Finite Group Databasebeta

← #25078468

Subgroups — #25078468

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145610C212yesmaximal, complemented
2C2×#14583265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133897C212yesmaximal, complemented
4#19133893C214yesmaximal, complemented
5#19133888C212yesmaximal, complemented
6#19133222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133215C212yesmaximal, complemented
8C43×#3553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063322C2211yescharacteristic
10#14583289C2214yes—
11#14583265—22no—
12#14583265C2214yes—
13#14583265C2212yes—
14#14583265C2212yes—
15#14583099—22no—
16#14583094—22no—
17#14583049—22no—
18#14583032—22no—
19#14582956C2212yes—
20C2×#13063245—22no—
21C2×#13063236C2211yescharacteristic
22#14582641C2214yescomplemented
23#14582641C2212yescomplemented
24#14582641C2212yescomplemented
25#14582639C2214yescomplemented
26C43×#564C2211yescharacteristic, complemented
27C43×#563C2212yescomplemented
28C43×#562C2211yescharacteristic, complemented
29C43×#554—22no—
30C43×#553—22no—
31C43×#552—22no—
32C43×#541—22no—
33C43×#539—22no—
34C43×#539—22no—
35C43×#529C2212yes—
36C2×#125×C43C2211yescharacteristic
37C22×D172—21no—
38C22×D172—22no—
39C2×#10621884—24no—
40C2×#10621882—24no—
41C22×C43⋊C8—21no—
42#13063322—22no—
43#13063322—21no—
44#13063322C2312yes—
45C4⋊(C43⋊C8)—22no—
46#13063245—24no—
47#13063245—24no—
48#13063245—24no—
49#13063245—24no—
50C22⋊(C43⋊C8)—22no—
51#13063236—21no—
52#13063236C2312yes—
53#13063236C2314yes—
54C4⋊Q8×C43—22no—
55#126×C43—22no—
56#126×C43—22no—
57#126×C43—22no—
58#126×C43—22no—
59#126×C43—22no—
60#125×C43—22no—
61#125×C43—22no—
62#125×C43—22no—
63#125×C43—22no—
64#125×C43—22no—
65#125×C43—22no—
66#125×C43D412yes—
67#125×C43C2311yescharacteristic
68#125×C43C2311yescharacteristic
69#125×C43C2312yes—
70#124×C43C2312yes—
71#123×C43—22no—
72#123×C43—22no—
73#123×C43—22no—
74#123×C43—22no—
75#123×C43—22no—
76C22⋊Q8×C43—22no—
77C22⋊Q8×C43—22no—
78C22⋊Q8×C43—22no—
79C22⋊Q8×C43—22no—
80C22⋊Q8×C43—22no—
81C22⋊Q8×C43—22no—
82C22⋊Q8×C43D412yes—
83#121×C43—22no—
84#121×C43—22no—
85#121×C43D412yes—
86C4×Q8×C43—22no—
87C4×Q8×C43D412yes—
88C4×D4×C43—22no—
89C4×D4×C43—22no—
90C4×D4×C43—22no—
91C4×D4×C43—22no—
92C4×D4×C43D412yes—
93#117×C43—22no—
94#117×C43—22no—
95C2×C4⋊C4×C43—22no—
96C2×C4⋊C4×C43—22no—
97C2×C4⋊C4×C43D412yes—
98C2×C42×C43C2311yescharacteristic
99C23×D43—41no—
100C2×Q8×C43—22no—
101C2×Q8×C43C2×D412yes—
102C2×D4×C43—22no—
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43C2×D412yes—
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43—22no—
107C22×C4×C43—22no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D412yes—
111C2×D172—22no—
112C2×D172—24no—
113C2×D172—41no—
114C2×D172—42no—
115C2×D172—44no—
116C2×D172—84no—
117C4⋊C4×C43—22no—
118C4⋊C4×C43—22no—
119C4⋊C4×C43—22no—
120C4⋊C4×C43—22no—
121C4⋊C4×C43—22no—
122C4⋊C4×C43—22no—
123C4⋊C4×C43—22no—
124C4⋊C4×C43—22no—
125C4⋊C4×C43—22no—
126C4⋊C4×C43—22no—
127C4⋊C4×C43—22no—
128C4⋊C4×C43—22no—
129C4⋊C4×C43—22no—
130C4⋊C4×C43—22no—
131C4⋊C4×C43—22no—
132C4⋊C4×C43C2×D412yes—
133C4⋊C4×C43C2×D412yes—
134C4⋊C4×C43C2×D412yes—
135C4⋊C4×C43C2×D412yes—
136C22⋊C4×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—22no—
138C22⋊C4×C43—22no—
139C22⋊C4×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—22no—
141C22⋊C4×C43—22no—
142C22⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C42×C43—22no—
146C42×C43—22no—
147C42×C43—22no—
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2×D412yes—
150C42×C43C2411yescharacteristic
151#10621884—84no—
152#10621882—84no—
153C2×C43⋊C8—22no—
154C2×C43⋊C8—24no—
155C2×C43⋊C8—42no—
156C23×C43—22no—
157C23×C43#12011yescharacteristic
158C22×D43—42no—
159C22×D43—84no—
160C22×D43—82no—
161Q8×C43—42no—
162Q8×C43—82no—
163D4×C43—42no—
164D4×C43—44no—
165D4×C43—82no—
166C2×C4×C43—22no—
167C2×C4×C43—22no—
168C2×C4×C43—22no—
169C2×C4×C43—22no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43—42no—
173C2×C4×C43—82no—
174C2×C4×C43—82no—
175C2×C4×C43—82no—
176C2×C4×C43—82no—
177C2×C4×C43#12012yes—
178C2×C4×C43#12011yescharacteristic
179C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C43C22×D412yes—
181D172—44no—
182D172—44no—
183D172—44no—
