Finite Group Databasebeta

← #25078478

Subgroups — #25078478

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149048C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133932C212yesmaximal, complemented
6#19133931C212yesmaximal, complemented
7#19133925C212yesmaximal, complemented
8#19133920C212yesmaximal, complemented
9#19133221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic
13#14583653C2211yescharacteristic
14#14583649C2211yescharacteristic
15#14583643C2211yescharacteristic
16#14583608—21no—
17#14583603—21no—
18#14583598—21no—
19#14583592—21no—
20#14583588—21no—
21#14583582—21no—
22#14583507—21no—
23#14583506—21no—
24#14583493—21no—
25#14583493—21no—
26#14583491—21no—
27#14583490—21no—
28C2×#13063325C2211yescharacteristic
29#14583433C2211yescharacteristic
30C2×#13063317C2211yescharacteristic
31#14583309C2212yes—
32#14583308C2212yes—
33#14583268—21no—
34#14583268—21no—
35#14583268C2212yes—
36#14583268C2212yes—
37#14583259C2212yes—
38#14583258C2212yes—
39#14583230—21no—
40#14583227—21no—
41#14583213—21no—
42#14583210—21no—
43#14583195—21no—
44#14583194—21no—
45#14583190—21no—
46#14583189—21no—
47#14582956C2211yescharacteristic
48C2×#13063250—21no—
49C2×#13063250—21no—
50#14582640C2212yes—
51#14582640C2212yes—
52#14582640C2212yes—
53#14582638C2212yes—
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic
56C2×#97×C43C2211yescharacteristic
57C43×#330C2212yes—
58C43×#329C2212yes—
59C22×Dic86—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325C2312yes—
64#13063324—21no—
65#13063323—21no—
66#13063320—21no—
67#13063320—21no—
68#13063320—21no—
69#13063319—21no—
70#13063319—21no—
71#13063318—21no—
72#13063318—21no—
73#13063318—21no—
74#13063318—21no—
75#13063317—21no—
76#13063317—21no—
77#13063317—21no—
78#13063317D411yescharacteristic
79#13063317D411yescharacteristic
80#13063317C2311yescharacteristic
81#13063317C2311yescharacteristic
82#13063317C2311yescharacteristic
83#13063316—21no—
84#13063316—21no—
85#13063316—21no—
86#13063315—21no—
87#13063315—21no—
88#13063315—21no—
89#13063315—21no—
90#13063315—21no—
91#13063315—21no—
92#13063313C2311yescharacteristic
93#13063310—21no—
94#13063309—21no—
95#13063309—21no—
96#13063308—21no—
97#13063308—21no—
98#13063307—21no—
99#13063307—21no—
100#13063307—21no—
101#13063306—21no—
102#13063305—21no—
103#13063305—21no—
104#13063304—21no—
105#13063304D411yescharacteristic
106#13063303—21no—
107#13063303—21no—
108#13063302—21no—
109#13063302—21no—
110#13063302—21no—
111#13063302—21no—
112#13063302—21no—
113#13063302—21no—
114#13063301—21no—
115#13063299D411yescharacteristic
116#13063298—21no—
117#13063297—21no—
118#13063297—21no—
119#13063297—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86D411yescharacteristic
122#13063290—21no—
123C4×D172D411yescharacteristic
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129(C22⋊D43)⋊C4—21no—
130(C22⋊D43)⋊C4—21no—
131#13063282—21no—
132#13063282—21no—
133#13063281—21no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C2×C4⋊Dic43—21no—
136C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
138C2×Dic43⋊C4—21no—
139C2×Dic43⋊C4—21no—
140C2×Dic43⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142#13063259—22no—
143#13063258—22no—
144#13063257—22no—
145#13063256—22no—
146C4⋊(C43⋊C8)—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—22no—
149#13063250—22no—
150#13063250—22no—
151#13063250—22no—
152#13063249—22no—
153#13063247—22no—
154#13063246—22no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236C2312yes—
157C22×C8×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43C2311yescharacteristic
160#124×C43C2311yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43D411yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43D411yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C22⋊C8×C43—21no—
171#97×C43—21no—
172#97×C43C2312yes—
173#97×C43C2312yes—
174C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43—41no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—44no—
197C2×Dic86—41no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C2×C8×C43—42no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—41no—
240C4⋊Dic43—41no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C2×C43⋊C8—22no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43#12011yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276Q8×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—42no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—81no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—81no—
294C22⋊D43—81no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—81no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43—81no—
307C2×Dic43—82no—
308D172—41no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—81no—
311C4×D43—81no—
312Dic86—41no—
313Dic86—44no—
314Dic86—81no—
315Dic86—81no—
316Dic86—82no—
317C8×C43—42no—
318C8×C43—42no—
319C43⋊C8—42no—
320#19060—431nomaximal, Sylow
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43#45412yes—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—82no—
348#3553—431no—
349#3238—431no—
350#3238—431no—
351C2×#491—431no—
352#1664—432no—
353#1664—432no—
354#1663—432no—
355#1662—432no—
356#1534—431no—
357#1532—431no—
358#1532D4311yescharacteristic, complemented
359C2×C43—22no—
360C2×C43—81no—
