Finite Group Databasebeta

← #25078447

Subgroups — #25078447

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149000C211yesmaximal, characteristic
2#19145608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133903C214yesmaximal, complemented
6#19133902C214yesmaximal, complemented
7#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583641C2214yes—
11#14583615—21no—
12#14583614—21no—
13#14583614—21no—
14D4×D172—21no—
15D4×D172—21no—
16#14583534—21no—
17#14583465—22no—
18#14583465—22no—
19#14583463—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic, complemented
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583294C2212yescomplemented
24#14583293C2212yescomplemented
25#14583268—21no—
26#14583264—21no—
27#14583259C2212yescomplemented
28#14583259C2212yescomplemented
29#14583259C2212yescomplemented
30#14583258C2212yescomplemented
31#14583110—21no—
32#14583106—21no—
33#14583100—21no—
34#14583096—21no—
35#14583063—22no—
36#14583061—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic, complemented
38#14582896—22no—
39#14582638C2214yescomplemented
40#14582638C2214yescomplemented
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#329C2214yescomplemented
45C2×#10621898D412yes—
46C2×#10621898D412yes—
47C22×D172—22no—
48C2×D4×D43—22no—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×Dic172—22no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621883—22no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063321—24no—
61#13063317—21no—
62#13063314—24no—
63#13063313C2312yes—
64#13063313C2312yes—
65#13063311—24no—
66#13063311—24no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063300—22no—
70#13063300—22no—
71#13063299—22no—
72#13063299—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79#13063295—24no—
80#13063295—24no—
81#13063293—24no—
82#13063293—24no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89#13063284—22no—
90#13063284—21no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063250—22no—
95#13063250—22no—
96#13063250—22no—
97#13063249—22no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063246—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yes—
104C2×#41×C43D412yes—
105C22×C8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#127×C43D411yescharacteristic
108#124×C43C2312yes—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117#97×C43C2312yes—
118#97×C43C2312yes—
119C23×D43—24no—
120#41×C43—82no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134D4×D43—84no—
135D4×D43—84no—
136#10621898—44no—
137#10621898—82no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—24no—
143C2×D172—84no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152C2×C8×C43—22no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—42no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—24no—
164C22⋊Dic43—41no—
165#10621885—82no—
166#10621883—82no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—41no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186Dic172—82no—
187#10621873—82no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—84no—
193C22×D43—84no—
194C22×D43—84no—
195Q8×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—82no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—44no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D43—82no—
212C22⋊D43—82no—
213C22⋊D43—84no—
214C22⋊D43—84no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—84no—
226C4×D43—44no—
227C4×D43—44no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230Dic86—41no—
231Dic86—41no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234C8×C43—42no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#19056—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—168no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43#45512yes—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—81no—
262Dic43—81no—
263#3549—431no—
264#3216—431no—
265#3216—431no—
266#3135—431no—
267#1659—434no—
268#1659—434no—
269#1536—431no—
270#1530—431no—
271#1530D4311yescharacteristic, complemented
272C2×C43—41no—
273C2×C43—82no—
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43#301911yescharacteristic
276C2×C43#301911yescharacteristic
277D43—82no—
278D43—82no—
279H(3,𝔽4)—434no—
280#555—861no—
281#555—861no—
282#555—861no—
283D42—861no—
284D42—861no—
285D42—861no—
286#535—862no—
287#535—862no—
288#535—862no—
289#533—431no—
290#532—431no—
291#532—431no—
292#532C2×D4311yescharacteristic
293#497—432no—
294#497—432no—
295#491—861no—
296#490—861no—
297#489—432no—
298#489—432no—
299#489—432no—
300#489—432no—
301#462—861no—
302#462—861no—
303#460—861no—
304#460—861no—
305#452—862no—
306#452—862no—
307#432—431no—
308#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
309#416—862no—
310C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#329—434no—
312#329—434no—
313#329C2×D4314yescomplemented
314C43#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—432no—
316C2×#41—432no—
317C2×#41D17212yes—
318C22×D4—862no—
319C22×D4—862no—
320C22×D4—862no—
321C2×Q16—862no—
322C2×Q16—862no—
323C2×SD16—862no—
324C2×SD16—862no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—431no—
329C4⋊Q8—431no—
330C4⋊Q8D17211yescharacteristic
331#127—431no—
332#127—431no—
333#127—864no—
334#127D17211yescharacteristic
335#125—861no—
336#124—432no—
337#124—432no—
338#124—864no—
339#124—864no—
340#124—864no—
341#124C22×D4312yes—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—861no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352#121—861no—
353#121—861no—
354#121—861no—
355#121—861no—
356#120—864no—
357#120—864no—
358#120—864no—
359#120—864no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368#117—862no—
369#117—862no—
370#117—862no—
371#117—861no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—861no—
375#103—862no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382#102—862no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—861no—
385#97—21no—
386#97—432no—
387#97C22×D4312yes—
388#97C22×D4312yes—
389C24—864no—
390#41—82no—
391#41—3442no—
392#41—1724no—
393C2×Q8—432no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8C2×D17212yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—3444no—
413C2×D4—3444no—
414C2×D4—3444no—
415C2×D4C2×D17212yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4C2×D17211yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421C22×C4D4×D4311yescharacteristic
422Q16—3442no—
423Q16—3442no—
424SD16—3442no—
425SD16—3442no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—862no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—1721no—
441C4⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—1721no—
452C42—864no—
453C42—1721no—
454C42C2×D17211yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—862no—
460C23—862no—
461C23—3444no—
462C23—3444no—
463C23—3444no—
464C23#1306329511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—1721no—
467Q8—1721no—
468Q8—1721no—
469Q8—1721no—
470Q8—1722no—
471Q8—1722no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—3444no—
477D4—3442no—
478D4—3442no—
479D4—3444no—
480D4—3444no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—1724no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1724no—
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4#1306329511yescharacteristic
500C2×C4#1306329511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C22×D17211yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—1722no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22—1722no—
518C22—1722no—
519C22—6888no—
520C22C2×#1306329511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—3441no—
528C4—3441no—
529C4—1722no—
530C4—1722no—
531C4#1458307812yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—3442no—
535C2—3442no—
536C2C2×#1458307811yescharacteristic
537C2#1914395411yescharacteristic
538C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1530C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149000C2
hypercenter#1530D43
hypocenterC43#19056
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145608C2semidirect
3. #19145606C2semidirect
4. #19144941C2semidirect
5. #19133903C2semidirect
6. #19133902C2semidirect
7. #19133229C2semidirect
8. #19133205C2semidirect
9. C43×#1530C2semidirect
20. #14583456C22semidirect
23. #14583294C22semidirect
24. #14583293C22semidirect
27. #14583259C22semidirect
28. #14583259C22semidirect
29. #14583259C22semidirect
30. #14583258C22semidirect
37. #14582956C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
42. C43×#432C22semidirect
43. C2×#97×C43C22semidirect
44. C43×#329C22semidirect
271. #1530D43semidirect
308. #432C2×D43semidirect
310. C2×#97C2×D43semidirect
313. #329C2×D43semidirect
314. C43#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490002
#191456082
#191456062
#191449412
#191339032
#191339022
#191332292
#191332052
C43×#15302
#1905643