Finite Group Databasebeta

← #25078416

Subgroups — #25078416

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133909C214yesmaximal, complemented
5#19133886C214yesmaximal, complemented
6#19133230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643C2214yes—
11#14583610—21no—
12#14583606—21no—
13#14583570—21no—
14#14583569—21no—
15#14583554—21no—
16#14583553—21no—
17#14583502—22no—
18#14583478—22no—
19#14583477—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583305C2212yes—
23#14583286C2212yes—
24#14583263C2212yes—
25#14583261C2212yes—
26#14583220—22no—
27#14583189—21no—
28#14583179—21no—
29#14583104—21no—
30#14583094—21no—
31#14583042—22no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582640C2214yes—
35#14582639C2214yes—
36#14582638C2214yes—
37C2×#135×C43—22no—
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C43×#532C2211yescharacteristic
40C43×#497—21no—
41C43×#497C2212yes—
42C43×#496—21no—
43C43×#496C2212yes—
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898D412yes—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621883—22no—
49C2×#10621882—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063321—22no—
55#13063317C2312yes—
56#13063316—22no—
57#13063313C2312yes—
58#13063309—24no—
59#13063307—24no—
60#13063305—22no—
61#13063304—22no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063302—24no—
65#13063301—24no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063298—24no—
70#13063297—24no—
71#13063297—24no—
72#13063296—22no—
73#13063296—24no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78D4×Dic43—22no—
79#13063287—22no—
80#13063284D412yes—
81C2×C4⋊Dic43—22no—
82C4⋊C4×D43—22no—
83#13063258—22no—
84#13063256—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063248—22no—
88#13063246—22no—
89#13063246—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93#13063236C2312yes—
94#13063236C2312yes—
95C2×#41×C43—21no—
96C2×#41×C43D412yes—
97#135×C43—48no—
98C2×Q16×C43—22no—
99C2×SD16×C43—22no—
100C2×SD16×C43—22no—
101C2×D8×C43—22no—
102C22×C8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105#127×C43D411yescharacteristic
106#127×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108#124×C43C2312yes—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#97×C43—21no—
119#97×C43C2312yes—
120#41×C43—44no—
121#41×C43—44no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C22×Dic43—24no—
141#10621900—84no—
142#10621898—82no—
143#10621898—84no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152Q16×C43—44no—
153SD16×C43—44no—
154SD16×C43—44no—
155D8×C43—44no—
156C2×C8×C43—24no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—22no—
172#10621883—82no—
173#10621882—82no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—41no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—82no—
204D4×C43—82no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—44no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—82no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—82no—
219C22⋊D43—84no—
220C22⋊D43—84no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—84no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232Dic86—42no—
233C8×C43—24no—
234C43⋊C8—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#19053—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43—81no—
245C22×C43—81no—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43#45312yes—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261#3548—431no—
262#3235—431no—
263#3214—431no—
264#3150D4311yescharacteristic, complemented
265#1661—434no—
266#1656—434no—
267#1536—431no—
268#1531—431no—
269#1530—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—82no—
272C2×C43—161no—
273C2×C43C2×#45311yescharacteristic
274C2×C43#301911yescharacteristic
275C2×C43#302011yescharacteristic
276D43—82no—
277C2×#135—22no—
278#562—434no—
279#554—861no—
280#554—861no—
281#550—861no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#547—861no—
285#540—862no—
286#537—862no—
287#537—862no—
288#533—431no—
289#532—431no—
290#532C2×D4311yescharacteristic
291#532C2×D4311yescharacteristic
292#501—432no—
293#497—21no—
294#497C2×D4312yes—
295#496—21no—
296#496—432no—
297#496C2×D4312yes—
298#490—432no—
299#489—432no—
300#482—862no—
301#476—861no—
302#474—861no—
303#461—861no—
304#459—861no—
305#449—862no—
306#432—431no—
307#432—431no—
308C2×#97C2×D4311yescharacteristic
309#330—434no—
310#329—434no—
311#329—434no—
312C43#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—432no—
315C2×#41—862no—
316C2×#41—862no—
317C2×#41C22⋊D4312yes—
318#135—48no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—862no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—862no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—431no—
329C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
331#127—431no—
332#127—862no—
333#127C22⋊D4311yescharacteristic
334#127C22×D4311yescharacteristic
335#125—432no—
336#125—862no—
337#124—21no—
338#124—432no—
339#124C22×D4312yes—
340#123—864no—
341#123—864no—
342C22⋊Q8—864no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—864no—
353#121—862no—
354#121—864no—
355#121—864no—
356#121—862no—
357#121—864no—
358#121—861no—
359#121—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4—861no—
370#117—432no—
371C2×C4⋊C4—862no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374#107—862no—
375#106—862no—
376C4⋊C8—861no—
377C4⋊C8—861no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382C22⋊C8—861no—
383C22⋊C8—861no—
384#97—21no—
385#97—432no—
386#97—432no—
387#97C22×D4312yes—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—3444no—
391#41—3442no—
392#41—3444no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—864no—
407C2×D4—864no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—864no—
415C22×C4—864no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
420Q16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—3442no—
424D8—44no—
425D8—3442no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—862no—
429C2×C8—862no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—432no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C42—862no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—862no—
461C23#1306329311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—1722no—
465Q8—1722no—
466Q8—1722no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—3442no—
477D4—3444no—
478D4—3444no—
479D4—1722no—
480D4—1722no—
481D4—1722no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—3444no—
493C2×C4—3444no—
494C2×C4—1724no—
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4#1306329311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—1722no—
503C8—1722no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22C2×#1306329311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—1722no—
525C4—1722no—
526C4—1722no—
527C4#1458306612yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—3442no—
532C2C2×#1458306611yescharacteristic
533C2#1914395011yescharacteristic
534C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3150C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3150D43
hypocenterC43#19053
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148993C2semidirect
2. #19145789C2semidirect
3. #19145586C2semidirect
4. #19133909C2semidirect
5. #19133886C2semidirect
6. #19133230C2semidirect
7. #19133209C2semidirect
8. #19133205C2semidirect
9. C43×#3150C2semidirect
264. #3150D43semidirect
312. C43#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191457892
#191455862
#191339092
#191338862
#191332302
#191332092
#191332052
C43×#31502
#1905343