Finite Group Databasebeta

← #25078472

Subgroups — #25078472

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149051C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C212yesmaximal, complemented
3#19133926C214yesmaximal, complemented
4#19133921C212yesmaximal, complemented
5#19133916C212yesmaximal, complemented
6#19133222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133213C212yesmaximal, complemented
8C2×C43×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43⋊#564C2211yescharacteristic
10#14583653C2212yes—
11#14583647C2211yescharacteristic
12#14583604—22no—
13#14583597—22no—
14#14583581—22no—
15#14583508—22no—
16#14583497—22no—
17#14583496—22no—
18#14583433C2212yes—
19#14583305C2214yes—
20#14583261C2214yes—
21#14583229—22no—
22#14583212—22no—
23#14583191—22no—
24#14583186—22no—
25#14582956C2212yes—
26#14582641C2212yes—
27#14582641C2212yes—
28#14582640C2214yes—
29#14582638C2214yes—
30C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
31C2×#125×C43C2211yescharacteristic
32C43×#491—22no—
33C43×#491C2212yes—
34C43×#491C2212yes—
35C2×#103×C43—22no—
36C2×#97×C43C2211yescharacteristic
37#13063324—22no—
38#13063320—22no—
39#13063320—22no—
40#13063320—22no—
41#13063320—22no—
42#13063319—22no—
43#13063317C2312yes—
44#13063316—22no—
45#13063315—22no—
46#13063315—22no—
47#13063315—22no—
48#13063315—22no—
49#13063313C2312yes—
50#13063310—22no—
51#13063310—22no—
52#13063310—22no—
53#13063310—22no—
54#13063308—22no—
55#13063305—22no—
56#13063304—22no—
57#13063304D412yes—
58#13063303—22no—
59#13063303—22no—
60#13063303—22no—
61#13063303—22no—
62#13063300—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299D412yes—
65C4×Dic86D412yes—
66#13063290—22no—
67C4×D172D412yes—
68#13063287—22no—
69C4×C22⋊D43—22no—
70C4×C22⋊D43—22no—
71C4×C22⋊D43—22no—
72#13063283—22no—
73#13063282—22no—
74C4⋊C4×D43—22no—
75#13063258—24no—
76#13063256—24no—
77C4⋊(C43⋊C8)—22no—
78#13063248—24no—
79#13063245—24no—
80C22⋊(C43⋊C8)—22no—
81#13063236C2314yes—
82C22×Q8×C43—21no—
83C22×C8×C43—21no—
84C4⋊Q8×C43—22no—
85C4⋊Q8×C43—21no—
86C4⋊Q8×C43C2312yes—
87#125×C43—22no—
88#125×C43D412yes—
89#125×C43C2311yescharacteristic
90#125×C43C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C43—22no—
92C2×C4⋊C4×C43—22no—
93C2×C4⋊C4×C43D412yes—
94C2×C42×C43C2311yescharacteristic
95#103×C43—24no—
96#103×C43—24no—
97#97×C43—21no—
98#97×C43C2312yes—
99C2×Q8×C43—22no—
100C2×Q8×C43—44no—
101C2×Q8×C43—41no—
102C22×C4×C43—22no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43C2×D412yes—
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D43—22no—
107C2×D172—22no—
108C2×D172C2×D412yes—
109C2×C4×D43—22no—
110C2×C4×D43—22no—
111C2×C4×D43—22no—
112C2×Dic86—22no—
113C2×Dic86C2×D412yes—
114C2×C8×C43—22no—
115C2×C8×C43—42no—
116C4⋊C4×C43—22no—
117C4⋊C4×C43—22no—
118C4⋊C4×C43—22no—
119C4⋊C4×C43—22no—
120C4⋊C4×C43—22no—
121C4⋊C4×C43—24no—
122C4⋊C4×C43—42no—
123C4⋊C4×C43C2×D412yes—
124C4⋊C4×C43C2×D412yes—
125C42×C43C2×D412yes—
126C42×C43C2×D411yescharacteristic
127C42×C43C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic43—22no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131(C2×D43)⋊C4—22no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136(C2×D43)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic43—22no—
138C4⋊Dic43—22no—
139C4⋊Dic43C2×D412yes—
140C4⋊Dic43C2×D412yes—
141Dic43⋊C4—22no—
142Dic43⋊C4—22no—
143Dic43⋊C4—22no—
144Dic43⋊C4—22no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147Dic43⋊C4—22no—
148Dic43⋊C4—22no—
149C4×Dic43—22no—
150C4×Dic43—22no—
151C4×Dic43—22no—
152C2×C43⋊C8—24no—
153C23×C43#12011yescharacteristic
154C22×D43—22no—
155Q8×C43—44no—
156Q8×C43—82no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—22no—
160C2×C4×C43—42no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43—82no—
163C2×C4×C43—82no—
164C2×C4×C43#12012yes—
165C2×C4×C43#12011yescharacteristic
166C2×C4×C43C22×D412yes—
167C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D43—44no—
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—22no—
172D172—42no—
173D172—82no—
174C4×D43—82no—
175C4×D43—82no—
176C4×D43—82no—
177Dic86—42no—
178Dic86—82no—
179C8×C43—42no—
180C43⋊C8—44no—
181#19060—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—22no—
183C22×C43#45412yes—
