Finite Group Databasebeta

← #25078443

Subgroups — #25078443

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic
2#19145602C212yesmaximal, complemented
3#19133900C218yesmaximal, complemented
4#19133230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133205C212yesmaximal, complemented
6C43×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14583641C2214yes—
8#14583615—21no—
9#14583614—22no—
10D4×D172—22no—
11#14583534—21no—
12#14583465—24no—
13#14583463—22no—
14#14583449C2212yes—
15#14583291C2214yescomplemented
16#14583261C2214yescomplemented
17#14583109—22no—
18#14583099—22no—
19#14583059—24no—
20#14582956C2212yescomplemented
21#14582639C2214yescomplemented
22#14582638C2218yescomplemented
23C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C43×#532C2211yescharacteristic
25C43×#491—21no—
26C43×#490—21no—
27C43×#489C2214yescomplemented
28C43×#416—22no—
29C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10621898D414yes—
31C22×D172—22no—
32C2×D4×D43—24no—
33C2×#10621885—24no—
34C2×#10621884—24no—
35#13063325D412yes—
36#13063322D412yes—
37#13063321—24no—
38#13063314—24no—
39#13063313C2314yes—
40#13063311—28no—
41#13063300—24no—
42#13063299—24no—
43#13063299—22no—
44#13063299—22no—
45#13063296—24no—
46#13063295—28no—
47#13063293—24no—
48#13063293—24no—
49C4×D172—22no—
50C4×D172—22no—
51#13063284—22no—
52#13063283—24no—
53C4⋊(C43⋊C8)—22no—
54#13063248—24no—
55#13063245—24no—
56C22⋊(C43⋊C8)—22no—
57#13063236C2314yes—
58C2×#41×C43D412yes—
59C22×C8×C43—21no—
60C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C43C2312yes—
62#127×C43D411yescharacteristic
63#125×C43—21no—
64#124×C43C2312yes—
65C22⋊Q8×C43—22no—
66#121×C43—22no—
67C4×Q8×C43—22no—
68C4×D4×C43—22no—
69#117×C43—21no—
70C2×C42×C43C2311yescharacteristic
71#103×C43—24no—
72#102×C43—24no—
73#97×C43—21no—
74#97×C43C2312yes—
75C23×D43—24no—
76#41×C43—44no—
77C2×Q8×C43—22no—
78C2×Q8×C43C2×D412yes—
79C2×D4×C43—22no—
80C2×D4×C43—22no—
81C2×D4×C43C2×D412yes—
82C22×C4×C43—22no—
83C22×C4×C43C2×D412yes—
84C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D43—28no—
86C2×C22⋊D43—24no—
87D4×D43—88no—
88#10621898—84no—
89C2×D172—22no—
90C2×D172—22no—
91C2×D172—24no—
92C2×D172—84no—
93C2×D172C2×D414yes—
94C2×C4×D43—24no—
95C2×Dic86C2×D414yes—
96C2×C8×C43—22no—
97C2×C8×C43—42no—
98C4⋊C4×C43—22no—
99C4⋊C4×C43—22no—
100C4⋊C4×C43—22no—
101C4⋊C4×C43—42no—
102C22⋊C4×C43—24no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C42×C43—41no—
105C42×C43C2×D412yes—
106C42×C43C2×D411yescharacteristic
107C42×C43C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic43—24no—
109#10621885—84no—
110#10621884—84no—
111(C2×D43)⋊C4—28no—
112(C2×D43)⋊C4—24no—
113(C2×D43)⋊C4—24no—
114C4⋊Dic43—22no—
115C4⋊Dic43—22no—
116C4×Dic43—24no—
117C2×C43⋊C8—24no—
118C23×C43—22no—
119C23×C43#12011yescharacteristic
120C22×D43—24no—
121C22×D43—84no—
122C22×D43—88no—
123Q8×C43—42no—
124Q8×C43—42no—
125Q8×C43—42no—
126D4×C43—42no—
127D4×C43—44no—
128D4×C43—82no—
129C2×C4×C43—22no—
130C2×C4×C43—22no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43—44no—
133C2×C4×C43—42no—
134C2×C4×C43#12012yes—
135C2×C4×C43#12011yescharacteristic
136C2×C4×C43C22×D412yes—
137C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D43—84no—
139C22⋊D43—88no—
140C2×Dic43—24no—
141D172—44no—
142D172—44no—
143D172—44no—
144D172—84no—
145C4×D43—48no—
146Dic86—44no—
147C8×C43—42no—
148C43⋊C8—44no—
149#19056—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—22no—
152C22×C43—42no—
153C22×C43—44no—
154C22×C43C2×#12011yescharacteristic
155C2×D43—44no—
156C2×D43—44no—
157C2×D43—44no—
158C2×D43—168no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—22no—
161C4×C43—22no—
162C4×C43—42no—
163C4×C43—82no—
164C4×C43#45512yes—
165Dic43—44no—
166#3549—431no—
167#3216—432no—
168#3135D4311yescharacteristic, complemented
169#1659—438no—
170#1536—431no—
171#1530—432no—
172C2×C43—41no—
173C2×C43—82no—
174C2×C43C2×#45511yescharacteristic
