Finite Group Databasebeta

← #25078473

Subgroups — #25078473

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149052C211yesmaximal, characteristic
2#19145817C212yesmaximal, complemented
3#491×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133931C212yesmaximal, complemented
5#19133927C212yesmaximal, complemented
6#19133923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133214C212yesmaximal, complemented
11C43×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583647C2211yescharacteristic
14#14583605—22no—
15#14583602—22no—
16#14583587—22no—
17#14583508—22no—
18#14583497—22no—
19#14583497—22no—
20C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
21#14583434C2212yes—
22#125×D43C2211yescharacteristic
23#14583309C2212yes—
24#14583269C2211yescharacteristic
25#14583268C2211yescharacteristic
26#14583267C2211yescharacteristic
27#14583266—22no—
28#14583261C2212yes—
29#14583259C2212yes—
30#14583231—22no—
31#14583214—22no—
32#14583193—22no—
33#14583188—22no—
34#14582954C2212yes—
35#103×D43—22no—
36#97×D43C2211yescharacteristic
37#14582641C2212yes—
38#14582641C2211yescharacteristic
39#14582640C2212yes—
40#14582638C2212yes—
41#14582638C2212yes—
42C43×#564C2211yescharacteristic
43C43×#501C2212yes—
44C43×#491C2211yescharacteristic
45C43×#330C2212yes—
46C43×#330C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D43—21no—
48C2×C8×D43—21no—
49#13063325C2311yescharacteristic
50#13063324—22no—
51#13063324—22no—
52#13063323—21no—
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063319—22no—
58#13063317C2311yescharacteristic
59#13063316—22no—
60#13063316D412yes—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063313C2312yes—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063305—22no—
70#13063305—22no—
71#13063305D412yes—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300D412yes—
79C4×Dic86—22no—
80#13063290D412yes—
81C4×D172—22no—
82C4×D172—22no—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85#13063287D412yes—
86#13063283—22no—
87#13063283—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C4⋊C4×D43D412yes—
92C42×D43C2311yescharacteristic
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063250—22no—
97#13063250—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063248—22no—
101#13063247—22no—
102#13063245—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104#13063236C2312yes—
105#13063236C2311yescharacteristic
106#13063235—21no—
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110#125×C43—22no—
111#125×C43C2312yes—
112#125×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114#106×C43—22no—
115#103×C43—22no—
116#97×C43C2312yes—
117#97×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C43—21no—
119Q8×D43—44no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172C2×D412yes—
123C2×C4×D43—22no—
124C2×C4×D43—22no—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D43C2×D412yes—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—22no—
132C2×Dic86—41no—
133C2×Dic86C2×D412yes—
134C2×C8×C43—21no—
135C2×C8×C43—22no—
136C4⋊C4×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43C2×D412yes—
144C4⋊C4×C43C2×D412yes—
145C4⋊C4×C43C2×D412yes—
146C42×C43—22no—
147C42×C43C2411yescharacteristic
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—42no—
169C4×Dic43—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic43C2×D412yes—
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175C8×D43—42no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43#12011yescharacteristic
178Q8×C43—42no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43C22×D412yes—
184C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic43—22no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43#12012yes—
189C2×Dic43#12011yescharacteristic
190D172—42no—
191D172—44no—
192D172—82no—
193C4×D43—22no—
194C4×D43—42no—
195C4×D43—82no—
196C4×D43—82no—
197C4×D43—82no—
198C4×D43—82no—
199C4×D43—82no—
200Dic86—42no—
201Dic86—42no—
202Dic86—82no—
203Dic86—82no—
204C8×C43—41no—
205C8×C43—42no—
206C43⋊C8—41no—
207C43⋊C8—42no—
208#19060—431nomaximal, Sylow
209C22×C43C2×#12011yescharacteristic
210C2×D43—22no—
211C2×D43—42no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—42no—
214C2×D43#45412yes—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—22no—
217C4×C43—42no—
218C4×C43—42no—
219C4×C43—42no—
220C4×C43—81no—
221Dic43—21no—
222Dic43—22no—
223Dic43—42no—
224Dic43—42no—
225Dic43—81no—
226#3553—431no—
227#3238—432no—
228C2×#491—431no—
229#1664—432no—
230#1664—432no—
231#1663—431no—
