Finite Group Databasebeta

← #25078405

Subgroups — #25078405

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145813C212yesmaximal, complemented
2C2×#14583294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133912C214yesmaximal, complemented
4#19133906C212yesmaximal, complemented
5#19133901C212yesmaximal, complemented
6#19133219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133215C212yesmaximal, complemented
8C43×#3545C211yesmaximal, characteristic
9C22×#10621885—21no—
10C22×#10621883—21no—
11C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
12#14583309C2214yescomplemented
13#14583294—21no—
14#14583294—21no—
15#14583294C2212yes—
16#14583294C2212yescomplemented
17#14583258C2214yescomplemented
18#14583227—22no—
19#14583210—22no—
20#14583194—22no—
21#14583189—22no—
22#14582956C2212yescomplemented
23C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
24#14582641C2214yescomplemented
25#14582639C2212yes—
26#14582639C2214yescomplemented
27#14582639C2212yescomplemented
28C43×#563C2211yescharacteristic
29C43×#562C2212yes—
30C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
31C43×#555—21no—
32C43×#551—21no—
33C43×#551—22no—
34C43×#546—22no—
35C43×#542—22no—
36C43×#538—22no—
37C43×#536—21no—
38C43×#534—21no—
39C43×#529C2212yes—
40C2×#124×C43C2211yescharacteristic
41C22×Dic86—21no—
42C2×#10621885—22no—
43C2×#10621885—22no—
44C2×#10621885—44no—
45C2×#10621883—22no—
46C2×#10621883—22no—
47C2×#10621883—44no—
48C22×C43⋊C8—21no—
49#13063325—22no—
50#13063325—21no—
51#13063325C2312yes—
52C2×C4⋊Dic43—22no—
53#13063258—24no—
54#13063256—24no—
55C4⋊(C43⋊C8)—22no—
56#13063249—24no—
57#13063246—24no—
58C22⋊(C43⋊C8)—22no—
59#13063236—21no—
60#13063236C2314yes—
61#13063236C2312yes—
62C2×#41×C43—21no—
63C22×Q8×C43D411yescharacteristic
64C22×D4×C43—21no—
65C22×D4×C43D411yescharacteristic
66C4⋊Q8×C43—21no—
67C4⋊Q8×C43—21no—
68#126×C43—22no—
69#126×C43—22no—
70#126×C43—22no—
71#125×C43C2312yes—
72#124×C43—21no—
73#124×C43—22no—
74#124×C43—21no—
75#124×C43—22no—
76#124×C43—22no—
77#124×C43D411yescharacteristic
78#124×C43D411yescharacteristic
79#124×C43C2311yescharacteristic
80#124×C43C2311yescharacteristic
81#124×C43C2312yes—
82#123×C43—21no—
83#123×C43—22no—
84#123×C43—22no—
85#123×C43—21no—
86#123×C43—22no—
87#123×C43—22no—
88#123×C43—22no—
89C22⋊Q8×C43—22no—
90C22⋊Q8×C43—22no—
91C22⋊Q8×C43—22no—
92C22⋊Q8×C43—22no—
93C22⋊Q8×C43D412yes—
94#121×C43—22no—
95#121×C43—22no—
96#121×C43—22no—
97#121×C43—22no—
98#121×C43D412yes—
99#120×C43—21no—
100#120×C43—22no—
101#120×C43—21no—
102#120×C43—22no—
103C4×Q8×C43D412yes—
104C4×D4×C43—22no—
105C4×D4×C43—22no—
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43D412yes—
108#117×C43—21no—
109#117×C43—22no—
110#117×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—22no—
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C24×C43—21no—
116C24×C43—21no—
117#41×C43—82no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—42no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43—82no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×Dic43—41no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—42no—
145C2×Dic86—42no—
146C2×Dic86—41no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D412yes—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177#10621885—44no—
178#10621885—44no—
179#10621883—44no—
180#10621883—44no—
181C4⋊Dic43—24no—
182C4⋊Dic43—42no—
183C2×C43⋊C8—24no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—24no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—82no—
191C23×C43—81no—
192C23×C43—82no—
193C23×C43#12011yescharacteristic
194Q8×C43—41no—
195Q8×C43—41no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—81no—
198Q8×C43—81no—
199D4×C43—41no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—44no—
203D4×C43—81no—
204D4×C43—82no—
205D4×C43—82no—
206D4×C43—82no—
207D4×C43—81no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—82no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43#12012yes—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D412yes—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—82no—
226Dic86—42no—
227Dic86—42no—
228Dic86—82no—
229C43⋊C8—24no—
230C43⋊C8—44no—
231#19051—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—22no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—162no—