175C2×C43#301912yes—
176D43—84no—
177H(3,𝔽4)—434no—
178#555—862no—
179#555—861no—
180D42—862no—
181D42—861no—
182#535—864no—
183#535—862no—
184#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
185#532—432no—
186#532C2×D4311yescharacteristic
187#497—434no—
188#491—21no—
189#490—21no—
190#489—434no—
191#489C2×D4314yescomplemented
192#462—862no—
193#460—862no—
194#452—864no—
195#432—432no—
196#416—22no—
197C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
198#329—434no—
199#329—438no—
200C43#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—434no—
202C2×#41C22⋊D4312yes—
203C22×D4—862no—
204C22×D4—864no—
205C2×Q16—864no—
206C2×SD16—864no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—432no—
209C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×D4312yes—
211#127—432no—
212#127—864no—
213#127C22⋊D4311yescharacteristic
214#125—21no—
215#124—434no—
216#124—868no—
217#124—864no—
218#124C22×D4312yes—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—864no—
222#121—864no—
223#121—864no—
224#121—862no—
225#121—862no—
226#120—868no—
227#120—864no—
228#120—864no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—862no—
232C4×D4—862no—
233#117—21no—
234#117—864no—
235#117—862no—
236C2×C42C22×D4311yescharacteristic
237C4⋊C8—862no—
238#103—24no—
239#103—864no—
240#102—24no—
241#102—864no—
242C22⋊C8—862no—
243#97—21no—
244#97—434no—
245#97C22×D4312yes—
246C24—864no—
247#41—44no—
248#41—3444no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—434no—
251C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—434no—
255C2×D4—864no—
256C2×D4—868no—
257C2×D4—864no—
258C2×D4—862no—
259C2×D4—862no—
260C2×D4—3444no—
261C2×D4—3448no—
262C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—864no—
265C22×C4D4×D4312yes—
266C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
267Q16—3444no—
268SD16—3444no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—864no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—862no—
277C4⋊C4—862no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—868no—
281C22⋊C4—864no—
282C22⋊C4—864no—
283C22⋊C4—864no—
284C42—41no—
285C42—864no—
286C42D4×D4312yes—
287C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
288C42C23×D4311yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—864no—
291C23—3448no—
292C23—3444no—
293C23#1306329311yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—1724no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—3444no—
302D4—3444no—
303D4—3448no—
304D4—1724no—
305D4—1724no—
306D4—1724no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—864no—
313C2×C4—1728no—
314C2×C4#1306329312yes—
315C2×C4#1306329311yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D4312yes—
317C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—1724no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—44no—
323C22—42no—
324C22—1724no—
325C22—1724no—
326C22—1724no—
327C22—6888no—
328C22C2×#1306329311yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—1724no—
335C4#1458307612yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—3444no—
339C2C2×#1458307611yescharacteristic
340C2#1914395012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3135C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149000C2
hypercenter#3135D43
hypocenterC43#19056
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145602C2semidirect
3. #19133900C2semidirect
4. #19133230C2semidirect
5. #19133205C2semidirect
6. C43×#3135C2semidirect
15. #14583291C22semidirect
16. #14583261C22semidirect
20. #14582956C22semidirect
21. #14582639C22semidirect
22. #14582638C22semidirect
23. C43×#533C22semidirect
27. C43×#489C22semidirect
29. C2×#97×C43C22semidirect
168. #3135D43semidirect
184. #533C2×D43semidirect
191. #489C2×D43semidirect
197. C2×#97C2×D43semidirect
200. C43#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191456022
#191339002
#191332302
#191332052
C43×#31352
#1905643