232#1663D4311yescharacteristic, complemented
233#1662—431no—
234#1662—431no—
235#1534—431no—
236#1532—432no—
237C2×C43C2×#45411yescharacteristic
238C2×C43#302212yes—
239D43—22no—
240D43—82no—
241#564C2×D4311yescharacteristic
242#563—432no—
243#562—431no—
244#554—862no—
245#553—862no—
246#552—862no—
247#541—862no—
248#539—862no—
249#539—862no—
250C2×C4⋊Q8—431no—
251#529—432no—
252C2×#125—431no—
253#501—432no—
254#501C2×D4312yes—
255#491—431no—
256#491—431no—
257#491—431no—
258#491—862no—
259#491C2×D4311yescharacteristic
260#489—432no—
261#489—432no—
262#483—862no—
263#480—862no—
264#477—862no—
265#476—862no—
266#432—432no—
267C2×#103—862no—
268C2×#97—431no—
269#330—431no—
270#330—432no—
271#330—432no—
272#330C2×D4311yescharacteristic
273#330C2×D4312yes—
274#329—432no—
275#329—432no—
276C43#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—861no—
278C22×C8—861no—
279C4⋊Q8—431no—
280C4⋊Q8—862no—
281C4⋊Q8—861no—
282C4⋊Q8—862no—
283C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
284#126—862no—
285#126—862no—
286#126—862no—
287#126—862no—
288#126—862no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—432no—
293#125—431no—
294#125—862no—
295#125—862no—
296#125—862no—
297#125C22×D4311yescharacteristic
298#125C22×D4312yes—
299#124—432no—
300#123—862no—
301#123—862no—
302#123—862no—
303#123—862no—
304#123—862no—
305C22⋊Q8—432no—
306C22⋊Q8—862no—
307C22⋊Q8—862no—
308C22⋊Q8—862no—
309C22⋊Q8—862no—
310C22⋊Q8—862no—
311C22⋊Q8—862no—
312#121—432no—
313#121—862no—
314#121—862no—
315C4×Q8—432no—
316C4×Q8—862no—
317C4×D4—432no—
318C4×D4—862no—
319C4×D4—862no—
320C4×D4—862no—
321C4×D4—862no—
322#117—862no—
323#117—862no—
324C2×C4⋊C4—432no—
325C2×C4⋊C4—862no—
326C2×C4⋊C4—862no—
327C2×C4⋊C4—862no—
328C2×C42—431no—
329#107—22no—
330#107—862no—
331#106—22no—
332#106—862no—
333C4⋊C8—862no—
334#103—22no—
335#103—862no—
336#103—862no—
337#103—862no—
338#103—862no—
339#103—862no—
340#102—862no—
341#102—862no—
342C22⋊C8—862no—
343#97—431no—
344#97—432no—
345#97—861no—
346#97C22×D4311yescharacteristic
347#97C22×D4312yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—432no—
350C2×Q8—862no—
351C2×Q8—861no—
352C2×Q8—1721no—
353C2×Q8—1724no—
354C2×D4—432no—
355C2×D4—862no—
356C2×D4—862no—
357C22×C4—431no—
358C22×C4—432no—
359C22×C4—862no—
360C22×C4—862no—
361C22×C4—862no—
362C22×C4—862no—
363C22×C4—1721no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—861no—
367C2×C8—862no—
368C2×C8—1722no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—432no—
377C4⋊C4—862no—
378C4⋊C4—862no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—862no—
381C4⋊C4—862no—
382C4⋊C4—862no—
383C4⋊C4—862no—
384C4⋊C4—862no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—1722no—
388C4⋊C4D4×D4312yes—
389C4⋊C4D4×D4312yes—
390C4⋊C4D4×D4312yes—
391C22⋊C4—862no—
392C22⋊C4—862no—
393C22⋊C4—862no—
394C22⋊C4—862no—
395C22⋊C4—862no—
396C22⋊C4—862no—
397C22⋊C4—862no—
398C22⋊C4—862no—
399C22⋊C4—862no—
400C42—22no—
401C42—431no—
402C42—432no—
403C42—862no—
404C42—862no—
405C42C23×D4311yescharacteristic
406C23—431no—
407C23—862no—
408Q8—42no—
409Q8—3442no—
410Q8—3442no—
411Q8—1722no—
412Q8—1722no—
413D4—3442no—
414D4—1722no—
415D4—1724no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—432no—
421C2×C4—431no—
422C2×C4—862no—
423C2×C4—862no—
424C2×C4—862no—
425C2×C4—3442no—
426C2×C4—3442no—
427C2×C4—3442no—
428C2×C4—3442no—
429C2×C4—3442no—
430C2×C4—1722no—
431C2×C4—1721no—
432C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D4312yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—1721no—
437C8—1722no—
438C22—432no—
439C22—862no—
440C22—1722no—
441C22—1722no—
442C22—1722no—
443C22#120×D4311yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—862no—
451C4—861no—
452C4—3441no—
453C4—1722no—
454C4—1722no—
455C2—862no—
456C2—3442no—
457C2#454×D4311yescharacteristic
458C2#1914397212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1663C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149052C2
hypercenter#1663D43
hypocenterC43#19060
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145817C2semidirect
3. #491×D43C2semidirect
4. #19133931C2semidirect
5. #19133927C2semidirect
6. #19133923C2semidirect
7. #19133919C2semidirect
8. #19133916C2semidirect
9. #19133220C2semidirect
10. #19133214C2semidirect
11. C43×#1663C2semidirect
232. #1663D43semidirect
276. C43#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490522
#191458172
#491×D432
#191339312
#191339272
#191339232
#191339192
#191339162
#191332202
#191332142
C43×#16632
#1906043