Finite Group Databasebeta

← #25078424

Subgroups — #25078424

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145788C212yesmaximal, complemented
3#19145037C211yesmaximal, characteristic
4#19133908C212yesmaximal, complemented
5#19133907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133892C212yesmaximal, complemented
8#19133891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133208C212yesmaximal, complemented
11C43×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063346—21no—
13C2×#13063344—21no—
14#14583653C2212yes—
15#14583649C2211yescharacteristic
16#14583633—21no—
17#14583629—21no—
18#14583616—22no—
19#14583562—22no—
20#14583519—22no—
21#14583515—22no—
22#14583474—21no—
23#14583471—21no—
24#14583455C2212yes—
25#14583448C2211yescharacteristic
26#14583447C2211yescharacteristic
27#14583309C2212yes—
28#14583308C2212yes—
29#14583294C2211yescharacteristic
30#14583293C2211yescharacteristic
31#14583290—21no—
32#14583287—21no—
33#14583286C2211yescharacteristic
34#14583263C2212yes—
35#14583222—22no—
36#14583221—22no—
37#14583187—22no—
38#14583177—22no—
39#14582954C2212yes—
40#97×D43C2211yescharacteristic
41#14582641C2212yes—
42#14582640C2212yes—
43#14582640C2212yes—
44#14582639C2211yescharacteristic
45#14582638C2212yes—
46C43×#563C2211yescharacteristic
47C43×#496C2211yescharacteristic
48C43×#490C2212yes—
49C43×#330C2212yes—
50C43×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10621902D411yescharacteristic
52C2×#10621900—21no—
53C2×#10621900D411yescharacteristic
54C22×Dic86—21no—
55C2×Q8×D43—21no—
56#13063346—44no—
57#13063344—44no—
58C2×Dic172—21no—
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621882—21no—
64C2×C8×D43—21no—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—22no—
67#13063324—22no—
68#13063324D412yes—
69#13063324D412yes—
70#13063323—22no—
71#13063323—21no—
72#13063323D411yescharacteristic
73#13063321D411yescharacteristic
74#13063320—22no—
75#13063320—22no—
76#13063318—22no—
77#13063317C2312yes—
78#13063314—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313C2311yescharacteristic
81#13063312—21no—
82#13063311—22no—
83#13063311—22no—
84#13063311—22no—
85#13063310—22no—
86#13063310—22no—
87#13063309—21no—
88#13063308—21no—
89#13063306—21no—
90#13063305—22no—
91#13063303—22no—
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063303—22no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97#13063298—22no—
98#13063296—22no—
99C4×Dic86—22no—
100#13063290—22no—
101#13063290—22no—
102#13063290—22no—
103D4×Dic43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063283D412yes—
108#13063283D412yes—
109#13063282—21no—
110#13063281—21no—
111C42×D43C2311yescharacteristic
112#13063259—22no—
113#13063258—22no—
114#13063257—22no—
115#13063256—22no—
116Dic43⋊C8—22no—
117#13063246—22no—
118#13063246—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120#13063236C2312yes—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063235—21no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×D8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#126×C43—22no—
128#125×C43C2312yes—
129#124×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134#97×C43C2312yes—
135#97×C43C2311yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—41no—
148#10621902—42no—
149Q8×D43—82no—
150#10621900—42no—
151#10621900—42no—
152#10621900—42no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43C2×D412yes—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—82no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—42no—
167D8×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—21no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—42no—
183#10621885—42no—
184#10621883—42no—
185#10621883—42no—
186#10621882—42no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212Dic172—42no—
213#10621873—42no—
214C8×D43—24no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43#12011yescharacteristic
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—44no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C22⋊D43—44no—
232C22⋊D43—81no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—81no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43#12012yes—
242C2×Dic43#12011yescharacteristic
243D172—41no—
244D172—81no—
245C4×D43—22no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—44no—
250Dic86—44no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—82no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—22no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—22no—
259C43⋊C8—42no—
260#19054—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—22no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—42no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—42no—
275Dic43—22no—
276Dic43—42no—