184D172—82no—
185D172—84no—
186C43⋊C8—42no—
187C43⋊C8—44no—
188#19059—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—22no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—42no—
192C22×C43—42no—
193C22×C43#45412yes—
194C22×C43C2×#12011yescharacteristic
195C2×D43—82no—
196C2×D43—84no—
197C2×D43—164no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—22no—
201C4×C43—22no—
202C4×C43—42no—
203C4×C43—42no—
204C4×C43—42no—
205C4×C43—42no—
206C4×C43—42no—
207#3553D4311yescharacteristic, complemented
208#3217—432no—
209C2×#490—431no—
210#1658—432no—
211#1657—434no—
212#1656—432no—
213#1534—431no—
214#1532—432no—
215C2×C43—22no—
216C2×C43—82no—
217C2×C43C2×#45411yescharacteristic
218C2×C43#302112yes—
219D43—162no—
220#564C2×D4311yescharacteristic, complemented
221#563C2×D4312yescomplemented
222#562C2×D4311yescharacteristic, complemented
223#554—22no—
224#553—22no—
225#552—22no—
226#541—22no—
227#539—22no—
228#539—22no—
229C2×#127—431no—
230#529C2×D4312yes—
231C2×#125C2×D4311yescharacteristic
232#496—434no—
233#490—432no—
234#490—432no—
235#490—434no—
236#490—862no—
237#460—862no—
238#459—862no—
239#450—862no—
240#447—862no—
241#432—432no—
242C2×#102—862no—
243C2×#97—431no—
244#330—432no—
245#330—432no—
246#330—434no—
247#329—434no—
248C43#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—862no—
250C22×D4—861no—
251C2×SD16—864no—
252C2×D8—864no—
253C22×C8—861no—
254C4⋊Q8—22no—
255#127—432no—
256#127—862no—
257#127—861no—
258#126—22no—
259#126—22no—
260#126—22no—
261#126—22no—
262#126—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125C22⋊D4312yes—
270#125C22×D4311yescharacteristic
271#125C22×D4311yescharacteristic
272#125C22×D4312yes—
273#124C22×D4312yes—
274#123—22no—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121C22⋊D4312yes—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8C22⋊D4312yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4C22⋊D4312yes—
296#117—22no—
297#117—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
301C2×C42C22×D4311yescharacteristic
302C4⋊C8—862no—
303#102—864no—
304#102—864no—
305#102—864no—
306#102—864no—
307C22⋊C8—862no—
308#97—432no—
309#97—434no—
310#97—861no—
311C24—1721no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—862no—
317C2×D4—864no—
318C2×D4—3444no—
319C2×D4—1724no—
320C2×D4—1722no—
321C2×D4—1721no—
322C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
329SD16—3444no—
330D8—3444no—
331C2×C8—862no—
332C2×C8—864no—
333C2×C8—1722no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
351C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
352C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D4312yes—
367C42C23×D4311yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—3444no—
370C23—3442no—
371C23—1722no—
372C23#1306329411yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—3444no—
379D4—3442no—
380D4—1724no—
381D4—1724no—
382D4—1724no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#1306329412yes—
395C2×C4#1306329411yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
397C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
398C8—1722no—
399C8—1724no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—3444no—
405C22—3442no—
406C22—6884no—
407C22#1458307212yes—
408C22C2×#1306329411yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C2—22no—
419C2—82no—
420C2—6882no—
421C2C2×#1458307211yescharacteristic
422C2#1914396712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3553C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3553D43
hypocenterC43#19059
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145610C2semidirect
2. C2×#14583265C2semidirect
3. #19133897C2semidirect
4. #19133893C2semidirect
5. #19133888C2semidirect
6. #19133222C2semidirect
7. #19133215C2semidirect
8. C43×#3553C2semidirect
22. #14582641C22semidirect
23. #14582641C22semidirect
24. #14582641C22semidirect
25. #14582639C22semidirect
26. C43×#564C22semidirect
27. C43×#563C22semidirect
28. C43×#562C22semidirect
207. #3553D43semidirect
220. #564C2×D43semidirect
221. #563C2×D43semidirect
222. #562C2×D43semidirect
248. C43#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456102
C2×#145832652
#191338972
#191338932
#191338882
#191332222
#191332152
C43×#35532
#1905943