Finite Group Databasebeta

← #25078479

Subgroups — #25078479

Order 11008.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145585C212yesmaximal, complemented
3#19144939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133920C212yesmaximal, complemented
5#19133919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133886C212yesmaximal, complemented
9#19133231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133204C212yesmaximal, complemented
11C43×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647C2211yescharacteristic
13#14583643C2212yes—
14#14583603—22no—
15#14583567—22no—
16#14583547—22no—
17#14583501—22no—
18#14583479—22no—
19#14583476—22no—
20#14583455C2211yescharacteristic
21#14583448C2212yes—
22#14583447C2211yescharacteristic
23#14583286C2212yes—
24#14583269C2211yescharacteristic
25#14583268C2211yescharacteristic
26#14583263C2211yescharacteristic
27#14583259C2212yes—
28#14583258C2212yes—
29#14583257—22no—
30#14583102—22no—
31#14583092—22no—
32#14583043—22no—
33#14583041—22no—
34#14582954C2212yes—
35#14582892—22no—
36#97×D43C2211yescharacteristic
37#14582641C2211yescharacteristic
38#14582640C2212yes—
39#14582639C2212yes—
40#14582638C2212yes—
41#14582638C2212yes—
42C43×#562C2211yescharacteristic
43C43×#496C2212yes—
44C43×#490C2211yescharacteristic
45C43×#330C2211yescharacteristic
46C43×#329C2212yes—
47C2×#10621902D412yes—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—21no—
51C2×#10621900D412yes—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621882—22no—
54C2×C8×D43—21no—
55#13063325C2311yescharacteristic
56#13063324D412yes—
57#13063323D412yes—
58#13063321—22no—
59#13063321D412yes—
60#13063317C2311yescharacteristic
61#13063315—22no—
62#13063313C2312yes—
63#13063312—21no—
64#13063310—22no—
65#13063309—22no—
66#13063307—22no—
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063302—22no—
71#13063302—22no—
72#13063301—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—22no—
76#13063298—22no—
77#13063298—22no—
78#13063298—22no—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—22no—
85#13063290—22no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063283D412yes—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C42×D43C2311yescharacteristic
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063250—22no—
97#13063250—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063247—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104#13063236C2311yescharacteristic
105#13063236C2312yes—
106#13063235—21no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C2×D8×C43—22no—
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#125×C43C2311yescharacteristic
111#124×C43C2312yes—
112#123×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#97×C43C2311yescharacteristic
117#97×C43C2312yes—
118C2×Q8×C43C2×D412yes—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—41no—
133#10621902—82no—
134#10621900—44no—
135#10621900—82no—
136#10621900—84no—
137#10621898—84no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D43C2×D412yes—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149SD16×C43—82no—
150D8×C43—82no—
151C2×C8×C43—21no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—42no—
162#10621883—82no—
163#10621882—82no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic43C2×D412yes—
181C2×C43⋊C8—21no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C8×D43—42no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43—41no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43#12011yescharacteristic
188Q8×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—82no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—82no—
197C2×C4×C43C22×D412yes—
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D43—44no—
200C22⋊D43—44no—
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—82no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—44no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—82no—
210C2×Dic43—82no—
211C2×Dic43#12012yes—
212C2×Dic43#12011yescharacteristic
213D172—42no—
214D172—82no—
215D172—82no—
216C4×D43—22no—
217C4×D43—42no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—82no—
220C4×D43—82no—
221Dic86—44no—
222Dic86—42no—
223Dic86—42no—
224C8×C43—41no—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—41no—
227C43⋊C8—42no—
228#19061—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—42no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—82no—
234C22×C43C2×#12011yescharacteristic
235C2×D43—21no—
236C2×D43—22no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—22no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—42no—
