Finite Group Databasebeta

← #25078451

Subgroups — #25078451

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148995C211yesmaximal, characteristic
2#19145602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133916C214yesmaximal, complemented
5#19133910C214yesmaximal, complemented
6#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583647C2214yes—
11#14583609—21no—
12#14583609—21no—
13#14583571—21no—
14#14583571—21no—
15#14583552—21no—
16#14583552—21no—
17#14583504—22no—
18#14583479—22no—
19#14583479—22no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583291C2212yes—
23#14583269—21no—
24#14583265—21no—
25#14583261C2212yes—
26#14583261C2212yes—
27#14583261C2212yes—
28#14583109—21no—
29#14583099—21no—
30#14583059—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582893—22no—
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2214yes—
35#14582638C2214yes—
36#14582638C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C43×#533C2211yescharacteristic
39C43×#501C2212yes—
40C43×#491C2212yes—
41C43×#485—22no—
42C43×#477—21no—
43C43×#475—21no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898D412yes—
48C2×#10621898D412yes—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063322—22no—
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063322D411yescharacteristic
57#13063317—22no—
58#13063313C2312yes—
59#13063313C2312yes—
60#13063310—24no—
61#13063310—24no—
62#13063303—24no—
63#13063303—24no—
64#13063301—22no—
65#13063301—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—22no—
68#13063300—24no—
69#13063300—24no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063298—24no—
75#13063298—24no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4⋊C4×D43—22no—
83C4⋊C4×D43—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)—21no—
85#13063248—22no—
86#13063248—22no—
87#13063248—22no—
88#13063245—22no—
89#13063245—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93#13063236C2312yes—
94#13063236C2312yes—
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
99#125×C43—21no—
100#125×C43C2312yes—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109#117×C43—21no—
110#117×C43D412yes—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—22no—
113#106×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128#10621902—84no—
129#10621902—84no—
130#10621898—44no—
131#10621898—82no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—24no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C42×C43—22no—
162C42×C43—41no—
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2411yescharacteristic
167#10621885—82no—
168#10621884—82no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—24no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C2×C43⋊C8—42no—
184C23×C43#12011yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—42no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D43—82no—
206C22⋊D43—82no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209D172—42no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—84no—
216D172—84no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—84no—
220C4×D43—84no—
221Dic86—42no—
222Dic86—42no—
223C8×C43—42no—
224C43⋊C8—42no—
225C43⋊C8—42no—
226#19057—431nomaximal, Sylow
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43—81no—
246C4×C43#45512yes—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249#3548—431no—
250#3237D4311yescharacteristic, complemented
251#3216—431no—
252#3135—431no—
253#1662—434no—
254#1661—434no—
255#1536—431no—
256#1531—431no—
257#1530—431no—
258C2×C43—41no—
259C2×C43C2×#45511yescharacteristic
260C2×C43#301911yescharacteristic
261C2×C43#302011yescharacteristic
262D43—82no—
263D43—82no—
264#562—434no—
265#554—861no—
266#554—861no—
267#550—861no—
268#550—861no—
269#547—861no—
270#547—861no—
271#540—862no—
272#537—862no—
273#537—862no—
274#533C2×D4311yescharacteristic
275#533C2×D4311yescharacteristic
276#532—431no—
277#532—431no—
278#501C2×D4312yes—
279#497—432no—
280#491—861no—
281#491C2×D4312yes—
282#490—861no—
283#489—432no—
284#489—432no—
285#489—432no—
286#485—22no—
287#477—21no—
288#475—21no—
289#462—861no—
290#460—861no—
291#452—862no—
292#432—431no—
293#432C2×D4311yescharacteristic
294#416—862no—
295C2×#97—431no—
296#330—434no—
297#329—434no—
298#329—434no—
299C43#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—432no—
301C2×#41—432no—
302C2×#41—862no—
303C2×#41—862no—
304C2×Q16—862no—
305C2×SD16—862no—
306C22×C8—861no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
313#127—431no—
314#127—431no—
315#127—862no—
316#125—21no—
317#125—862no—
318#125C22×D4312yes—
319#124—432no—
320#124—432no—
321#123—864no—
322#123—864no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331#121—864no—
332#121—864no—
333#121—864no—
334#121—864no—
335#121—862no—
336#121—862no—
337#121—861no—
338#121—861no—
339#121—861no—
340#121—861no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351#117—21no—
352#117C22⋊D4312yes—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C42C22×D4311yescharacteristic
356#107—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—861no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—862no—
363#103—862no—
364#103—862no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—861no—
370#97—432no—
371#97—432no—
372#97—861no—
373#97C22×D4312yes—
374#41—3442no—
375#41—3444no—
376#41—3444no—
377#41—1724no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—432no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—864no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C22×C4—864no—
395C22×C4—864no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4D4×D4311yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401Q16—3442no—
402SD16—3442no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—862no—
405C2×C8—862no—
406C2×C8—1722no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42D4×D4311yescharacteristic
436C42D4×D4311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C42C23×D4311yescharacteristic
439C23—862no—
440C23—862no—
441C23#1306329311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—1722no—
448Q8—1722no—
449D4—3444no—
450D4—3444no—
451D4—3442no—
452D4—3442no—
453D4—1722no—
454D4—1722no—
455D4—1722no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458D4—1722no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—3444no—
469C2×C4—3444no—
470C2×C4—1724no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4#1306329311yescharacteristic
473C2×C4#1306329311yescharacteristic
474C2×C4#1306329311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—1722no—
480C8—1722no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22C2×#1306329311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—1722no—
501C4—1722no—
502C4#1458307512yes—
503C2—41no—
504C2—3442no—
505C2—3442no—
506C2C2×#1458307511yescharacteristic
507C2#1914395011yescharacteristic
508C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3237C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148995C2
hypercenter#3237D43
hypocenterC43#19057
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145602C2semidirect
3. #19144943C2semidirect
4. #19133916C2semidirect
5. #19133910C2semidirect
6. #19133229C2semidirect
7. #19133210C2semidirect
8. #19133207C2semidirect
9. C43×#3237C2semidirect
250. #3237D43semidirect
299. C43#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489952
#191456022
#191449432
#191339162
#191339102
#191332292
#191332102
#191332072
C43×#32372
#1905743