Finite Group Databasebeta

← #25078426

Subgroups — #25078426

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145040C211yesmaximal, characteristic
4#19133905C214yesmaximal, complemented
5#19133892C214yesmaximal, complemented
6#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063345—22no—
11#14583653C2214yes—
12#14583634—21no—
13Q8×Dic86—21no—
14#14583623—21no—
15#14583622—21no—
16Q8×D172—21no—
17#14583564—21no—
18#14583522—22no—
19#14583520—22no—
20#14583472—22no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583305C2212yes—
24#14583294—21no—
25#14583291C2212yes—
26#14583289—21no—
27#14583286C2212yes—
28#14583263C2212yes—
29#14583220—22no—
30#14583189—21no—
31#14583179—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2214yes—
35#14582640C2214yes—
36#14582638C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C43×#501C2212yes—
40C43×#490C2212yes—
41C43×#482—22no—
42C43×#476—21no—
43C43×#474—21no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D412yes—
46C2×Q8×D43—22no—
47#13063345—48no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621882—22no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063325—22no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063324—22no—
58#13063324—24no—
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063320—24no—
61#13063320—24no—
62#13063317C2312yes—
63#13063314—22no—
64#13063313—22no—
65#13063313C2312yes—
66#13063311—24no—
67#13063310—24no—
68#13063307—24no—
69#13063305—22no—
70#13063305—24no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063303—24no—
74#13063301—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84#13063287—22no—
85#13063284D412yes—
86#13063283—22no—
87#13063258—22no—
88#13063256—22no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90#13063246—22no—
91#13063246—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93#13063236—21no—
94#13063236C2312yes—
95#13063236C2312yes—
96C2×#41×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
100#127×C43C2311yescharacteristic
101#125×C43C2312yes—
102#124×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111#117×C43D412yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114#106×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#102×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43—21no—
119#97×C43C2312yes—
120#41×C43—44no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133Q8×D43—84no—
134#10621898—44no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—24no—
143C2×Dic86C2×D412yes—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C42×C43—22no—
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—22no—
162#10621885—44no—
163#10621884—44no—
164#10621883—44no—
165#10621882—44no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic43—24no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—22no—
183C2×C43⋊C8—24no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43#12011yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—82no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—82no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—82no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—84no—
218Dic86—42no—
219Dic86—42no—
220Dic86—42no—
221Dic86—84no—
222C8×C43—42no—
223C43⋊C8—24no—
224C43⋊C8—42no—
225#19054—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43#45312yes—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248#3550—431no—
249#3235—431no—
250#3235D4311yescharacteristic, complemented
251#3150—431no—
252#1660—434no—
253#1657—434no—
254#1536—431no—
255#1531—431no—
256#1531—431no—
257C2×C43—41no—
258C2×C43—161no—
259C2×C43C2×#45311yescharacteristic
260C2×C43#302011yescharacteristic
261C2×C43#302011yescharacteristic
262D43—82no—
263C2×#135—862no—
264#563—434no—
265#559—861no—
266Q82—861no—
267#556—861no—
268#556—861no—
269D4×Q8—861no—
270D4×Q8—861no—
271#542—862no—
272#542—862no—
273#536—862no—
274#533—431no—
275#533C2×D4311yescharacteristic
276#532—431no—
277#532C2×D4311yescharacteristic
278#501—432no—
279#501C2×D4312yes—
280#497—432no—
281#497—861no—
282#496—432no—
283#496—861no—
284#490—432no—
285#490C2×D4312yes—
286#482—22no—
287#482—862no—
288#476—21no—
289#476—861no—
290#474—21no—
291#474—861no—
292#432—431no—
293#432C2×D4311yescharacteristic
294C2×#97—431no—
295#330—434no—
296#330—434no—
297#329—434no—
298C43#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—432no—
301C22×Q8—862no—
302#135—1728no—
303C2×Q16—862no—
304C2×SD16—862no—
305C2×SD16—862no—
306C2×D8—862no—
307C22×C8—861no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—431no—
311C4⋊Q8—862no—
312C4⋊Q8—864no—
313C4⋊Q8—862no—
314C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
317#127—431no—
318#127C22×D4311yescharacteristic
319#126—864no—
320#126—864no—
321#125—432no—
322#125C22×D4312yes—
323#124—21no—
324#124—432no—
325#124—862no—
326#124—864no—
327#124—862no—
328#123—864no—
329#123—864no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—861no—
336C22⋊Q8—861no—
337C22⋊Q8—864no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—861no—
341#121—861no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8—862no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354#117—432no—
355#117—862no—
356#117C22⋊D4312yes—
357C2×C42C22×D4311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—862no—
360#106—22no—
361#106—862no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—861no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—861no—
370#97—432no—
371#97—432no—
372#97—861no—
373#97C22×D4312yes—
374#41—44no—
375#41—1724no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—864no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—3444no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—861no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4D4×D4311yescharacteristic
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398Q16—1724no—
399SD16—1724no—
400SD16—1724no—
401D8—1724no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—864no—
404C2×C8—862no—
405C2×C8—862no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—432no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C42—22no—
434C42—864no—
435C42—862no—
436C42D4×D4311yescharacteristic
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C42C23×D4311yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—862no—
442C23#1306329311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3444no—
447Q8—1722no—
448Q8—1722no—
449Q8—1722no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—3442no—
455D4—1722no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—3444no—
469C2×C4—1724no—
470C2×C4#1306329311yescharacteristic
471C2×C4#1306329311yescharacteristic
472C2×C4#1306329311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—864no—
478C8—1722no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22C2×#1306329311yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4—1722no—
500C4#1458306512yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—3442no—
504C2C2×#1458306511yescharacteristic
505C2#1914395711yescharacteristic
506C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3235C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145040C2
hypercenter#3235D43
hypocenterC43#19054
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149006C2semidirect
2. #19145789C2semidirect
4. #19133905C2semidirect
5. #19133892C2semidirect
6. #19133229C2semidirect
7. #19133211C2semidirect
8. #19133210C2semidirect
9. C43×#3235C2semidirect
250. #3235D43semidirect
298. C43#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191457892
#191450402
#191339052
#191338922
#191332292
#191332112
#191332102
C43×#32352
#1905443