Finite Group Databasebeta

← #25078430

Subgroups — #25078430

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145041C211yesmaximal, characteristic
5#19133908C214yesmaximal, complemented
6#19133895C214yesmaximal, complemented
7#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063347—22no—
11#14583653C2214yes—
12#14583634—21no—
13Q8×Dic86—21no—
14#14583623—21no—
15#14583622—21no—
16Q8×D172—21no—
17#14583564—21no—
18#14583522—22no—
19#14583520—22no—
20#14583472—22no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583309C2212yes—
25#14583308C2212yes—
26#14583293—21no—
27#14583293C2212yes—
28#14583288—21no—
29#14583288C2212yes—
30#14583265C2212yes—
31#14583264C2212yes—
32#14583224—22no—
33#14583223—22no—
34#14583190—21no—
35#14583186—21no—
36#14583180—21no—
37#14583176—21no—
38#14582956C2211yescharacteristic
39#14582640C2214yes—
40#14582638C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C43C2211yescharacteristic
44C43×#330C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898D412yes—
47C2×Q8×D43—22no—
48#13063347—48no—
49C2×Dic172—22no—
50C2×#10621873—22no—
51C2×#10621873—22no—
52C2×D344—22no—
53#13063325—22no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063324—24no—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063322C2311yescharacteristic
62#13063320—24no—
63#13063320—24no—
64#13063317C2312yes—
65#13063314—22no—
66#13063313—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313C2312yes—
69#13063311—24no—
70#13063310—24no—
71#13063307—24no—
72#13063305—22no—
73#13063305—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063303—24no—
77#13063301—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82Q8×Dic43—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91#13063287—22no—
92#13063284D412yes—
93#13063283—22no—
94#13063259—22no—
95#13063258—22no—
96#13063257—22no—
97#13063256—22no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063245—22no—
102#13063245—22no—
103C22⋊(C43⋊C8)—21no—
104#13063236C2312yes—
105C22×C8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108#125×C43C2312yes—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113#117×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117#97×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119#97×C43C2312yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127Q8×D43—84no—
128#10621898—44no—
129#10621898—44no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—24no—
143C2×Dic86C2×D412yes—
144C2×C8×C43—24no—
145C2×C8×C43—22no—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—22no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—41no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic43—24no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—22no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182Dic172—44no—
183D344—44no—
184#10621873—44no—
185#10621873—44no—
186C23×C43#12011yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188C22×D43—41no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—42no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—41no—
208D172—42no—
209D172—42no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214C4×D43—44no—
215C4×D43—84no—
216C4×D43—82no—
217Dic86—42no—
218Dic86—42no—
219Dic86—42no—
220Dic86—42no—
221Dic86—84no—
222C8×C43—24no—
223C8×C43—42no—
224C43⋊C8—42no—
225#19054—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43C2×#12011yescharacteristic
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43#45312yes—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—81no—
248#3550—431no—
249#3235—431no—
250#3235—431no—
251#3150—431no—
252#1660—434no—
253#1657—434no—
254#1536—431no—
255#1531—431no—
256#1531D4311yescharacteristic, complemented
257C2×C43—41no—
258C2×C43C2×#45311yescharacteristic
259C2×C43#302011yescharacteristic
260C2×C43#302011yescharacteristic
261D43—82no—
262D43—161no—
263C2×#135—862no—
264#563—434no—
265#559—861no—
266Q82—861no—
267#556—861no—
268#556—861no—
269D4×Q8—861no—
270D4×Q8—861no—
271#542—862no—
272#542—862no—
273#536—862no—
274#533—431no—
275#533C2×D4311yescharacteristic
276#532—431no—
277#532—431no—
278#501—432no—
279#501—432no—
280#497—432no—
281#497—861no—
282#496—432no—
283#496—861no—
284#490—432no—
285#490—432no—
286#482—862no—
287#482—862no—
288#476—861no—
289#476—861no—
290#474—861no—
291#474—861no—
292#432—431no—
293#432C2×D4311yescharacteristic
294C2×#97C2×D4311yescharacteristic
295#330—434no—
296#330C2×D4314yes—
297#329—434no—
298C43#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—432no—
300C2×#41—861no—
301C22×Q8—862no—
302#135—1728no—
303C2×Q16—862no—
304C2×SD16—862no—
305C2×SD16—862no—
306C2×D8—862no—
307C22×C8—21no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—431no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—862no—
313C4⋊Q8—864no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8D17211yescharacteristic
316C4⋊Q8D17211yescharacteristic
317#127—431no—
318#127—431no—
319#126—864no—
320#126—864no—
321#125—432no—
322#125C22×D4312yes—
323#124—432no—
324#124—862no—
325#124—864no—
326#124—862no—
327#124—861no—
328#123—864no—
329#123—864no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—861no—
336C22⋊Q8—861no—
337C22⋊Q8—864no—
338#121—861no—
339#121—861no—
340#121—861no—
341#121—861no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8—862no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354#117—432no—
355#117—862no—
356#117D17212yes—
357C2×C42C22×D4311yescharacteristic
358#107—862no—
359#107—862no—
360#106—862no—
361#106—862no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—861no—
364#102—862no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—861no—
370#97—21no—
371#97—432no—
372#97C22×D4312yes—
373#97C22×D4312yes—
374#41—1724no—
375#41—1724no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—432no—
379C2×Q8—864no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—3444no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—1721no—
392C22×C4—864no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4—1721no—
395C22×C4C2×D17211yescharacteristic
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4D4×D4311yescharacteristic
398Q16—1724no—
399SD16—1724no—
400SD16—1724no—
401D8—1724no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—862no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—432no—
411C4⋊C4—432no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4C2×D17212yes—
423C4⋊C4C2×D17212yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—864no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C42—22no—
434C42—864no—
435C42—862no—
436C42C2×D17211yescharacteristic
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42C23×D4311yescharacteristic
440C23—862no—
441C23—1721no—
442C23#1306329511yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—3444no—
446Q8—1722no—
447Q8—1722no—
448Q8—1722no—
449Q8—1722no—
450D4—3442no—
451D4—3442no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454D4—1722no—
455D4—1722no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—3444no—
467C2×C4—3442no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—1724no—
470C2×C4#1306329511yescharacteristic
471C2×C4#1306329511yescharacteristic
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C22×D17211yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—1722no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3441no—
483C22—3441no—
484C22—3441no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22C2×#1306329511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—3441no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4—1722no—
500C4#1458306812yes—
501C2—41no—
502C2—3442no—
503C2—6881no—
504C2C2×#1458306811yescharacteristic
505C2#1914396111yescharacteristic
506C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1531C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145041C2
hypercenter#1531D43
hypocenterC43#19054
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149006C2semidirect
2. #19145795C2semidirect
3. #19145793C2semidirect
5. #19133908C2semidirect
6. #19133895C2semidirect
7. #19133229C2semidirect
8. #19133209C2semidirect
9. C43×#1531C2semidirect
256. #1531D43semidirect
298. C43#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191457952
#191457932
#191450412
#191339082
#191338952
#191332292
#191332092
C43×#15312
#1905443