Finite Group Databasebeta

← #25078459

Subgroups — #25078459

Order 11008.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic
2#19145805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144943C211yesmaximal, characteristic
4#19133927C214yesmaximal, complemented
5#19133926C214yesmaximal, complemented
6#19133229C211yesmaximal, characteristic
7#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2214yes—
11#14583634—21no—
12Q8×Dic86—21no—
13#14583623—21no—
14#14583622—21no—
15Q8×D172—21no—
16#14583564—21no—
17#14583522—22no—
18#14583520—22no—
19#14583472—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583305C2212yes—
23#14583269—21no—
24#14583267C2212yes—
25#14583265—21no—
26#14583261C2212yes—
27#14583261C2212yes—
28#14583237—22no—
29#14583194—21no—
30#14583184—21no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582893—22no—
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2214yes—
35#14582640C2214yes—
36#14582638C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C43×#533C2211yescharacteristic
39C43×#501C2212yes—
40C43×#491C2212yes—
41C43×#485—22no—
42C43×#477—21no—
43C43×#475—21no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D412yes—
46C2×Q8×D43—22no—
47C22×C43⋊C8—21no—
48#13063325—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063324—22no—
53#13063324—24no—
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063320—24no—
57#13063317C2312yes—
58#13063314—22no—
59#13063313—22no—
60#13063313C2312yes—
61#13063311—24no—
62#13063310—24no—
63#13063307—24no—
64#13063305—22no—
65#13063305—24no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063303—24no—
69#13063301—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79#13063287—22no—
80#13063284D412yes—
81#13063283—22no—
82#13063258—22no—
83#13063256—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)—21no—
85#13063249—22no—
86#13063249—22no—
87#13063248—22no—
88#13063248—22no—
89#13063245—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93#13063236C2312yes—
94#13063236C2312yes—
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
99#125×C43—21no—
100#125×C43C2312yes—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109#117×C43—21no—
110#117×C43D412yes—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—22no—
113#106×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—22no—
127Q8×D43—84no—
128#10621898—44no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172C2×D412yes—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—24no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—24no—
137C2×Dic86C2×D412yes—
138C2×C8×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43C2×D412yes—
150C4⋊C4×C43C2×D412yes—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C42×C43—22no—
154C42×C43—41no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—22no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175C4×Dic43—24no—
176C4×Dic43—22no—
177C2×C43⋊C8—22no—
178C2×C43⋊C8—22no—
179C2×C43⋊C8—42no—
180C23×C43#12011yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182Q8×C43—42no—
183Q8×C43—42no—
184Q8×C43—42no—
185Q8×C43—42no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D43—82no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—22no—
203D172—42no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206C4×D43—44no—
207C4×D43—84no—
208Dic86—42no—
209Dic86—42no—
210Dic86—42no—
211Dic86—84no—
212C8×C43—42no—
213C43⋊C8—42no—
214C43⋊C8—42no—
215#19058—431nomaximal, Sylow
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43C2×#12011yescharacteristic
220C2×D43—42no—
221C2×D43—42no—
222C2×D43—42no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—21no—
226C4×C43—21no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—42no—
229C4×C43—42no—
230C4×C43—81no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43#45512yes—
233Dic43—42no—
234Dic43—42no—
235Dic43—42no—
236#3550—431no—
237#3237—431no—
238#3237D4311yescharacteristic, complemented
239#3135—431no—
240#1664—434no—
241#1664—434no—
242#1536—431no—
243#1531—431no—
244#1531—431no—
245C2×C43—41no—
246C2×C43C2×#45511yescharacteristic
247C2×C43#302011yescharacteristic
248C2×C43#302011yescharacteristic
249D43—82no—
