Finite Group Databasebeta

← #25078446

Subgroups — #25078446

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic
2#19145608C212yesmaximal, complemented
3#19144940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133903C218yesmaximal, complemented
5#19133207C212yesmaximal, complemented
6C43×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14583641C2214yes—
8#14583615—21no—
9#14583614—22no—
10D4×D172—22no—
11#14583534—21no—
12#14583465—24no—
13#14583463—22no—
14#14583456C2211yescharacteristic, complemented
15#14583449C2212yes—
16#14583293C2214yescomplemented
17#14583267—21no—
18#14583263—21no—
19#14583259C2214yescomplemented
20#14583258C2214yescomplemented
21#14583110—22no—
22#14583100—22no—
23#14583063—24no—
24#14582895—22no—
25C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
26#14582638C2218yescomplemented
27C43×#532C2211yescharacteristic
28C43×#432C2212yescomplemented
29C43×#329C2214yescomplemented
30C2×#10621898D414yes—
31C22×D172—22no—
32C2×D4×D43—24no—
33C2×Dic172—24no—
34C2×#10621873—24no—
35C22×C43⋊C8—21no—
36#13063325D412yes—
37#13063325C2312yes—
38#13063322D412yes—
39#13063321—24no—
40#13063317—21no—
41#13063314—24no—
42#13063313C2314yes—
43#13063311—28no—
44#13063304—22no—
45#13063300—24no—
46#13063299—24no—
47#13063299—22no—
48#13063299—22no—
49#13063296—24no—
50#13063295—28no—
51#13063293—24no—
52#13063293—24no—
53C4×Dic86—22no—
54C4×D172—22no—
55C4×D172—22no—
56#13063284—22no—
57#13063284—21no—
58#13063283—24no—
59#13063250—24no—
60#13063249—24no—
61#13063247—24no—
62#13063246—24no—
63#13063236—21no—
64#13063236C2312yes—
65C2×#41×C43D412yes—
66C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
67#127×C43D411yescharacteristic
68#124×C43C2312yes—
69#121×C43—22no—
70C4×D4×C43—22no—
71C2×C42×C43C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C43—22no—
73C22⋊C8×C43—22no—
74#97×C43C2314yes—
75C23×D43—24no—
76#41×C43—44no—
77C2×Q8×C43C2×D412yes—
78C2×D4×C43—22no—
79C2×D4×C43—22no—
80C2×D4×C43C2×D412yes—
81C22×C4×C43—22no—
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D412yes—
84C2×C22⋊D43—28no—
85C2×C22⋊D43—24no—
86D4×D43—88no—
87#10621898—84no—
88C2×D172—22no—
89C2×D172—22no—
90C2×D172—24no—
91C2×D172—84no—
92C2×D172C2×D414yes—
93C2×C4×D43—24no—
94C2×Dic86—22no—
95C2×Dic86C2×D414yes—
96C2×C8×C43—24no—
97C4⋊C4×C43—22no—
98C22⋊C4×C43—24no—
99C42×C43C2×D411yescharacteristic
100C42×C43C2×D412yes—
101C42×C43C2411yescharacteristic
102C22⋊Dic43—24no—
103C22⋊Dic43—41no—
104(C2×D43)⋊C4—28no—
105(C2×D43)⋊C4—24no—
106(C2×D43)⋊C4—24no—
107C4⋊Dic43—22no—
108C4⋊Dic43—22no—
109C4⋊Dic43—22no—
110C4⋊Dic43—22no—
111Dic43⋊C4—42no—
112C4×Dic43—24no—
113C4×Dic43—41no—
114C2×C43⋊C8—22no—
115C2×C43⋊C8—42no—
116Dic172—84no—
117#10621873—84no—
118C23×C43—22no—
119C23×C43#12011yescharacteristic
120C22×D43—24no—
121C22×D43—84no—
122C22×D43—88no—
123Q8×C43—42no—
124D4×C43—42no—
125D4×C43—44no—
126D4×C43—82no—
127C2×C4×C43—22no—
128C2×C4×C43—22no—
129C2×C4×C43—42no—
130C2×C4×C43—44no—
131C2×C4×C43#12012yes—
132C2×C4×C43#12011yescharacteristic
133C2×C4×C43C22×D412yes—
134C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
135C22⋊D43—84no—
136C22⋊D43—88no—
137C2×Dic43—24no—
138C2×Dic43—42no—
139D172—44no—
140D172—44no—
141D172—44no—
142D172—84no—
143C4×D43—48no—
144Dic86—44no—
145Dic86—42no—
146Dic86—42no—
147C8×C43—44no—
148C43⋊C8—42no—
149#19056—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—22no—
152C22×C43—42no—
153C22×C43—44no—
154C22×C43C2×#12011yescharacteristic
155C2×D43—44no—
156C2×D43—44no—
157C2×D43—44no—
158C2×D43—168no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—22no—
161C4×C43—22no—
162C4×C43—42no—
163C4×C43#45512yes—
164Dic43—44no—
165Dic43—82no—
166#3549—431no—
167#3216—432no—
168#3135—431no—
169#1659—438no—
170#1536D4311yescharacteristic, complemented
171#1530—432no—
172C2×C43—41no—
173C2×C43—82no—
174C2×C43C2×#45511yescharacteristic
175C2×C43#301912yes—
