Finite Group Databasebeta

← #25078429

Subgroups — #25078429

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145795C212yesmaximal, complemented
3#19145040C211yesmaximal, characteristic
4#19133907C214yesmaximal, complemented
5#19133894C214yesmaximal, complemented
6#19133211C212yesmaximal, complemented
7C43×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063345—22no—
9#14583649C2214yes—
10#14583635—21no—
11#14583629—21no—
12#14583619—22no—
13D4×Dic86—22no—
14#14583516—24no—
15#14583470—22no—
16#14583456C2212yes—
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583308C2214yes—
19#14583294C2212yes—
20#14583291—21no—
21#14583289C2212yes—
22#14583286—21no—
23#14583264C2214yes—
24#14583224—24no—
25#14583190—22no—
26#14583180—22no—
27C2×#13063236C2211yescharacteristic
28#14582640C2218yes—
29C43×#532C2211yescharacteristic
30C43×#432C2212yes—
31C43×#329C2214yes—
32C2×#10621898—21no—
33C22×Dic86—22no—
34#13063345—48no—
35C2×#10621885—22no—
36C2×#10621883—22no—
37C2×#10621884—22no—
38C2×#10621882—22no—
39C22×C43⋊C8—21no—
40#13063325D412yes—
41#13063325D412yes—
42#13063325C2311yescharacteristic
43#13063324—24no—
44#13063323—24no—
45#13063322C2311yescharacteristic
46#13063318—28no—
47#13063317C2314yes—
48#13063313—21no—
49#13063312—24no—
50#13063312—24no—
51#13063306—24no—
52#13063306—24no—
53#13063304—24no—
54#13063304—22no—
55#13063304—22no—
56#13063302—28no—
57#13063299—22no—
58C4×Dic86—22no—
59C4×Dic86—22no—
60#13063290—24no—
61C4×D172—22no—
62D4×Dic43—24no—
63#13063284—22no—
64#13063284D414yes—
65#13063259—24no—
66#13063257—24no—
67#13063247—24no—
68#13063247—24no—
69#13063236—21no—
70#13063236C2312yes—
71C2×#41×C43D412yes—
72C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
73#127×C43D411yescharacteristic
74#124×C43C2312yes—
75#121×C43—22no—
76C4×D4×C43—22no—
77C2×C42×C43C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C43—22no—
79C22⋊C8×C43—22no—
80#97×C43C2314yes—
81#41×C43—44no—
82C2×Q8×C43C2×D412yes—
83C2×D4×C43—22no—
84C2×D4×C43—22no—
85C2×D4×C43C2×D412yes—
86C22×C4×C43—22no—
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D412yes—
89C2×C22⋊D43—41no—
90C22×Dic43—24no—
91#10621898—44no—
92C2×D172—22no—
93C2×D172—21no—
94C2×C4×D43—41no—
95C2×Dic86—22no—
96C2×Dic86—22no—
97C2×Dic86—21no—
98C2×Dic86—24no—
99C2×Dic86—84no—
100C2×C8×C43—24no—
101C4⋊C4×C43—22no—
102C22⋊C4×C43—24no—
103C42×C43C2×D411yescharacteristic
104C42×C43C2×D412yes—
105C42×C43C2411yescharacteristic
106C22⋊Dic43—24no—
107C22⋊Dic43—28no—
108C22⋊Dic43—24no—
109#10621885—44no—
110#10621884—44no—
111#10621883—44no—
112#10621882—44no—
113(C2×D43)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic43—22no—
115C4⋊Dic43—22no—
116C4⋊Dic43—22no—
117C4⋊Dic43C2×D414yes—
118C4⋊Dic43C2×D414yes—
119Dic43⋊C4—28no—
120Dic43⋊C4—24no—
121Dic43⋊C4—24no—
122C4×Dic43—24no—
123C4×Dic43—24no—
124C2×C43⋊C8—24no—
125C2×C43⋊C8—22no—
126C23×C43—22no—
127C23×C43#12011yescharacteristic
128C22×D43—41no—
129Q8×C43—42no—
130D4×C43—42no—
131D4×C43—44no—
132D4×C43—82no—
133C2×C4×C43—22no—
134C2×C4×C43—22no—
135C2×C4×C43—42no—
136C2×C4×C43—44no—
137C2×C4×C43#12012yes—
138C2×C4×C43#12011yescharacteristic
139C2×C4×C43C22×D412yes—
140C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D43—82no—
142C2×Dic43—24no—
143C2×Dic43—24no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—84no—
146D172—42no—
147D172—44no—
148C4×D43—82no—
149Dic86—44no—
150Dic86—44no—
151Dic86—42no—
152Dic86—84no—
153C8×C43—44no—
154C43⋊C8—24no—
155#19054—431nomaximal, Sylow
156C22×C43—21no—
157C22×C43—22no—
158C22×C43—42no—
159C22×C43—44no—
160C22×C43C2×#12011yescharacteristic
161C2×D43—81no—
162C2×D43—82no—
163C4×C43—21no—
164C4×C43—22no—
165C4×C43—22no—
166C4×C43—42no—
167C4×C43#45312yes—
168Dic43—44no—
169Dic43—44no—
170Dic43—81no—
171#3550—431no—
172#3235—432no—
173#3150—431no—
174#1660—434no—
175#1657—434no—