361C2×C43C2×#45411yescharacteristic
362C2×C43#302211yescharacteristic
363C2×C43#302211yescharacteristic
364D43—81no—
365#564—431no—
366#563—431no—
367#563—431no—
368#562—431no—
369#554—861no—
370#554—861no—
371#553—861no—
372#553—861no—
373#552—861no—
374#552—861no—
375#541—861no—
376#541—861no—
377#539—861no—
378#539—861no—
379#539—861no—
380#539—861no—
381C2×C4⋊Q8—431no—
382#529—431no—
383#529C2×D4311yescharacteristic
384C2×#125—431no—
385#501—432no—
386#501—432no—
387#491—432no—
388#491—432no—
389#491—861no—
390#491—861no—
391#489—432no—
392#489—432no—
393#483—861no—
394#483—861no—
395#480—861no—
396#480—861no—
397#477—861no—
398#477—861no—
399#476—861no—
400#476—861no—
401#432—431no—
402#432C2×D4311yescharacteristic
403C2×#103—861no—
404C2×#103—861no—
405C2×#97C2×D4311yescharacteristic
406#330—432no—
407#330—432no—
408#330—432no—
409#330C2×D4312yes—
410#329—432no—
411#329C2×D4312yes—
412C43#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—861no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—432no—
416C4⋊Q8—861no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8—861no—
420C4⋊Q8—861no—
421#126—21no—
422#126—861no—
423#126—861no—
424#126—861no—
425#126—861no—
426#126—861no—
427#126—861no—
428#126—861no—
429#126—861no—
430#126—861no—
431#125—431no—
432#125—431no—
433#125—431no—
434#125—431no—
435#125—431no—
436#125—861no—
437#125—861no—
438#125—861no—
439#125—861no—
440#125—861no—
441#125—861no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125C22×D4311yescharacteristic
449#124—431no—
450#124C22×D4311yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—861no—
453#123—861no—
454#123—861no—
455#123—861no—
456#123—861no—
457#123—861no—
458#123—861no—
459#123—861no—
460#123—861no—
461C22⋊Q8—431no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8D17211yescharacteristic
475#121—431no—
476#121—861no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479#121—861no—
480#121D17211yescharacteristic
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8D17211yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4D17211yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—861no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499C2×C4⋊C4—431no—
500C2×C4⋊C4—431no—
501C2×C4⋊C4—861no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C42C22×D4311yescharacteristic
508#107—862no—
509#107—862no—
510#106—862no—
511#106—862no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—861no—
514#103—862no—
515#103—862no—
516#103—862no—
517#103—862no—
518#103—862no—
519#103—862no—
520#102—862no—
521#102—862no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—861no—
524#97—21no—
525#97—432no—
526#97C22×D4312yes—
527#97C22×D4312yes—
528C2×Q8—431no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8—861no—
531C2×Q8—862no—
532C2×Q8—1724no—
533C2×Q8—1721no—
534C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—431no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4C2×D17211yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—1721no—
550C22×C4C2×D17211yescharacteristic
551C22×C4D4×D4311yescharacteristic
552C22×C4D4×D4311yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—862no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—431no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—1721no—
596C4⋊C4—1721no—
597C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C42—21no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42C2×D17211yescharacteristic
624C42D4×D4311yescharacteristic
625C42D4×D4311yescharacteristic
626C42C23×D4311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—861no—
629C23#1306329511yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—3442no—
632Q8—3441no—
633Q8—3441no—
634Q8—1724no—
635Q8—1721no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—3441no—
639D4—3441no—
640D4—1721no—
641D4—1722no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—3441no—
657C2×C4—3441no—
658C2×C4—3441no—
659C2×C4—3442no—
660C2×C4—3441no—
661C2×C4—3441no—
662C2×C4—3441no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4#1306329511yescharacteristic
666C2×C4#1306329511yescharacteristic
667C2×C4#1306329511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C22×D17211yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—1722no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22—1721no—
682C22#1458307312yes—
683C22C2×#1306329511yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—3442no—
694C4—1721no—
695C4—1721no—
696C4—1721no—
697C4—1721no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—3441no—
704C2C2×#1458307311yescharacteristic
705C2#1914397511yescharacteristic
706C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1532C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149048C2
hypercenter#1532D43
hypocenterC43#19060
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19145813C2semidirect
4. C2×#14583268C2semidirect
5. #19133932C2semidirect
6. #19133931C2semidirect
7. #19133925C2semidirect
8. #19133920C2semidirect
9. #19133221C2semidirect
10. #19133213C2semidirect
11. C43×#1532C2semidirect
358. #1532D43semidirect
412. C43#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490482
#191458182
#191458132
C2×#145832682
#191339322
#191339312
#191339252
#191339202
#191332212
#191332132
C43×#15322
#1906043