Finite Group Databasebeta

← #25078477

Subgroups — #25078477

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149051C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133930C214yesmaximal, complemented
5#19133924C212yesmaximal, complemented
6#19133919C212yesmaximal, complemented
7#19133216C212yesmaximal, complemented
8C43×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43⋊#564C2211yescharacteristic
10#14583653C2212yes—
11#14583647C2211yescharacteristic
12#14583604—22no—
13#14583597—22no—
14#14583581—22no—
15#14583508—22no—
16#14583497—22no—
17#14583496—22no—
18C2×#13063325C2211yescharacteristic
19#14583433C2212yes—
20#14583308C2214yes—
21#14583269—22no—
22#14583269C2212yes—
23#14583269C2212yes—
24#14583259C2214yes—
25#14583230—22no—
26#14583213—22no—
27#14583195—22no—
28#14583190—22no—
29C2×#13063248—22no—
30C2×#13063236C2211yescharacteristic
31#14582640C2214yes—
32#14582638C2214yes—
33C2×#125×C43C2211yescharacteristic
34C43×#432C2212yes—
35C43×#330C2212yes—
36C43×#330C2212yes—
37C22×Dic86—21no—
38C22×C43⋊C8—21no—
39#13063325—22no—
40#13063325—21no—
41#13063325C2312yes—
42#13063324—22no—
43#13063320—22no—
44#13063320—22no—
45#13063320—22no—
46#13063320—22no—
47#13063319—22no—
48#13063317C2312yes—
49#13063316—22no—
50#13063315—22no—
51#13063315—22no—
52#13063315—22no—
53#13063315—22no—
54#13063313C2312yes—
55#13063310—22no—
56#13063310—22no—
57#13063310—22no—
58#13063310—22no—
59#13063308—22no—
60#13063305—22no—
61#13063304—22no—
62#13063304D412yes—
63#13063303—22no—
64#13063303—22no—
65#13063303—22no—
66#13063303—22no—
67#13063300—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299D412yes—
70C4×Dic86D412yes—
71#13063290—22no—
72C4×D172D412yes—
73#13063287—22no—
74C4×C22⋊D43—22no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76C4×C22⋊D43—22no—
77#13063283—22no—
78#13063282—22no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C4⋊C4×D43—22no—
81#13063259—24no—
82#13063257—24no—
83#13063250—24no—
84#13063248—24no—
85#13063248—24no—
86#13063247—24no—
87#13063236—21no—
88#13063236C2312yes—
89#125×C43—22no—
90#125×C43D412yes—
91#125×C43C2311yescharacteristic
92#125×C43C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C43—22no—
94C2×C4⋊C4×C43D412yes—
95C2×C42×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C43—22no—
97C22⋊C8×C43—22no—
98#97×C43C2314yes—
99C22×C4×C43—22no—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D412yes—
102C2×C22⋊D43—22no—
103C22×Dic43—41no—
104C2×D172—22no—
105C2×D172C2×D412yes—
106C2×C4×D43—22no—
107C2×C4×D43—22no—
108C2×C4×D43—22no—
109C2×Dic86—22no—
110C2×Dic86—22no—
111C2×Dic86—44no—
112C2×Dic86—41no—
113C2×Dic86C2×D412yes—
114C2×C8×C43—24no—
115C4⋊C4×C43—22no—
116C4⋊C4×C43—22no—
117C4⋊C4×C43—22no—
118C4⋊C4×C43—22no—
119C4⋊C4×C43—22no—
120C4⋊C4×C43C2×D412yes—
121C4⋊C4×C43C2×D412yes—
122C42×C43C2×D411yescharacteristic
123C42×C43C2×D412yes—
124C42×C43C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic43—22no—
126(C2×D43)⋊C4—22no—
127(C2×D43)⋊C4—22no—
128(C2×D43)⋊C4—22no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131(C2×D43)⋊C4—22no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic43—22no—
135C4⋊Dic43—22no—
136C4⋊Dic43—24no—
137C4⋊Dic43—42no—
138C4⋊Dic43C2×D412yes—
139C4⋊Dic43C2×D412yes—
140Dic43⋊C4—22no—
141Dic43⋊C4—22no—
142Dic43⋊C4—22no—
143Dic43⋊C4—22no—
144Dic43⋊C4—22no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147Dic43⋊C4—22no—
148C4×Dic43—22no—
149C4×Dic43—22no—
150C4×Dic43—22no—
151C2×C43⋊C8—22no—
152C2×C43⋊C8—42no—
153C23×C43#12011yescharacteristic
154C22×D43—22no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—82no—
160C2×C4×C43#12012yes—
161C2×C4×C43#12011yescharacteristic
162C2×C4×C43C22×D412yes—
163C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D43—44no—
165C2×Dic43—22no—
166C2×Dic43—22no—
167C2×Dic43—22no—
168C2×Dic43—42no—
169C2×Dic43—82no—
170D172—42no—
171D172—82no—
172C4×D43—82no—
173C4×D43—82no—
174C4×D43—82no—
175Dic86—42no—
176Dic86—44no—
177Dic86—82no—
178Dic86—82no—
179C8×C43—44no—
180C43⋊C8—42no—
181#19060—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—22no—
183C22×C43#45412yes—
184C22×C43C2×#12011yescharacteristic
185C2×D43—42no—
186C2×D43—42no—
187C2×D43—42no—
188C4×C43—21no—
189C4×C43—21no—
190C4×C43—22no—
191C4×C43—22no—
192C4×C43—42no—
193C4×C43—42no—
