Finite Group Databasebeta

← #25078476

Subgroups — #25078476

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145813C212yesmaximal, complemented
2C2×#14583269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133929C214yesmaximal, complemented
4#19133923C212yesmaximal, complemented
5#19133918C212yesmaximal, complemented
6#19133222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133215C212yesmaximal, complemented
8C43×#3553C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13063325C2211yescharacteristic
10#14583309C2214yes—
11#14583269—22no—
12#14583269C2212yes—
13#14583269C2212yes—
14#14583258C2214yes—
15#14583227—22no—
16#14583210—22no—
17#14583194—22no—
18#14583189—22no—
19#14582956C2212yes—
20C2×#13063248—22no—
21C2×#13063236C2211yescharacteristic
22#14582641C2214yes—
23#14582641C2212yes—
24#14582641C2212yes—
25#14582639C2214yes—
26C43×#564C2211yescharacteristic
27C43×#563C2212yes—
28C43×#562C2211yescharacteristic
29C43×#554—22no—
30C43×#553—22no—
31C43×#552—22no—
32C43×#541—22no—
33C43×#539—22no—
34C43×#539—22no—
35C43×#529C2212yes—
36C2×#125×C43C2211yescharacteristic
37C22×Dic86—21no—
38C22×C43⋊C8—21no—
39#13063325—22no—
40#13063325—21no—
41#13063325C2312yes—
42C2×C4⋊Dic43—22no—
43#13063258—24no—
44#13063256—24no—
45C4⋊(C43⋊C8)—22no—
46#13063249—24no—
47#13063248—24no—
48#13063248—24no—
49#13063246—24no—
50C22⋊(C43⋊C8)—22no—
51#13063236—21no—
52#13063236C2314yes—
53#13063236C2312yes—
54C4⋊Q8×C43—22no—
55#126×C43—22no—
56#126×C43—22no—
57#126×C43—22no—
58#126×C43—22no—
59#126×C43—22no—
60#125×C43—22no—
61#125×C43—22no—
62#125×C43—22no—
63#125×C43—22no—
64#125×C43—22no—
65#125×C43—22no—
66#125×C43D412yes—
67#125×C43C2312yes—
68#125×C43C2311yescharacteristic
69#125×C43C2311yescharacteristic
70#124×C43C2312yes—
71#123×C43—22no—
72#123×C43—22no—
73#123×C43—22no—
74#123×C43—22no—
75#123×C43—22no—
76C22⋊Q8×C43—22no—
77C22⋊Q8×C43—22no—
78C22⋊Q8×C43—22no—
79C22⋊Q8×C43—22no—
80C22⋊Q8×C43—22no—
81C22⋊Q8×C43—22no—
82C22⋊Q8×C43D412yes—
83#121×C43—22no—
84#121×C43—22no—
85#121×C43D412yes—
86C4×Q8×C43—22no—
87C4×Q8×C43D412yes—
88C4×D4×C43—22no—
89C4×D4×C43—22no—
90C4×D4×C43—22no—
91C4×D4×C43—22no—
92C4×D4×C43D412yes—
93#117×C43—22no—
94#117×C43—22no—
95C2×C4⋊C4×C43—22no—
96C2×C4⋊C4×C43—22no—
97C2×C4⋊C4×C43D412yes—
98C2×C42×C43C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C43—22no—
100C2×Q8×C43C2×D412yes—
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43—22no—
103C2×D4×C43C2×D412yes—
104C22×C4×C43—22no—
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43—22no—
107C22×C4×C43—22no—
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D412yes—
110C22×Dic43—41no—
111C2×Dic86—22no—
112C2×Dic86—44no—
113C2×Dic86—41no—
114C4⋊C4×C43—22no—
115C4⋊C4×C43—22no—
116C4⋊C4×C43—22no—
117C4⋊C4×C43—22no—
118C4⋊C4×C43—22no—
119C4⋊C4×C43—22no—
120C4⋊C4×C43—22no—
121C4⋊C4×C43—22no—
122C4⋊C4×C43—22no—
123C4⋊C4×C43—22no—
124C4⋊C4×C43—22no—
125C4⋊C4×C43—22no—
126C4⋊C4×C43—22no—
127C4⋊C4×C43—22no—
128C4⋊C4×C43—22no—
129C4⋊C4×C43C2×D412yes—
130C4⋊C4×C43C2×D412yes—
131C4⋊C4×C43C2×D412yes—
132C4⋊C4×C43C2×D412yes—
133C22⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—22no—
135C22⋊C4×C43—22no—
136C22⋊C4×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—22no—
138C22⋊C4×C43—22no—
139C22⋊C4×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—22no—
141C22⋊C4×C43—22no—
142C42×C43—22no—
143C42×C43—22no—
144C42×C43—22no—
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C42×C43C2×D412yes—
147C42×C43C2411yescharacteristic
148C4⋊Dic43—24no—
149C4⋊Dic43—42no—
150C2×C43⋊C8—22no—
151C2×C43⋊C8—24no—
152C2×C43⋊C8—42no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43#12011yescharacteristic
155Q8×C43—42no—
156Q8×C43—82no—
157D4×C43—42no—
158D4×C43—44no—
159D4×C43—82no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—22no—
164C2×C4×C43—22no—