176D43—84no—
177H(3,𝔽4)—434no—
178#555—862no—
179#555—861no—
180D42—862no—
181D42—861no—
182#535—864no—
183#535—862no—
184#533—431no—
185#532—432no—
186#532C2×D4311yescharacteristic
187#497—434no—
188#491—861no—
189#490—861no—
190#489—434no—
191#489—434no—
192#462—862no—
193#460—862no—
194#452—864no—
195#432C2×D4312yescomplemented
196#416—862no—
197C2×#97—431no—
198#329—438no—
199#329C2×D4314yescomplemented
200C43#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—434no—
202C2×#41D17212yes—
203C22×D4—862no—
204C22×D4—864no—
205C2×Q16—864no—
206C2×SD16—864no—
207C22×C8—861no—
208C4⋊Q8—432no—
209C4⋊Q8—432no—
210C4⋊Q8D17211yescharacteristic
211#127—432no—
212#127—864no—
213#127D17211yescharacteristic
214#125—861no—
215#124—434no—
216#124—868no—
217#124—864no—
218#124C22×D4312yes—
219C22⋊Q8—862no—
220#121—22no—
221#121—864no—
222#121—864no—
223#121—864no—
224#121—862no—
225#121—862no—
226#120—868no—
227#120—864no—
228#120—864no—
229C4×Q8—862no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—862no—
232C4×D4—862no—
233#117—864no—
234#117—862no—
235#117—861no—
236C2×C42C22×D4311yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238#103—864no—
239#103—864no—
240#102—864no—
241#102—864no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—432no—
244#97—861no—
245#97C22×D4314yes—
246C24—864no—
247#41—44no—
248#41—3444no—
249C2×Q8—434no—
250C2×Q8—862no—
251C2×Q8C2×D17212yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—434no—
255C2×D4—864no—
256C2×D4—868no—
257C2×D4—864no—
258C2×D4—862no—
259C2×D4—862no—
260C2×D4—3444no—
261C2×D4—3448no—
262C2×D4C2×D17212yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—864no—
265C22×C4C2×D17211yescharacteristic
266C22×C4D4×D4312yes—
267Q16—3444no—
268SD16—3444no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—862no—
271C2×C8—1722no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—862no—
274C4⋊C4—862no—
275C4⋊C4—862no—
276C4⋊C4—862no—
277C4⋊C4—1722no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—868no—
280C22⋊C4—864no—
281C22⋊C4—864no—
282C22⋊C4—864no—
283C22⋊C4—1721no—
284C42—864no—
285C42—1721no—
286C42C2×D17211yescharacteristic
287C42D4×D4312yes—
288C42C23×D4311yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—864no—
291C23—3448no—
292C23—3444no—
293C23#1306329511yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—1722no—
296Q8—1722no—
297Q8—1724no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—3444no—
302D4—3444no—
303D4—3448no—
304D4—1724no—
305D4—1724no—
306D4—1724no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—864no—
312C2×C4—1728no—
313C2×C4—1722no—
314C2×C4#1306329512yes—
315C2×C4#1306329511yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D4312yes—
317C2×C4C22×D17211yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—1722no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—44no—
323C22—42no—
324C22—1724no—
325C22—1724no—
326C22—1724no—
327C22—6888no—
328C22C2×#1306329511yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—3442no—
334C4—1724no—
335C4#1458307912yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—3444no—
339C2C2×#1458307911yescharacteristic
340C2#1914395412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1536C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149000C2
hypercenter#1536D43
hypocenterC43#19056
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145608C2semidirect
3. #19144940C2semidirect
4. #19133903C2semidirect
5. #19133207C2semidirect
6. C43×#1536C2semidirect
14. #14583456C22semidirect
16. #14583293C22semidirect
19. #14583259C22semidirect
20. #14583258C22semidirect
25. C2×#13063236C22semidirect
26. #14582638C22semidirect
28. C43×#432C22semidirect
29. C43×#329C22semidirect
170. #1536D43semidirect
195. #432C2×D43semidirect
199. #329C2×D43semidirect
200. C43#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191456082
#191449402
#191339032
#191332072
C43×#15362
#1905643