Finite Group Databasebeta

← #25078410

Subgroups — #25078410

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133900C214yesmaximal, complemented
5#19133883C214yesmaximal, complemented
6#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063345—22no—
11#14583641C2214yes—
12#14583615—21no—
13#14583614—21no—
14#14583614—21no—
15D4×D172—21no—
16D4×D172—21no—
17#14583534—21no—
18#14583465—22no—
19#14583465—22no—
20#14583463—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583294—21no—
24#14583291C2212yescomplemented
25#14583289—21no—
26#14583286C2212yescomplemented
27#14583286C2212yescomplemented
28#14583261C2212yescomplemented
29#14583104—21no—
30#14583094—21no—
31#14583042—22no—
32#14582956C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
34#14582639C2214yescomplemented
35#14582638C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#496C2212yescomplemented
40C43×#489C2212yescomplemented
41C43×#461—21no—
42C43×#459—21no—
43C43×#449—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10621898D412yes—
46C2×#10621898D412yes—
47C22×D172—22no—
48C2×D4×D43—22no—
49C2×D4×D43—22no—
50#13063345—48no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063321—24no—
63#13063314—24no—
64#13063313C2312yes—
65#13063313C2312yes—
66#13063311—24no—
67#13063311—24no—
68#13063300—22no—
69#13063300—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78#13063295—24no—
79#13063295—24no—
80#13063293—24no—
81#13063293—24no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86#13063284—22no—
87#13063283—22no—
88#13063283—22no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90#13063248—22no—
91#13063245—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93#13063236—21no—
94#13063236C2312yes—
95#13063236C2312yes—
96C2×#41×C43—21no—
97C2×#41×C43D412yes—
98C2×SD16×C43—22no—
99C2×D8×C43—22no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
102#127×C43D411yescharacteristic
103#127×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—21no—
105#124×C43C2312yes—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43—21no—
119#97×C43C2312yes—
120C23×D43—24no—
121#41×C43—44no—
122#41×C43—82no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—41no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142D4×D43—84no—
143D4×D43—84no—
144#10621898—44no—
145#10621898—82no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—84no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158SD16×C43—82no—
159D8×C43—82no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—24no—
174#10621885—44no—
175#10621884—44no—
176#10621883—44no—
177#10621883—82no—
178#10621882—44no—
179#10621882—82no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4×Dic43—24no—
191C2×C43⋊C8—24no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—84no—
200C22×D43—84no—
201C22×D43—84no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—82no—
213D4×C43—82no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—82no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—84no—
230C22⋊D43—84no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233D172—42no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—42no—
238D172—42no—
239D172—84no—
240C4×D43—44no—
241C4×D43—44no—
242Dic86—42no—
243Dic86—42no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—24no—
246C43⋊C8—42no—
247#19052—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—168no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43#45312yes—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275#3549—431no—
276#3214—431no—
277#3214D4311yescharacteristic, complemented
278#3150—431no—
279#1659—434no—
280#1655—434no—
281#1536—431no—
282#1530—431no—
283#1530—431no—
284C2×C43—41no—
285C2×C43—82no—
286C2×C43—161no—
287C2×C43C2×#45311yescharacteristic
288C2×C43#301911yescharacteristic
289C2×C43#301911yescharacteristic
290D43—82no—
291D43—82no—
292C2×#135—862no—
293H(3,𝔽4)—434no—
294#555—861no—
295#555—861no—
296#555—861no—
297D42—861no—
298D42—861no—
299D42—861no—
300#535—862no—
301#535—862no—
302#535—862no—
303#532—431no—
304#532—431no—
305#532C2×D4311yescharacteristic
306#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
307#497—432no—
308#497—861no—
309#496—432no—
310#496—432no—
311#496—861no—
312#496C2×D4312yescomplemented
313#489—432no—
314#489C2×D4312yescomplemented
315#461—21no—
316#461—861no—
317#459—21no—
318#459—861no—
319#449—22no—
320#449—862no—
321#432—431no—
322#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
323C2×#97—431no—
324#329—434no—
325#329—434no—
326#329—434no—
327C43#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—432no—
330C2×#41—432no—
331C2×#41C22⋊D4312yes—
332C22×D4—862no—
333C22×D4—862no—
334C22×D4—862no—
335#135—1728no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—862no—
339C2×SD16—862no—
340C2×SD16—862no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—862no—
343C2×D8—862no—
344C22×C8—861no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
349#127—431no—
350#127—431no—
351#127—864no—
352#127C22⋊D4311yescharacteristic
353#127C22×D4311yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—432no—
356#124—432no—
357#124—864no—
358#124—864no—
359#124—864no—
360#124C22×D4312yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#121—862no—
371#121—861no—
372#121—861no—
373#121—861no—
374#121—861no—
375#120—864no—
376#120—864no—
377#120—864no—
378#120—864no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387#117—862no—
388#117—862no—
389#117—862no—
390C2×C42C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—861no—
393#103—22no—
394#103—862no—
395#102—22no—
396#102—862no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—861no—
399#97—432no—
400#97—432no—
401#97—861no—
402#97C22×D4312yes—
403C24—864no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—3442no—
407#41—1724no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—432no—
411C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—3444no—
431C2×D4—3444no—
432C2×D4—3444no—
433C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441Q16—1724no—
442SD16—82no—
443SD16—3442no—
444SD16—1724no—
445SD16—1724no—
446D8—82no—
447D8—3442no—
448D8—1724no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—864no—
451C2×C8—862no—
452C2×C8—862no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C42—864no—
473C42D4×D4311yescharacteristic
474C42D4×D4311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C42C23×D4311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—3444no—
482C23—3444no—
483C23—3444no—
484C23#1306329311yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—1722no—
488Q8—1722no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—3444no—
500D4—3442no—
501D4—3442no—
502D4—3444no—
503D4—3444no—
504D4—1722no—
505D4—1722no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1722no—
509D4—1722no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—1724no—
520C2×C4—1724no—
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4#1306329311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—864no—
529C8—1722no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—1722no—
540C22—1722no—
541C22—1722no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—6888no—
546C22C2×#1306329311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C4#1458306512yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—3442no—
561C2—3442no—
562C2C2×#1458306511yescharacteristic
563C2#1914395011yescharacteristic
564C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3214C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3214D43
hypocenterC43#19052
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149000C2semidirect
2. #19145586C2semidirect
3. #19145040C2semidirect
4. #19133900C2semidirect
5. #19133883C2semidirect
6. #19133229C2semidirect
7. #19133207C2semidirect
8. #19133206C2semidirect
9. C43×#3214C2semidirect
24. #14583291C22semidirect
26. #14583286C22semidirect
27. #14583286C22semidirect
28. #14583261C22semidirect
32. #14582956C22semidirect
33. C2×#13063236C22semidirect
34. #14582639C22semidirect
35. #14582638C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
38. C43×#532C22semidirect
39. C43×#496C22semidirect
40. C43×#489C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
277. #3214D43semidirect
306. #532C2×D43semidirect
312. #496C2×D43semidirect
314. #489C2×D43semidirect
322. #432C2×D43semidirect
327. C43#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191455862
#191450402
#191339002
#191338832
#191332292
#191332072
#191332062
C43×#32142
#1905243