241C22×C43—162no—
242C22×C43#45312yes—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—22no—
247C4×C43—22no—
248C4×C43—41no—
249C4×C43—41no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253Dic43—82no—
254#3545D4311yescharacteristic
255#3238—432no—
256C2×#497—431no—
257#1661—434no—
258#1660—432no—
259#1659—432no—
260#1533—431no—
261#1532—432no—
262C2×C43—22no—
263C2×C43—81no—
264C2×C43—82no—
265C2×C43—81no—
266C2×C43C2×#45311yescharacteristic
267C2×C43#302212yes—
268C22×Q16—861no—
269C22×SD16—861no—
270#563C2×D4311yescharacteristic
271#562C2×D4312yes—
272H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic
273#555—21no—
274#551—21no—
275#551—22no—
276#546—22no—
277#542—22no—
278#538—22no—
279#536—21no—
280#534—21no—
281C2×C4⋊Q8—431no—
282#529C2×D4312yes—
283C2×#124C2×D4311yescharacteristic
284#501—434no—
285#497—432no—
286#497—432no—
287#497—861no—
288#497—861no—
289#489—434no—
290#483—862no—
291#480—862no—
292#477—862no—
293#476—862no—
294#432—432no—
295C2×#97—431no—
296#330—434no—
297#329—432no—
298#329—434no—
299#329—432no—
300C43#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—861no—
303C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
304C22×D4—21no—
305C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
306C2×Q16—862no—
307C2×Q16—862no—
308C2×Q16—1724no—
309C2×SD16—862no—
310C2×SD16—862no—
311C2×SD16—1724no—
312C22×C8—861no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—432no—
316C4⋊Q8—862no—
317C4⋊Q8—861no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#125C22×D4312yes—
322#124—21no—
323#124—22no—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D4311yescharacteristic
328#124C22⋊D4311yescharacteristic
329#124C22×D4311yescharacteristic
330#124C22×D4311yescharacteristic
331#124C22×D4312yes—
332#123—21no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—21no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121C22⋊D4312yes—
349#120—21no—
350#120—22no—
351#120—21no—
352#120—22no—
353C4×Q8C22⋊D4312yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D4312yes—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—862no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C42C22×D4311yescharacteristic
366#107—864no—
367#106—864no—
368C4⋊C8—862no—
369#103—864no—
370#102—864no—
371C22⋊C8—862no—
372#97—434no—
373#97—432no—
374#97—861no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—862no—
382C2×Q8—1722no—
383C2×Q8—1722no—
384C2×Q8—1721no—
385C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
397C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
407Q16—1724no—
408Q16—1724no—
409SD16—1724no—
410SD16—1724no—
411C2×C8—864no—
412C2×C8—862no—
413C2×C8—864no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—1722no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D4312yes—
445C42C23×D4311yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23#1306329411yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—3442no—
460Q8—1722no—
461Q8—1722no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—3442no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4#1306329412yes—
486C2×C4#1306329411yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
488C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
489C8—864no—
490C8—1724no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#1458306712yes—
502C22C2×#1306329411yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—3442no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—82no—
517C2C2×#1458306711yescharacteristic
518C2#1914397412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3545C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3545D43
hypocenterC43#19051
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145813C2semidirect
2. C2×#14583294C2semidirect
3. #19133912C2semidirect
4. #19133906C2semidirect
5. #19133901C2semidirect
6. #19133219C2semidirect
7. #19133215C2semidirect
11. C2×#13063325C22semidirect
12. #14583309C22semidirect
16. #14583294C22semidirect
17. #14583258C22semidirect
22. #14582956C22semidirect
23. C2×#13063236C22semidirect
24. #14582641C22semidirect
26. #14582639C22semidirect
27. #14582639C22semidirect
300. C43#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191458132
C2×#145832942
#191339122
#191339062
#191339012
#191332192
#191332152
C43×#35452
#1905143