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280Dic43#45312yes—
281#3550—431no—
282#3235—432no—
283#3150—431no—
284#1660—432no—
285#1660—431no—
286#1660—431no—
287#1657—431no—
288#1657—432no—
289#1657D4311yescharacteristic, complemented
290#1536—431no—
291#1531—432no—
292C2×C43—81no—
293C2×C43—161no—
294C2×C43C2×#45311yescharacteristic
295C2×C43#302012yes—
296D43—41no—
297D43—81no—
298C2×#135—861no—
299C2×#135—861no—
300#563—432no—
301#563—431no—
302#563C2×D4311yescharacteristic
303#559—861no—
304Q82—861no—
305#556—862no—
306D4×Q8—862no—
307#542—862no—
308#542—862no—
309#536—861no—
310#536—861no—
311#533—432no—
312#532—431no—
313#532—431no—
314#501—432no—
315#501—432no—
316#497—431no—
317#497—431no—
318#497—861no—
319#496—431no—
320#496—861no—
321#496C2×D4311yescharacteristic
322#490—432no—
323#490C2×D4312yes—
324#482—862no—
325#482—862no—
326#476—862no—
327#474—862no—
328#432—432no—
329C2×#97—431no—
330#330—432no—
331#330—432no—
332#330—432no—
333#330C2×D4312yes—
334#329—431no—
335#329—432no—
336#329C2×D4311yescharacteristic
337C43#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—431no—
339C2×#41—431no—
340C2×#41—861no—
341C22×Q8—861no—
342C22×Q8—861no—
343#135—1724no—
344#135—1724no—
345C2×Q16—861no—
346C2×Q16—861no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—861no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—861no—
353C22×C8—861no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—432no—
356C4⋊Q8—432no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8—862no—
362C4⋊Q8—861no—
363#127—431no—
364#127C22×D4311yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#125—432no—
370#125C22×D4312yes—
371#124—431no—
372#124—861no—
373#124—861no—
374#124—862no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#124—861no—
378#124C22×D4311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—861no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—861no—
384#123—861no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—862no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403#117—432no—
404#117—432no—
405#117—861no—
406#117—861no—
407C2×C42—431no—
408#107—862no—
409#107—862no—
410#106—862no—
411#106—862no—
412C4⋊C8—862no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—862no—
416#102—862no—
417C22⋊C8—862no—
418#97—432no—
419#97—431no—
420#97—861no—
421#97C22×D4312yes—
422#97C22×D4311yescharacteristic
423#41—1722no—
424#41—1722no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3442no—
435C2×Q8—3442no—
436C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—432no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—1721no—
453Q16—1722no—
454Q16—1722no—
455SD16—42no—
456SD16—1722no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459D8—42no—
460D8—1722no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—864no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—862no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—432no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4D4×D4312yes—
481C4⋊C4D4×D4312yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—1722no—
494C42—21no—
495C42—431no—
496C42—432no—
497C42—862no—
498C42—862no—
499C42—862no—
500C42—861no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—431no—
505C23—861no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—3442no—
509Q8—3441no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1724no—
514Q8—1724no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—3441no—
520D4—3442no—
521D4—3441no—
522D4—1721no—
523D4—1724no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3441no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4C2×D4×D4312yes—
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—862no—
546C8—1722no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—862no—
552C22—861no—
553C22—1722no—
554C22—1721no—
555C22#120×D4311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—432no—
562C4—862no—
563C4—3441no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C4—1721no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—3441no—
570C2—1721no—
571C2#453×D4311yescharacteristic
572C2#1914395612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1657C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145037C2
hypercenter#1657D43
hypocenterC43#19054
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149005C2semidirect
2. #19145788C2semidirect
4. #19133908C2semidirect
5. #19133907C2semidirect
6. #19133906C2semidirect
7. #19133892C2semidirect
8. #19133891C2semidirect
9. #19133228C2semidirect
10. #19133208C2semidirect
11. C43×#1657C2semidirect
289. #1657D43semidirect
337. C43#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490052
#191457882
#191450372
#191339082
#191339072
#191339062
#191338922
#191338912
#191332282
#191332082
C43×#16572
#1905443