Finite Group Databasebeta

← #25078423

Subgroups — #25078423

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133914C214yesmaximal, complemented
6#19133890C214yesmaximal, complemented
7#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063347—22no—
11#14583647C2214yes—
12#14583609—21no—
13#14583609—21no—
14#14583571—21no—
15#14583571—21no—
16#14583552—21no—
17#14583552—21no—
18#14583504—22no—
19#14583479—22no—
20#14583479—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583309C2212yes—
25#14583293—21no—
26#14583293C2212yes—
27#14583288—21no—
28#14583288C2212yes—
29#14583288C2212yes—
30#14583265C2212yes—
31#14583259C2212yes—
32#14583223—22no—
33#14583186—21no—
34#14583176—21no—
35#14583105—21no—
36#14583095—21no—
37#14583046—22no—
38#14582956C2211yescharacteristic
39#14582638C2214yes—
40#14582638C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C43C2211yescharacteristic
44C43×#330C2214yes—
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898D412yes—
49C2×#10621898D412yes—
50#13063347—48no—
51C2×Dic172—22no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×D344—22no—
56C2×D344—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322—22no—
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063317—22no—
65#13063313—21no—
66#13063313C2312yes—
67#13063313C2312yes—
68#13063310—24no—
69#13063310—24no—
70#13063303—24no—
71#13063303—24no—
72#13063301—22no—
73#13063301—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—24no—
77#13063300—24no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063298—24no—
85#13063298—24no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063250—22no—
100#13063247—22no—
101#13063245—22no—
102#13063245—22no—
103C22⋊(C43⋊C8)—21no—
104#13063236C2312yes—
105C22×C8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108#125×C43C2312yes—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113#117×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117#97×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119#97×C43C2312yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128#10621902—84no—
129#10621902—84no—
130#10621898—44no—
131#10621898—44no—
132#10621898—82no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152C2×C8×C43—24no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43—22no—
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2411yescharacteristic
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184Dic172—44no—
185D344—44no—
186D344—82no—
187#10621873—44no—
188#10621873—44no—
189#10621873—82no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—41no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D43—82no—
208C22⋊D43—82no—
209C22⋊D43—82no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—41no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—42no—
219D172—41no—
220D172—41no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—84no—
224D172—84no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—44no—
227C4×D43—84no—
228C4×D43—84no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232Dic86—42no—
233C8×C43—24no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#19053—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—81no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43#45312yes—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—81no—
261#3548—431no—
262#3235—431no—
263#3214—431no—
264#3150—431no—
265#1661—434no—
266#1656—434no—
267#1536—431no—
268#1531D4311yescharacteristic, complemented
269#1530—431no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43C2×#45311yescharacteristic
272C2×C43#301911yescharacteristic
273C2×C43#302011yescharacteristic
274D43—82no—
275D43—82no—
276D43—161no—
277C2×#135—862no—
278#562—434no—
279#554—861no—
280#554—861no—
281#550—861no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#547—861no—
285#540—862no—
286#537—862no—
287#537—862no—
288#533C2×D4311yescharacteristic
289#532—431no—
290#532—431no—
291#532—431no—
292#501—432no—
293#497—432no—
294#497—861no—
295#496—432no—
296#496—432no—
297#496—861no—
298#490—432no—
299#489—432no—
300#482—862no—
301#476—861no—
302#474—861no—
303#461—861no—
304#459—861no—
305#449—862no—
306#432—431no—
307#432C2×D4311yescharacteristic
308C2×#97C2×D4311yescharacteristic
309#330C2×D4314yes—
310#329—434no—
311#329—434no—
312C43#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—432no—
314C2×#41—432no—
315C2×#41—862no—
316C2×#41—862no—
317C2×#41—861no—
318#135—1728no—
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×SD16—862no—
323C2×D8—862no—
324C2×D8—862no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—431no—
329C4⋊Q8D17211yescharacteristic
330C4⋊Q8D17211yescharacteristic
331#127—431no—
332#127—431no—
333#127—431no—
334#127—862no—
335#125—862no—
336#125C22×D4312yes—
337#124—432no—
338#124—432no—
339#124—861no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—862no—
348#121—864no—
349#121—864no—
350#121—864no—
351#121—864no—
352#121—862no—
353#121—862no—
354#121—861no—
355#121—861no—
356#121—861no—
357#121—861no—
358#121—861no—
359#121—861no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4—861no—
370#117D17212yes—
371C2×C4⋊C4—862no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374#107—862no—
375#106—862no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—861no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—861no—
384#97—21no—
385#97—432no—
386#97C22×D4312yes—
387#97C22×D4312yes—
388#41—3442no—
389#41—3444no—
390#41—3444no—
391#41—1724no—
392#41—1724no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—861no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—864no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—1721no—
412C22×C4—864no—
413C22×C4—864no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—1721no—
417C22×C4C2×D17211yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420Q16—1724no—
421SD16—3442no—
422SD16—1724no—
423SD16—1724no—
424D8—3442no—
425D8—1724no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—862no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—864no—
435C4⋊C4—864no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4C2×D17212yes—
443C4⋊C4C2×D17212yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—1721no—
452C22⋊C4—1721no—
453C42—22no—
454C42C2×D17211yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—862no—
459C23—862no—
460C23—1721no—
461C23#1306329511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—1722no—
465Q8—1722no—
466Q8—1722no—
467D4—3444no—
468D4—3444no—
469D4—3442no—
470D4—3442no—
471D4—3442no—
472D4—1721no—
473D4—1722no—
474D4—1721no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477D4—1722no—
478D4—1722no—
479D4—1722no—
480D4—1722no—
481D4—1722no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—3444no—
491C2×C4—3442no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1724no—
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4#1306329511yescharacteristic
497C2×C4#1306329511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C22×D17211yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—1722no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3441no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22C2×#1306329511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3441no—
525C4—1722no—
526C4—1722no—
527C4#1458306812yes—
528C2—41no—
529C2—3442no—
530C2—3442no—
531C2—6881no—
532C2C2×#1458306811yescharacteristic
533C2#1914395411yescharacteristic
534C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1531C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1531D43
hypocenterC43#19053
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148995C2semidirect
2. #19145793C2semidirect
3. #19145592C2semidirect
4. #19145041C2semidirect
5. #19133914C2semidirect
6. #19133890C2semidirect
7. #19133229C2semidirect
8. #19133205C2semidirect
9. C43×#1531C2semidirect
268. #1531D43semidirect
312. C43#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489952
#191457932
#191455922
#191450412
#191339142
#191338902
#191332292
#191332052
C43×#15312
#1905343