Finite Group Databasebeta

← #25078419

Subgroups — #25078419

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133912C214yesmaximal, complemented
5#19133888C214yesmaximal, complemented
6#19133230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063345—22no—
11#14583449C2211yescharacteristic
12#14583309C2212yes—
13#14583294C2212yes—
14#14583291—21no—
15#14583289C2212yes—
16#14583289C2212yes—
17#14583286—21no—
18#14583265C2212yes—
19#14583258C2212yes—
20#14583223—22no—
21#14583186—21no—
22#14583176—21no—
23#14583101—21no—
24#14583091—21no—
25#14583044—22no—
26#14582956C2211yescharacteristic
27#14582956C2211yescharacteristic
28C2×#13063236C2211yescharacteristic
29#14582641C2214yes—
30#14582639C2214yes—
31#14582639C2214yes—
32C43×#562C2214yes—
33C43×#554—21no—
34C43×#554—21no—
35C43×#550—21no—
36C43×#550—21no—
37C43×#547—21no—
38C43×#547—21no—
39C43×#540—22no—
40C43×#537—22no—
41C43×#537—22no—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—21no—
46#13063345—48no—
47C2×#10621885—22no—
48C2×#10621883—22no—
49C2×#10621884—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621882—22no—
52C2×#10621882—22no—
53C22×C43⋊C8—21no—
54#13063325C2311yescharacteristic
55#13063322C2311yescharacteristic
56#13063313—21no—
57#13063299—21no—
58#13063299—21no—
59C4×D172—21no—
60C4×D172—21no—
61#13063258—22no—
62#13063256—22no—
63C4⋊(C43⋊C8)—21no—
64C4⋊(C43⋊C8)—21no—
65#13063249—22no—
66#13063246—22no—
67#13063245—22no—
68#13063245—22no—
69C22⋊(C43⋊C8)—21no—
70C22⋊(C43⋊C8)—21no—
71#13063236—21no—
72#13063236C2312yes—
73#13063236C2312yes—
74#13063236C2312yes—
75C2×#41×C43—22no—
76C2×#41×C43—22no—
77C2×#41×C43D412yes—
78C2×#41×C43D412yes—
79C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
83#127×C43—22no—
84#127×C43D411yescharacteristic
85#127×C43D411yescharacteristic
86#125×C43—22no—
87#125×C43C2312yes—
88#124×C43C2312yes—
89#124×C43C2312yes—
90#123×C43—24no—
91#123×C43—24no—
92C22⋊Q8×C43—22no—
93C22⋊Q8×C43—22no—
94C22⋊Q8×C43—24no—
95C22⋊Q8×C43—24no—
96C22⋊Q8×C43—21no—
97C22⋊Q8×C43—21no—
98#121×C43—24no—
99#121×C43—24no—
100#121×C43—22no—
101#121×C43—22no—
102#121×C43—24no—
103#121×C43—24no—
104#121×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116#117×C43D412yes—
117C2×C4⋊C4×C43—22no—
118C2×C4⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#41×C43—44no—
121#41×C43—82no—
122#41×C43—84no—
123#41×C43—84no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43C2×D412yes—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C2×D4×C43—24no—
129C2×D4×C43—24no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—24no—
139C22×C4×C43—24no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—41no—
146#10621898—44no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—24no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—24no—
165C22⋊C4×C43—24no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—22no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2411yescharacteristic
176#10621885—44no—
177#10621884—44no—
178#10621884—82no—
179#10621883—44no—
180#10621882—44no—
181#10621882—82no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C2×C43⋊C8—24no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—41no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—82no—
205D4×C43—82no—
206D4×C43—84no—
207D4×C43—84no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—44no—
217C2×C4×C43—84no—
218C2×C4×C43—84no—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—82no—
226C2×Dic43—41no—
227D172—42no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—42no—
231C4×D43—82no—
232Dic86—42no—
233C43⋊C8—24no—
234C43⋊C8—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#19053—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C2×D43—81no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43#45312yes—
260Dic43—81no—
261#3548D4311yescharacteristic, complemented
262#3235—431no—
263#3214—431no—
264#3150—431no—
265#1661—434no—
266#1656—434no—
267#1536—431no—
268#1531—431no—
269#1530—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—82no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43C2×#45311yescharacteristic
274C2×C43#301911yescharacteristic
275C2×C43#302011yescharacteristic
276D43—161no—
277C2×#135—862no—
278#562C2×D4314yes—
279#554—21no—
280#554—21no—
281#550—21no—
282#550—21no—
283#547—21no—
284#547—21no—
285#540—22no—
286#537—22no—
287#537—22no—
288#533C2×D4311yescharacteristic
289#532—431no—
290#532C2×D4311yescharacteristic
291#532C2×D4311yescharacteristic
292#501—432no—
293#497—432no—
294#497—861no—
295#496—432no—
296#496—432no—
297#496—861no—
298#490—432no—
299#489—432no—
300#482—862no—
301#476—861no—
302#474—861no—
303#461—861no—
304#459—861no—
305#449—862no—
306#432—431no—
307#432—431no—
308C2×#97—431no—
309#330—434no—
310#329—434no—
311#329—434no—
312C43#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—861no—
316C2×#41C22⋊D4312yes—
317C2×#41C22⋊D4312yes—
318#135—1728no—
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×SD16—862no—
323C2×D8—862no—
324C2×D8—862no—
325C22×C8—861no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
331#127—22no—
332#127—431no—
333#127C22⋊D4311yescharacteristic
334#127C22⋊D4311yescharacteristic
335#125—22no—
336#125C22×D4312yes—
337#124—861no—
338#124C22×D4312yes—
339#124C22×D4312yes—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—861no—
359#121—861no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4—861no—
370#117C22⋊D4312yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374#107—862no—
375#106—862no—
376C4⋊C8—861no—
377C4⋊C8—861no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382C22⋊C8—861no—
383C22⋊C8—861no—
384#97—432no—
385#97—432no—
386#97—432no—
387#97—861no—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—1724no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—1721no—
410C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
411C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1721no—
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
420Q16—1724no—
421SD16—3442no—
422SD16—1724no—
423SD16—1724no—
424D8—3442no—
425D8—1724no—
426C2×C8—864no—
427C2×C8—862no—
428C2×C8—862no—
429C2×C8—862no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1721no—
452C22⋊C4—1721no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—1721no—
461C23#1306329411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—1722no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—3442no—
478D4—1721no—
479D4—1722no—
480D4—1721no—
481D4—1722no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—3442no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4#1306329411yescharacteristic
496C2×C4#1306329411yescharacteristic
497C2×C4#1306329411yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
501C8—864no—
502C8—1722no—
503C8—1722no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—3441no—
514C22—3441no—
515C22—3441no—
516C22C2×#1306329411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—3441no—
527C4#1458306712yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—6881no—
532C2C2×#1458306711yescharacteristic
533C2#1914395211yescharacteristic
534C2#1914395911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3548C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3548D43
hypocenterC43#19053
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145793C2semidirect
2. #19145590C2semidirect
3. #19145040C2semidirect
4. #19133912C2semidirect
5. #19133888C2semidirect
6. #19133230C2semidirect
7. #19133210C2semidirect
8. #19133206C2semidirect
9. C43×#3548C2semidirect
261. #3548D43semidirect
312. C43#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457932
#191455902
#191450402
#191339122
#191338882
#191332302
#191332102
#191332062
C43×#35482
#1905343