184C22×C43C2×#12011yescharacteristic
185C2×D43—42no—
186C2×D43—42no—
187C2×D43—42no—
188C4×C43—21no—
189C4×C43—21no—
190C4×C43—22no—
191C4×C43—22no—
192C4×C43—42no—
193C4×C43—42no—
194C4×C43—82no—
195Dic43—42no—
196Dic43—42no—
197Dic43—42no—
198#3553—431no—
199#3238—432no—
200C2×#491D4311yescharacteristic, complemented
201#1664—434no—
202#1663—432no—
203#1662—432no—
204#1534—431no—
205#1532—432no—
206C2×C43—22no—
207C2×C43C2×#45411yescharacteristic
208C2×C43#302212yes—
209D43—82no—
210#564—431no—
211#563—432no—
212#562—431no—
213#554—862no—
214#553—862no—
215#552—862no—
216#541—862no—
217#539—862no—
218#539—862no—
219C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
220#529—432no—
221C2×#125C2×D4311yescharacteristic
222#501—434no—
223#491—22no—
224#491C2×D4312yes—
225#491C2×D4312yes—
226#489—434no—
227#483—862no—
228#480—862no—
229#477—862no—
230#476—862no—
231#432—432no—
232C2×#103—22no—
233C2×#97C2×D4311yescharacteristic
234#330—432no—
235#330—432no—
236#330—434no—
237#329—434no—
238C43#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—862no—
244C4⋊Q8C22×D4312yes—
245#126—862no—
246#126—862no—
247#126—862no—
248#126—862no—
249#126—862no—
250#125—22no—
251#125—432no—
252#125—862no—
253#125—862no—
254#125—862no—
255#125—862no—
256#125—862no—
257#125C22⋊D4312yes—
258#125C22×D4311yescharacteristic
259#125C22×D4311yescharacteristic
260#124—432no—
261#123—862no—
262#123—862no—
263#123—862no—
264#123—862no—
265#123—862no—
266C22⋊Q8—432no—
267C22⋊Q8—862no—
268C22⋊Q8—862no—
269C22⋊Q8—862no—
270C22⋊Q8—862no—
271C22⋊Q8—862no—
272C22⋊Q8—862no—
273#121—432no—
274#121—862no—
275#121—862no—
276C4×Q8—432no—
277C4×Q8—862no—
278C4×D4—432no—
279C4×D4—862no—
280C4×D4—862no—
281C4×D4—862no—
282C4×D4—862no—
283#117—862no—
284#117—862no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—862no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
289C2×C42C22×D4311yescharacteristic
290#107—864no—
291#106—864no—
292C4⋊C8—862no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—864no—
296#102—864no—
297C22⋊C8—862no—
298#97—21no—
299#97—434no—
300#97C22×D4312yes—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—432no—
305C2×Q8—862no—
306C2×D4—432no—
307C2×D4—862no—
308C2×D4—862no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—862no—
312C22×C4—862no—
313C22×C4—862no—
314C22×C4D4×D4312yes—
315C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—864no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—432no—
327C4⋊C4—432no—
328C4⋊C4—862no—
329C4⋊C4—862no—
330C4⋊C4—862no—
331C4⋊C4—862no—
332C4⋊C4—862no—
333C4⋊C4—862no—
334C4⋊C4—862no—
335C4⋊C4—862no—
336C4⋊C4—862no—
337C4⋊C4—862no—
338C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
340C22⋊C4—862no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—862no—
343C22⋊C4—862no—
344C22⋊C4—862no—
345C22⋊C4—862no—
346C22⋊C4—862no—
347C22⋊C4—862no—
348C22⋊C4—862no—
349C42—862no—
350C42—862no—
351C42—862no—
352C42D4×D4312yes—
353C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
354C42C23×D4311yescharacteristic
355C23—862no—
356C23#1306329311yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—3442no—
360Q8—1722no—
361D4—3442no—
362D4—1722no—
363D4—1724no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—862no—
372C2×C4—862no—
373C2×C4—862no—
374C2×C4—3442no—
375C2×C4—3442no—
376C2×C4—3442no—
377C2×C4#1306329312yes—
378C2×C4#1306329311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D4312yes—
380C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—1724no—
383C22—22no—
384C22—1722no—
385C22—1722no—
386C22—1722no—
387C22#1458307112yes—
388C22C2×#1306329311yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—1722no—
397C4—1722no—
398C4—1722no—
399C2—22no—
400C2—3442no—
401C2C2×#1458307111yescharacteristic
402C2#1914397112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149051C2
hypercenterC2×#491D43
hypocenterC43#19060
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19133926C2semidirect
4. #19133921C2semidirect
5. #19133916C2semidirect
6. #19133222C2semidirect
7. #19133213C2semidirect
8. C2×C43×#491C2semidirect
200. C2×#491D43semidirect
238. C43#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490512
#191458162
#191339262
#191339212
#191339162
#191332222
#191332132
C2×C43×#4912
#1906043