Finite Group Databasebeta

← #25078455

Subgroups — #25078455

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic
2#19145811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133920C214yesmaximal, complemented
6#19133913C214yesmaximal, complemented
7#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643C2214yes—
11#14583610—21no—
12#14583606—21no—
13#14583570—21no—
14#14583569—21no—
15#14583554—21no—
16#14583553—21no—
17#14583502—22no—
18#14583478—22no—
19#14583477—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583308C2212yes—
24#14583294C2212yes—
25#14583268—21no—
26#14583268C2212yes—
27#14583264—21no—
28#14583259C2212yes—
29#14583259C2212yes—
30#14583258C2212yes—
31#14583241—22no—
32#14583195—21no—
33#14583185—21no—
34#14583106—21no—
35#14583096—21no—
36#14583061—22no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582896—22no—
39#14582640C2214yes—
40#14582638C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C43C2211yescharacteristic
44C43×#329C2214yes—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898D412yes—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621883—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325C2311yescharacteristic
54#13063325C2311yescharacteristic
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063321—22no—
57#13063317—21no—
58#13063317C2312yes—
59#13063316—22no—
60#13063313C2312yes—
61#13063309—24no—
62#13063307—24no—
63#13063305—22no—
64#13063304—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063302—24no—
70#13063301—24no—
71#13063299—22no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063298—24no—
75#13063297—24no—
76#13063297—24no—
77#13063296—22no—
78#13063296—24no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85D4×Dic43—22no—
86#13063287—22no—
87#13063284—21no—
88#13063284D412yes—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91#13063259—22no—
92#13063257—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063250—22no—
95#13063250—22no—
96#13063250—22no—
97#13063250—22no—
98#13063249—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063246—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yes—
104C2×#41×C43D412yes—
105C22×C8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#127×C43D411yescharacteristic
108#124×C43C2312yes—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117#97×C43C2312yes—
118#97×C43C2312yes—
119#41×C43—82no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—24no—
133#10621900—84no—
134#10621898—44no—
135#10621898—84no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×C8×C43—22no—
147C2×C8×C43—22no—
148C2×C8×C43—42no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—41no—
160#10621885—82no—
161#10621883—82no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—41no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—82no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—44no—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—84no—
205C22⋊D43—84no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—84no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215C4×D43—44no—
216C4×D43—84no—
217Dic86—42no—
218Dic86—42no—
219Dic86—42no—
220Dic86—41no—
221Dic86—41no—
222Dic86—42no—
223C8×C43—42no—
224C8×C43—42no—
225C43⋊C8—42no—
226#19057—431nomaximal, Sylow
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43C2×#12011yescharacteristic
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43#45512yes—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—81no—
248Dic43—81no—
249#3548—431no—
250#3237—431no—
251#3216—431no—
252#3135—431no—
253#1662—434no—
254#1661—434no—
255#1536—431no—
256#1531—431no—
257#1530D4311yescharacteristic, complemented
258C2×C43—41no—
259C2×C43—82no—
260C2×C43C2×#45511yescharacteristic
261C2×C43#301911yescharacteristic
262C2×C43#302011yescharacteristic
263D43—82no—
264#562—434no—
265#554—861no—
266#554—861no—
267#550—861no—
268#550—861no—
269#547—861no—
270#547—861no—
271#540—862no—
272#537—862no—
273#537—862no—
274#533—431no—
275#533—431no—
276#532—431no—
277#532C2×D4311yescharacteristic
278#501—432no—
279#497—432no—
280#491—432no—
281#491—861no—
282#490—861no—
283#489—432no—
284#489—432no—
285#489—432no—
286#485—862no—
287#477—861no—
288#475—861no—
289#462—861no—
290#460—861no—
291#452—862no—
292#432—431no—
293#432C2×D4311yescharacteristic
294#416—862no—
295C2×#97C2×D4311yescharacteristic
296#330—434no—
297#329—434no—
298#329C2×D4314yes—
299C43#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—432no—
301C2×#41—862no—
302C2×#41—862no—
303C2×#41D17212yes—
304C2×Q16—862no—
305C2×SD16—862no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—431no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8D17211yescharacteristic
313#127—431no—
314#127—862no—
315#127D17211yescharacteristic
316#125—432no—
317#125—862no—
318#125—861no—
319#124—432no—
320#124C22×D4312yes—
321#123—864no—
322#123—864no—
323C22⋊Q8—864no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—862no—
326C22⋊Q8—864no—
327C22⋊Q8—861no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8—861no—
330C22⋊Q8—861no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—864no—
334#121—862no—
335#121—864no—
336#121—864no—
337#121—862no—
338#121—864no—
339#121—861no—
340#121—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8—861no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351#117—432no—
352#117—861no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C42C22×D4311yescharacteristic
356#107—862no—
357#106—862no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—861no—
360#103—862no—
361#103—862no—
362#103—862no—
363#103—862no—
364#103—862no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—861no—
370#97—21no—
371#97—432no—
372#97C22×D4312yes—
373#97C22×D4312yes—
374#41—82no—
375#41—3444no—
376#41—3444no—
377#41—1724no—
378C2×Q8—432no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8C2×D17212yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4C2×D17212yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—864no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4C2×D17211yescharacteristic
399C22×C4D4×D4311yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401Q16—3442no—
402SD16—3442no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—862no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—432no—
410C4⋊C4—432no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—1721no—
433C42—862no—
434C42—1721no—
435C42C2×D17211yescharacteristic
436C42D4×D4311yescharacteristic
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42C23×D4311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—862no—
441C23#1306329511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—1721no—
444Q8—1721no—
445Q8—1722no—
446Q8—1722no—
447Q8—1722no—
448Q8—1722no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—3442no—
454D4—3444no—
455D4—3444no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458D4—1722no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—3444no—
468C2×C4—3444no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4#1306329511yescharacteristic
474C2×C4#1306329511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C2×C4C22×D17211yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—1722no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22—1722no—
490C22C2×#1306329511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—3441no—
498C4—3441no—
499C4—1722no—
500C4—1722no—
501C4—1722no—
502C4#1458307812yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—3442no—
506C2C2×#1458307811yescharacteristic
507C2#1914395511yescharacteristic
508C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1530C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148993C2
hypercenter#1530D43
hypocenterC43#19057
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145811C2semidirect
3. #19145606C2semidirect
4. #19144941C2semidirect
5. #19133920C2semidirect
6. #19133913C2semidirect
7. #19133229C2semidirect
8. #19133209C2semidirect
9. C43×#1530C2semidirect
257. #1530D43semidirect
299. C43#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191458112
#191456062
#191449412
#191339202
#191339132
#191332292
#191332092
C43×#15302
#1905743