244Dic43—22no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—81no—
248Dic43#45412yes—
249#3548—431no—
250#3214—432no—
251#3135—431no—
252#1662—431no—
253#1662—432no—
254#1662—431no—
255#1656—432no—
256#1656—431no—
257#1656D4311yescharacteristic, complemented
258#1537—431no—
259#1530—432no—
260C2×C43—82no—
261C2×C43—161no—
262C2×C43C2×#45411yescharacteristic
263C2×C43#301912yes—
264D43—41no—
265D43—82no—
266#562—431no—
267#562—432no—
268#562C2×D4311yescharacteristic
269#554—862no—
270#550—862no—
271#547—862no—
272#540—862no—
273#537—862no—
274#537—862no—
275#533—431no—
276#532—432no—
277#532—431no—
278#496—432no—
279#496C2×D4312yes—
280#491—431no—
281#491—431no—
282#490—431no—
283#490C2×D4311yescharacteristic
284#489—432no—
285#489—432no—
286#489—862no—
287#461—862no—
288#459—862no—
289#449—862no—
290#449—862no—
291#432—432no—
292#416—862no—
293C2×#97—431no—
294#330—431no—
295#330—432no—
296#330C2×D4311yescharacteristic
297#329—432no—
298#329—432no—
299#329—432no—
300#329C2×D4312yes—
301C43#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—432no—
303C2×#41—432no—
304C2×#41—862no—
305C2×#41—861no—
306C2×#41—862no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—862no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—862no—
311C22×C8—861no—
312C4⋊Q8—432no—
313C4⋊Q8—432no—
314C4⋊Q8—431no—
315#127—432no—
316#127—862no—
317#127C22×D4311yescharacteristic
318#125—431no—
319#125—862no—
320#125C22×D4311yescharacteristic
321#124—432no—
322#124—861no—
323#124C22×D4312yes—
324#123—22no—
325#123—862no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335#121—22no—
336#121—862no—
337#121—862no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348C4×Q8—862no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354#117—432no—
355C2×C4⋊C4—862no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C42—431no—
358C4⋊C8—862no—
359#103—862no—
360#103—862no—
361#103—862no—
362#103—862no—
363#102—22no—
364#102—862no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367C22⋊C8—862no—
368#97—431no—
369#97—432no—
370#97—861no—
371#97C22×D4311yescharacteristic
372#97C22×D4312yes—
373#41—3444no—
374#41—3444no—
375#41—3442no—
376#41—3442no—
377#41—1724no—
378C2×Q8—432no—
379C2×Q8—862no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8D4×D4312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4D4×D4312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—431no—
397C22×C4—432no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—1721no—
404SD16—82no—
405SD16—3442no—
406D8—82no—
407D8—3442no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—861no—
411C2×C8—862no—
412C2×C8—1722no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—432no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4D4×D4312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—1722no—
435C42—431no—
436C42—432no—
437C42—862no—
438C42C23×D4311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—431no—
442C23—862no—
443Q8—42no—
444Q8—1722no—
445Q8—1722no—
446Q8—1724no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—3442no—
453D4—3442no—
454D4—3442no—
455D4—3442no—
456D4—3442no—
457D4—3442no—
458D4—1722no—
459D4—1724no—
460D4—1724no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—431no—
465C2×C4—432no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—3442no—
470C2×C4—3442no—
471C2×C4—3442no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1724no—
475C2×C4—1724no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D4312yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—1721no—
482C8—1722no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—862no—
489C22—861no—
490C22—1722no—
491C22—1722no—
492C22—1722no—
493C22#120×D4311yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—432no—
499C4—862no—
500C4—3441no—
501C4—1722no—
502C4—1722no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—3442no—
506C2—1721no—
507C2#454×D4311yescharacteristic
508C2#1914394912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1656C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1656D43
hypocenterC43#19061
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148991C2semidirect
2. #19145585C2semidirect
3. #19144939C2semidirect
4. #19133920C2semidirect
5. #19133919C2semidirect
6. #19133918C2semidirect
7. #19133887C2semidirect
8. #19133886C2semidirect
9. #19133231C2semidirect
10. #19133204C2semidirect
11. C43×#1656C2semidirect
257. #1656D43semidirect
301. C43#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489912
#191455852
#191449392
#191339202
#191339192
#191339182
#191338872
#191338862
#191332312
#191332042
C43×#16562
#1906143