165C2×C4×C43—22no—
166C2×C4×C43—42no—
167C2×C4×C43—82no—
168C2×C4×C43—82no—
169C2×C4×C43—82no—
170C2×C4×C43—82no—
171C2×C4×C43#12012yes—
172C2×C4×C43#12011yescharacteristic
173C2×C4×C43C22×D412yes—
174C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—82no—
177Dic86—44no—
178Dic86—82no—
179C43⋊C8—44no—
180C43⋊C8—42no—
181#19060—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—22no—
183C22×C43—42no—
184C22×C43—42no—
185C22×C43—42no—
186C22×C43#45412yes—
187C22×C43C2×#12011yescharacteristic
188C4×C43—21no—
189C4×C43—21no—
190C4×C43—22no—
191C4×C43—22no—
192C4×C43—42no—
193C4×C43—42no—
194C4×C43—42no—
195C4×C43—42no—
196C4×C43—42no—
197Dic43—82no—
198#3553D4311yescharacteristic
199#3238—432no—
200C2×#491—431no—
201#1664—434no—
202#1663—432no—
203#1662—432no—
204#1534—431no—
205#1532—432no—
206C2×C43—22no—
207C2×C43—82no—
208C2×C43C2×#45411yescharacteristic
209C2×C43#302212yes—
210#564C2×D4311yescharacteristic
211#563C2×D4312yes—
212#562C2×D4311yescharacteristic
213#554—22no—
214#553—22no—
215#552—22no—
216#541—22no—
217#539—22no—
218#539—22no—
219C2×C4⋊Q8—431no—
220#529C2×D4312yes—
221C2×#125C2×D4311yescharacteristic
222#501—434no—
223#491—432no—
224#491—432no—
225#491—862no—
226#489—434no—
227#483—862no—
228#480—862no—
229#477—862no—
230#476—862no—
231#432—432no—
232C2×#103—862no—
233C2×#97—431no—
234#330—432no—
235#330—434no—
236#330—432no—
237#329—434no—
238C43#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—861no—
240C22×C8—861no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—432no—
243C4⋊Q8—862no—
244C4⋊Q8—861no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125C22⋊D4312yes—
257#125C22×D4311yescharacteristic
258#125C22×D4311yescharacteristic
259#125C22×D4312yes—
260#124C22×D4312yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊D4312yes—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8C22⋊D4312yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4C22⋊D4312yes—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—862no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
289C2×C42C22×D4311yescharacteristic
290#107—864no—
291#106—864no—
292C4⋊C8—862no—
293#103—864no—
294#103—864no—
295#103—864no—
296#102—864no—
297C22⋊C8—862no—
298#97—432no—
299#97—434no—
300#97—861no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—862no—
303C2×Q8—1724no—
304C2×Q8—1721no—
305C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—1721no—
314C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
316C2×C8—862no—
317C2×C8—864no—
318C2×C8—1722no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—864no—
335C4⋊C4—1722no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
338C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D4312yes—
354C42C23×D4311yescharacteristic
355C23—22no—
356C23#1306329411yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—3442no—
360Q8—1724no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—3442no—
376C2×C4—1722no—
377C2×C4#1306329412yes—
378C2×C4#1306329411yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
381C8—1722no—
382C8—1724no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22#1458307212yes—
388C22C2×#1306329411yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—3442no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2C2×#1458307211yescharacteristic
402C2#1914397412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3553C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3553D43
hypocenterC43#19060
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145813C2semidirect
2. C2×#14583269C2semidirect
3. #19133929C2semidirect
4. #19133923C2semidirect
5. #19133918C2semidirect
6. #19133222C2semidirect
7. #19133215C2semidirect
238. C43#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191458132
C2×#145832692
#191339292
#191339232
#191339182
#191332222
#191332152
C43×#35532
#1906043