176#1536D4311yescharacteristic, complemented
177#1531—432no—
178C2×C43—41no—
179C2×C43—82no—
180C2×C43C2×#45311yescharacteristic
181C2×C43#302012yes—
182D43—161no—
183C2×#135—862no—
184#563—434no—
185#559—861no—
186Q82—861no—
187#556—862no—
188D4×Q8—862no—
189#542—864no—
190#536—862no—
191#533—432no—
192#532—431no—
193#532C2×D4311yescharacteristic
194#501—434no—
195#497—432no—
196#497—861no—
197#496—432no—
198#496—861no—
199#490—434no—
200#482—864no—
201#476—862no—
202#474—862no—
203#432C2×D4312yes—
204C2×#97—431no—
205#330—438no—
206#329C2×D4314yes—
207C43#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—861no—
209C2×#41D17212yes—
210C22×Q8—862no—
211#135—1728no—
212C2×Q16—862no—
213C2×SD16—862no—
214C2×SD16—862no—
215C2×D8—862no—
216C22×C8—861no—
217C4⋊Q8—432no—
218C4⋊Q8—432no—
219C4⋊Q8—431no—
220C4⋊Q8—864no—
221C4⋊Q8—864no—
222C4⋊Q8D17211yescharacteristic
223#127—431no—
224#127D17211yescharacteristic
225#126—868no—
226#125—434no—
227#124—864no—
228#124—864no—
229#124—861no—
230#124C22×D4312yes—
231#123—864no—
232#123—864no—
233C22⋊Q8—868no—
234C22⋊Q8—864no—
235C22⋊Q8—862no—
236C22⋊Q8—862no—
237#121—22no—
238#121—862no—
239C4×Q8—864no—
240C4×Q8—862no—
241C4×Q8—862no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—864no—
244C4×D4—862no—
245#117—434no—
246#117—862no—
247C2×C42C22×D4311yescharacteristic
248#107—864no—
249#106—864no—
250C4⋊C8—22no—
251#102—864no—
252#102—864no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—432no—
255#97—861no—
256#97C22×D4314yes—
257#41—44no—
258#41—1724no—
259C2×Q8—864no—
260C2×Q8—862no—
261C2×Q8—862no—
262C2×Q8—861no—
263C2×Q8—3444no—
264C2×Q8C2×D17212yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—862no—
268C2×D4—861no—
269C2×D4—1721no—
270C2×D4C2×D17212yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—864no—
273C22×C4—1721no—
274C22×C4C2×D17211yescharacteristic
275C22×C4D4×D4312yes—
276Q16—1724no—
277SD16—1724no—
278SD16—1724no—
279D8—1724no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—864no—
282C2×C8—862no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—434no—
285C4⋊C4—434no—
286C4⋊C4—868no—
287C4⋊C4—862no—
288C4⋊C4—862no—
289C4⋊C4—864no—
290C4⋊C4—864no—
291C4⋊C4—862no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—864no—
294C22⋊C4—868no—
295C22⋊C4—864no—
296C22⋊C4—1722no—
297C42—864no—
298C42—864no—
299C42C2×D17211yescharacteristic
300C42D4×D4312yes—
301C42C23×D4311yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—1721no—
304C23#1306329511yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—3444no—
307Q8—1722no—
308Q8—1724no—
309Q8—1724no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—3442no—
314D4—1722no—
315D4—1724no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—864no—
321C2×C4—864no—
322C2×C4—3442no—
323C2×C4—3444no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4#1306329512yes—
326C2×C4#1306329511yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D4312yes—
328C2×C4C22×D17211yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—864no—
331C22—22no—
332C22—21no—
333C22—44no—
334C22—42no—
335C22—3442no—
336C22—3441no—
337C22C2×#1306329511yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—3441no—
343C4—1724no—
344C4—1724no—
345C4#1458306912yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—6881no—
349C2C2×#1458306911yescharacteristic
350C2#1914396112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1536C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145040C2
hypercenter#1536D43
hypocenterC43#19054
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149009C2semidirect
2. #19145795C2semidirect
4. #19133907C2semidirect
5. #19133894C2semidirect
6. #19133211C2semidirect
7. C43×#1536C2semidirect
176. #1536D43semidirect
207. C43#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490092
#191457952
#191450402
#191339072
#191338942
#191332112
C43×#15362
#1905443