Finite Group Databasebeta

← #25078444

Subgroups — #25078444

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic
2#19145602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133900C214yesmaximal, complemented
5#19133899C214yesmaximal, complemented
6#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583641C2214yes—
11#14583615—21no—
12#14583614—21no—
13#14583614—21no—
14D4×D172—21no—
15D4×D172—21no—
16#14583534—21no—
17#14583465—22no—
18#14583465—22no—
19#14583463—22no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583291C2212yescomplemented
23#14583269—21no—
24#14583265—21no—
25#14583261C2212yescomplemented
26#14583261C2212yescomplemented
27#14583261C2212yescomplemented
28#14583109—21no—
29#14583099—21no—
30#14583059—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic, complemented
32#14582893—22no—
33C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
34#14582639C2214yescomplemented
35#14582638C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C43×#497C2212yescomplemented
40C43×#489C2212yescomplemented
41C43×#462—21no—
42C43×#460—21no—
43C43×#452—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10621898D412yes—
46C2×#10621898D412yes—
47C22×D172—22no—
48C2×D4×D43—22no—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621884—22no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063322D411yescharacteristic
57#13063321—24no—
58#13063314—24no—
59#13063313C2312yes—
60#13063313C2312yes—
61#13063311—24no—
62#13063311—24no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063295—24no—
74#13063295—24no—
75#13063293—24no—
76#13063293—24no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81#13063284—22no—
82#13063283—22no—
83#13063283—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)—21no—
85#13063248—22no—
86#13063248—22no—
87#13063248—22no—
88#13063245—22no—
89#13063245—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93#13063236C2312yes—
94#13063236C2312yes—
95C2×#41×C43D412yes—
96C2×Q16×C43—22no—
97C2×SD16×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
101#127×C43D411yescharacteristic
102#125×C43—21no—
103#124×C43C2312yes—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112#117×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119C23×D43—24no—
120#41×C43—82no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136D4×D43—84no—
137D4×D43—84no—
138#10621898—44no—
139#10621898—82no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—84no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152Q16×C43—82no—
153SD16×C43—82no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C42×C43—41no—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—24no—
172#10621885—82no—
173#10621884—82no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4×Dic43—24no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C2×C43⋊C8—42no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—84no—
193C22×D43—84no—
194C22×D43—84no—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—41no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—82no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—44no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—82no—
218C22⋊D43—82no—
219C22⋊D43—84no—
220C22⋊D43—84no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—84no—
230C4×D43—44no—
231C4×D43—44no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#19056—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—168no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43#45512yes—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263#3549—431no—
264#3216—431no—
265#3216D4311yescharacteristic, complemented
266#3135—431no—
267#1659—434no—
268#1659—434no—
269#1536—431no—
270#1530—431no—
271#1530—431no—
272C2×C43—41no—
273C2×C43—82no—
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43#301911yescharacteristic
276C2×C43#301911yescharacteristic
277D43—82no—
278D43—82no—
279H(3,𝔽4)—434no—
280#555—861no—
281#555—861no—
282#555—861no—
283D42—861no—
284D42—861no—
285D42—861no—
286#535—862no—
287#535—862no—
288#535—862no—
289#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
290#532—431no—
291#532—431no—
292#532C2×D4311yescharacteristic
293#497—432no—
294#497C2×D4312yescomplemented
295#491—861no—
296#490—861no—
297#489—432no—
298#489—432no—
299#489—432no—
300#489C2×D4312yescomplemented
301#462—21no—
302#462—861no—
303#460—21no—
304#460—861no—
305#452—22no—
306#452—862no—
307#432—431no—
308#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
309#416—862no—
310C2×#97—431no—
311#329—434no—
312#329—434no—
313#329—434no—
314C43#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—432no—
316C2×#41—432no—
317C2×#41C22⋊D4312yes—
318C22×D4—862no—
319C22×D4—862no—
320C22×D4—862no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—862no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—862no—
325C22×C8—861no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
331#127—431no—
332#127—431no—
333#127—864no—
334#127C22⋊D4311yescharacteristic
335#125—21no—
336#124—432no—
337#124—432no—
338#124—864no—
339#124—864no—
340#124—864no—
341#124C22×D4312yes—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352#121—861no—
353#121—861no—
354#121—861no—
355#121—861no—
356#120—864no—
357#120—864no—
358#120—864no—
359#120—864no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368#117—21no—
369#117—862no—
370#117—862no—
371#117—862no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—861no—
375#103—22no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#102—22no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382#102—862no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—861no—
385#97—432no—
386#97—432no—
387#97—861no—
388#97C22×D4312yes—
389C24—864no—
390#41—82no—
391#41—3442no—
392#41—1724no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—3444no—
413C2×D4—3444no—
414C2×D4—3444no—
415C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—3442no—
424SD16—82no—
425SD16—3442no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—862no—
428C2×C8—862no—
429C2×C8—1722no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C42—41no—
453C42—864no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—862no—
460C23—862no—
461C23—3444no—
462C23—3444no—
463C23—3444no—
464C23#1306329311yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—1722no—
471Q8—1722no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—3444no—
477D4—3442no—
478D4—3442no—
479D4—3444no—
480D4—3444no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—1724no—
497C2×C4—1724no—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1722no—
506C8—1722no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22—1722no—
518C22—1722no—
519C22—6888no—
520C22C2×#1306329311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—1722no—
530C4—1722no—
531C4#1458307512yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—3442no—
535C2—3442no—
536C2C2×#1458307511yescharacteristic
537C2#1914395011yescharacteristic
538C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3216C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149000C2
hypercenter#3216D43
hypocenterC43#19056
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145602C2semidirect
3. #19144943C2semidirect
4. #19133900C2semidirect
5. #19133899C2semidirect
6. #19133229C2semidirect
7. #19133207C2semidirect
8. #19133206C2semidirect
9. C43×#3216C2semidirect
22. #14583291C22semidirect
25. #14583261C22semidirect
26. #14583261C22semidirect
27. #14583261C22semidirect
31. #14582956C22semidirect
33. C2×#13063236C22semidirect
34. #14582639C22semidirect
35. #14582638C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
37. C43×#533C22semidirect
39. C43×#497C22semidirect
40. C43×#489C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
265. #3216D43semidirect
289. #533C2×D43semidirect
294. #497C2×D43semidirect
300. #489C2×D43semidirect
308. #432C2×D43semidirect
314. C43#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191456022
#191449432
#191339002
#191338992
#191332292
#191332072
#191332062
C43×#32162
#1905643