194Dic43—42no—
195Dic43—42no—
196Dic43—42no—
197Dic43—82no—
198#3553—431no—
199#3238—432no—
200C2×#491—431no—
201#1664—434no—
202#1663—432no—
203#1662—432no—
204#1534D4311yescharacteristic, complemented
205#1532—432no—
206C2×C43—22no—
207C2×C43C2×#45411yescharacteristic
208C2×C43#302212yes—
209D43—82no—
210#564—431no—
211#563—432no—
212#562—431no—
213#554—862no—
214#553—862no—
215#552—862no—
216#541—862no—
217#539—862no—
218#539—862no—
219C2×C4⋊Q8—431no—
220#529—432no—
221C2×#125C2×D4311yescharacteristic
222#501—434no—
223#491—432no—
224#491—432no—
225#491—862no—
226#489—434no—
227#483—862no—
228#480—862no—
229#477—862no—
230#476—862no—
231#432C2×D4312yes—
232C2×#103—862no—
233C2×#97—431no—
234#330—434no—
235#330C2×D4312yes—
236#330C2×D4312yes—
237#329—434no—
238C43#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—861no—
240C22×C8—861no—
241C4⋊Q8—432no—
242C4⋊Q8—862no—
243C4⋊Q8—861no—
244C4⋊Q8—862no—
245#126—862no—
246#126—862no—
247#126—862no—
248#126—862no—
249#126—862no—
250#125—22no—
251#125—432no—
252#125—862no—
253#125—862no—
254#125—862no—
255#125—862no—
256#125—862no—
257#125D17212yes—
258#125C22×D4311yescharacteristic
259#125C22×D4311yescharacteristic
260#124—432no—
261#123—862no—
262#123—862no—
263#123—862no—
264#123—862no—
265#123—862no—
266C22⋊Q8—432no—
267C22⋊Q8—862no—
268C22⋊Q8—862no—
269C22⋊Q8—862no—
270C22⋊Q8—862no—
271C22⋊Q8—862no—
272C22⋊Q8—862no—
273#121—432no—
274#121—862no—
275#121—862no—
276C4×Q8—432no—
277C4×Q8—862no—
278C4×D4—432no—
279C4×D4—862no—
280C4×D4—862no—
281C4×D4—862no—
282C4×D4—862no—
283#117—862no—
284#117—862no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—862no—
287C2×C4⋊C4—862no—
288C2×C4⋊C4D17212yes—
289C2×C42C22×D4311yescharacteristic
290#107—864no—
291#106—864no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—864no—
294#103—864no—
295#103—864no—
296#102—864no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—432no—
299#97—861no—
300#97C22×D4314yes—
301C2×Q8—432no—
302C2×Q8—862no—
303C2×Q8—862no—
304C2×Q8—1724no—
305C2×Q8—1721no—
306C2×D4—432no—
307C2×D4—862no—
308C2×D4—862no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—862no—
311C22×C4—862no—
312C22×C4—862no—
313C22×C4—1721no—
314C22×C4C2×D17211yescharacteristic
315C22×C4D4×D4312yes—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—862no—
318C2×C8—1722no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—432no—
325C4⋊C4—432no—
326C4⋊C4—862no—
327C4⋊C4—862no—
328C4⋊C4—862no—
329C4⋊C4—862no—
330C4⋊C4—862no—
331C4⋊C4—862no—
332C4⋊C4—862no—
333C4⋊C4—862no—
334C4⋊C4—862no—
335C4⋊C4—862no—
336C4⋊C4—864no—
337C4⋊C4—1722no—
338C4⋊C4C2×D17212yes—
339C4⋊C4C2×D17212yes—
340C22⋊C4—862no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—862no—
343C22⋊C4—862no—
344C22⋊C4—862no—
345C22⋊C4—862no—
346C22⋊C4—862no—
347C22⋊C4—862no—
348C22⋊C4—862no—
349C42—862no—
350C42—862no—
351C42—862no—
352C42C2×D17211yescharacteristic
353C42D4×D4312yes—
354C42C23×D4311yescharacteristic
355C23—862no—
356C23#1306329511yescharacteristic
357Q8—3442no—
358Q8—3442no—
359Q8—1724no—
360Q8—1722no—
361D4—3442no—
362D4—1722no—
363D4—1724no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—862no—
370C2×C4—862no—
371C2×C4—862no—
372C2×C4—3442no—
373C2×C4—3442no—
374C2×C4—3442no—
375C2×C4—3442no—
376C2×C4—1722no—
377C2×C4#1306329512yes—
378C2×C4#1306329511yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D4312yes—
380C2×C4C22×D17211yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—1722no—
383C22—22no—
384C22—1722no—
385C22—1722no—
386C22—1722no—
387C22#1458307412yes—
388C22C2×#1306329511yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—3442no—
396C4—1722no—
397C4—1722no—
398C4—1722no—
399C2—22no—
400C2—3442no—
401C2C2×#1458307411yescharacteristic
402C2#1914397512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1534C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149051C2
hypercenter#1534D43
hypocenterC43#19060
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. C2×#14583269C2semidirect
4. #19133930C2semidirect
5. #19133924C2semidirect
6. #19133919C2semidirect
7. #19133216C2semidirect
8. C43×#1534C2semidirect
204. #1534D43semidirect
238. C43#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490512
#191458182
C2×#145832692
#191339302
#191339242
#191339192
#191332162
C43×#15342
#1906043