250#563—434no—
251#559—861no—
252Q82—861no—
253#556—861no—
254#556—861no—
255D4×Q8—861no—
256D4×Q8—861no—
257#542—862no—
258#542—862no—
259#536—862no—
260#533—431no—
261#533C2×D4311yescharacteristic
262#533C2×D4311yescharacteristic
263#532—431no—
264#501—432no—
265#501C2×D4312yes—
266#491—432no—
267#491—861no—
268#491C2×D4312yes—
269#490—861no—
270#489—432no—
271#489—432no—
272#485—22no—
273#485—862no—
274#477—21no—
275#477—861no—
276#475—21no—
277#475—861no—
278#432—431no—
279#432C2×D4311yescharacteristic
280#416—862no—
281C2×#97—431no—
282#330—434no—
283#330—434no—
284#329—434no—
285C43#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—432no—
287C22×Q8—862no—
288C22×C8—861no—
289C4⋊Q8—431no—
290C4⋊Q8—431no—
291C4⋊Q8—431no—
292C4⋊Q8—862no—
293C4⋊Q8—864no—
294C4⋊Q8—862no—
295C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
299#127—431no—
300#126—864no—
301#126—864no—
302#125—21no—
303#125—432no—
304#125C22×D4312yes—
305#124—432no—
306#124—862no—
307#124—864no—
308#124—862no—
309#123—864no—
310#123—864no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—864no—
316C22⋊Q8—862no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—861no—
319C22⋊Q8—861no—
320C22⋊Q8—864no—
321#121—861no—
322#121—861no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—862no—
328C4×Q8—862no—
329C4×Q8—861no—
330C4×Q8—861no—
331C4×D4—862no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—861no—
334C4×D4—861no—
335#117—21no—
336#117—432no—
337#117—862no—
338#117C22⋊D4312yes—
339C2×C42C22×D4311yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—862no—
342#106—22no—
343#106—862no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—861no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—862no—
349#103—862no—
350#103—862no—
351#103—862no—
352#102—862no—
353#102—862no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—861no—
356#97—432no—
357#97—432no—
358#97—861no—
359#97C22×D4312yes—
360#41—1724no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—432no—
366C2×Q8—864no—
367C2×Q8—861no—
368C2×Q8—861no—
369C2×Q8—3444no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—862no—
372C2×D4—861no—
373C2×D4—861no—
374C22×C4—864no—
375C22×C4—862no—
376C22×C4D4×D4311yescharacteristic
377C22×C4D4×D4311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—862no—
381C2×C8—862no—
382C2×C8—1722no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—432no—
394C4⋊C4—432no—
395C4⋊C4—864no—
396C4⋊C4—864no—
397C4⋊C4—861no—
398C4⋊C4—861no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—864no—
408C22⋊C4—864no—
409C22⋊C4—864no—
410C22⋊C4—862no—
411C22⋊C4—862no—
412C22⋊C4—862no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—864no—
416C42—862no—
417C42D4×D4311yescharacteristic
418C42D4×D4311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
420C42C23×D4311yescharacteristic
421C23—862no—
422C23#1306329311yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—3444no—
428Q8—1722no—
429Q8—1722no—
430Q8—1722no—
431D4—3442no—
432D4—1722no—
433D4—1722no—
434D4—1722no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—862no—
443C2×C4—862no—
444C2×C4—862no—
445C2×C4—3444no—
446C2×C4—1724no—
447C2×C4#1306329311yescharacteristic
448C2×C4#1306329311yescharacteristic
449C2×C4#1306329311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—1722no—
455C8—1722no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—1722no—
460C22—1722no—
461C22—1722no—
462C22C2×#1306329311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—1722no—
473C4—1722no—
474C4—1722no—
475C4#1458307512yes—
476C2—41no—
477C2—3442no—
478C2C2×#1458307511yescharacteristic
479C2#1914395711yescharacteristic
480C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3237C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3237D43
hypocenterC43#19058
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145805C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133926C2semidirect
7. #19133211C2semidirect
8. #19133210C2semidirect
9. C43×#3237C2semidirect
238. #3237D43semidirect
285. C43#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191458052
#191449432
#191339272
#191339262
#191332292
#191332112
#191332102
C43×#32372
#1905843