no—
86#13063305D412yes—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063300D412yes—
94#13063298—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—21no—
97#13063295—22no—
98#13063293—21no—
99#13063290D412yes—
100C4×D172—22no—
101#13063287—22no—
102#13063287D412yes—
103C4×C22⋊D43—22no—
104#13063283—22no—
105#13063283—22no—
106#13063282—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C22⋊C4×D43—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C42×D43C2311yescharacteristic
112#13063258—22no—
113#13063256—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063250—22no—
116#13063248—22no—
117#13063247—22no—
118#13063245—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120#13063236C2312yes—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063235—21no—
123C2×Q16×C43—21no—
124C2×SD16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#126×C43—22no—
128#125×C43C2312yes—
129#124×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—22no—
132#107×C43—22no—
133#106×C43—22no—
134#97×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2312yes—
136C23×D43—21no—
137C23×D43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43—21no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—21no—
145#10621902—82no—
146Q8×D43—42no—
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—42no—
149D4×D43—42no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—82no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43C2×D412yes—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169Q16×C43—42no—
170SD16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—22no—
186#10621885—42no—
187#10621885—42no—
188#10621884—42no—
189#10621883—42no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—42no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212Dic172—42no—
213#10621873—42no—
214C8×D43—24no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43#12011yescharacteristic
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—81no—
227D4×C43—41no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43C22×D412yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—81no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43#12012yes—
241C2×Dic43#12011yescharacteristic
242D172—41no—
243D172—42no—
244D172—44no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247D172—81no—
248C4×D43—22no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—41no—
256Dic86—42no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—81no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—22no—
264C43⋊C8—42no—
265#19051—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C2×D43—22no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—162no—
276C2×D43—162no—
277C2×D43#45312yes—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—81no—
284Dic43—21no—
285Dic43—22no—
286Dic43—41no—
287Dic43—42no—
288Dic43—81no—
289#3545—431no—
290#3238—432no—
291C2×#497—431no—
292#1661—432no—
293#1661—432no—
294#1660—431no—
295#1660D4311yescharacteristic, complemented
296#1659—431no—
297#1659—431no—
298#1533—431no—
299#1532—432no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43C2×#45311yescharacteristic
302C2×C43#302212yes—
303D43—22no—
304D43—81no—
305D43—82no—
306C22×Q16—861no—
307C22×SD16—861no—
308#563C2×D4311yescharacteristic
309#562—432no—
310H(3,𝔽4)—431no—
311#555—861no—
312#551—862no—
313#551—861no—
314#546—862no—
315#542—862no—
316#538—862no—
317#536—861no—
318#534—861no—
319C2×C4⋊Q8—431no—
320#529—432no—
321C2×#124—431no—
322#501—432no—
323#501C2×D4312yescomplemented
324#497—431no—
325#497—431no—
326#497—431no—
327#497—861no—
328#497—861no—
329#497C2×D4311yescharacteristic
330#489—432no—
331#489—432no—
332#483—862no—
333#480—862no—
334#477—862no—
335#476—862no—
336#432—432no—
337C2×#97—431no—
338#330—432no—
339#330C2×D4312yescomplemented
340#329—431no—
341#329—432no—
342#329—432no—
343#329—432no—
344#329C2×D4311yescharacteristic
345C43#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—861no—
347C22×Q8—431no—
348C22×Q8—861no—
349C22×D4—431no—
350C22×D4—861no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—1724no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—1724no—
361C22×C8—861no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—862no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368#126—22no—
369#126—862no—
370#126—862no—
371#125C22×D4312yes—
372#124—431no—
373#124—431no—
374#124—431no—
375#124—432no—
376#124—861no—
377#124—862no—
378#124—862no—
379#124—862no—
380#124—861no—
381#124C22×D4311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—861no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394#121—432no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#120—862no—
400#120—861no—
401#120—862no—
402#120—861no—
403C4×Q8—432no—
404C4×D4—432no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408#117—861no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C42—431no—
416#107—22no—
417#107—862no—
418#106—22no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—862no—
421#103—862no—
422#103—862no—
423#102—862no—
424#102—862no—
425C22⋊C8—862no—
426#97—432no—
427#97—431no—
428#97—861no—
429#97C22×D4312yes—
430#97C22×D4311yescharacteristic
431C24—861no—
432C24—861no—
433#41—3442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—432no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×D4—432no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—3442no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—42no—
465Q16—1722no—
466Q16—1722no—
467Q16—1722no—
468SD16—42no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471SD16—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—864no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—1722no—
487C4⋊C4D4×D4312yes—
488C4⋊C4D4×D4312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C42—21no—
505C42—431no—
506C42—432no—
507C42—862no—
508C42—861no—
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—431no—
512C23—861no—
513C23—862no—
514C23—3442no—
515C23—3441no—
516C23—3442no—
517C23—1722no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—3441no—
523Q8—3442no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527Q8—1722no—
528D4—41no—
529D4—3442no—
530D4—3441no—
531D4—3442no—
532D4—3441no—
533D4—3442no—
534D4—1721no—
535D4—1722no—
536D4—1724no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—431no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—862no—
559C8—1722no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—432no—
563C22—862no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—1721no—
569C22—6882no—
570C22—6882no—
571C22#120×D4311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—862no—
579C4—861no—
580C4—3441no—
581C4—1722no—
582C4—1721no—
583C2—81no—
584C2—862no—
585C2—3441no—
586C2—3442no—
587C2#453×D4311yescharacteristic
588C2#1914397212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1660C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148953C2
hypercenter#1660D43
hypocenterC43#19051
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145817C2semidirect
3. #497×D43C2semidirect
4. #19133914C2semidirect
5. #19133910C2semidirect
6. #19133906C2semidirect
7. #19133902C2semidirect
8. #19133899C2semidirect
9. #19133217C2semidirect
10. #19133214C2semidirect
11. C43×#1660C2semidirect
24. C4⋊Q8×D43C22semidirect
27. #14583309C22semidirect
29. #14583293C22semidirect
31. #14583291C22semidirect
33. #14583261C22semidirect
34. #14583259C22semidirect
39. #14582954C22semidirect
40. #97×D43C22semidirect
41. #14582641C22semidirect
43. #14582638C22semidirect
44. #14582638C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
47. C43×#501C22semidirect
49. C43×#330C22semidirect
295. #1660D43semidirect
323. #501C2×D43semidirect
339. #330C2×D43semidirect
345. C43#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489532
#191458172
#497×D432
#191339142
#191339102
#191339062
#191339022
#191338992
#191332172
#191332142
C43×#16602
#1905143