Finite Group Databasebeta

← #25078481

Subgroups — #25078481

Order 11008.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133917C214yesmaximal, complemented
5#19133886C214yesmaximal, complemented
6#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643C2214yes—
11#14583610—21no—
12#14583606—21no—
13#14583570—21no—
14#14583569—21no—
15#14583554—21no—
16#14583553—21no—
17#14583502—22no—
18#14583478—22no—
19#14583477—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583286C2212yes—
23#14583267C2212yes—
24#14583263C2212yes—
25#14583261C2212yes—
26#14583258—21no—
27#14583258—21no—
28#14583104—21no—
29#14583094—21no—
30#14583042—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582895—22no—
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582640C2214yes—
35#14582639C2214yes—
36#14582638C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C43×#496C2212yes—
40C43×#489C2212yes—
41C43×#461—21no—
42C43×#459—21no—
43C43×#449—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898D412yes—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621883—22no—
49C2×#10621882—22no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063321—22no—
56#13063317C2312yes—
57#13063316—22no—
58#13063313C2312yes—
59#13063309—24no—
60#13063307—24no—
61#13063305—22no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063302—24no—
66#13063301—24no—
67#13063299—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063298—24no—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74#13063296—24no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79D4×Dic43—22no—
80#13063287—22no—
81#13063284D412yes—
82C2×C4⋊Dic43—22no—
83C4⋊C4×D43—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)—21no—
85#13063249—22no—
86#13063249—22no—
87#13063248—22no—
88#13063246—22no—
89#13063246—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93#13063236C2312yes—
94#13063236C2312yes—
95C2×#41×C43—21no—
96C2×#41×C43D412yes—
97C2×SD16×C43—22no—
98C2×D8×C43—22no—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
101#127×C43D411yescharacteristic
102#127×C43C2311yescharacteristic
103#124×C43—21no—
104#124×C43C2312yes—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119#41×C43—44no—
120#41×C43—82no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—41no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—41no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C22×Dic43—24no—
140#10621900—84no—
141#10621898—82no—
142#10621898—84no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151SD16×C43—82no—
152D8×C43—82no—
153C2×C8×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167C22⋊Dic43—22no—
168#10621883—82no—
169#10621882—82no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—24no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—42no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43#12011yescharacteristic
190C22×D43—22no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—82no—
202D4×C43—82no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—44no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—82no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D43—82no—
217C22⋊D43—84no—
218C22⋊D43—84no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—84no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226C4×D43—44no—
227C4×D43—84no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230Dic86—42no—
231C8×C43—42no—
232C43⋊C8—42no—
233C43⋊C8—42no—
234#19061—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43#45412yes—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259#3548—431no—
260#3214—431no—
261#3214D4311yescharacteristic, complemented
262#3135—431no—
263#1662—434no—
264#1656—434no—
265#1537—431no—
266#1530—431no—
267#1530—431no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—82no—
270C2×C43—161no—
271C2×C43C2×#45411yescharacteristic
272C2×C43#301911yescharacteristic
273C2×C43#301911yescharacteristic
274D43—82no—
275#562—434no—
276#554—861no—
277#554—861no—
278#550—861no—
279#550—861no—
280#547—861no—
281#547—861no—
282#540—862no—
283#537—862no—
284#537—862no—
285#533—431no—
286#532—431no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288#532C2×D4311yescharacteristic
289#496—432no—
290#496C2×D4312yes—
291#491—432no—
292#490—432no—
293#489—432no—
294#489—861no—
295#489—861no—
296#489C2×D4312yes—
297#461—21no—
298#461—861no—
299#459—21no—
300#459—861no—
301#449—22no—
302#449—862no—
303#432—431no—
304#432C2×D4311yescharacteristic
305#416—862no—
306C2×#97—431no—
307#330—434no—
308#329—434no—
309#329—434no—
310C43#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—432no—
313C2×#41—862no—
314C2×#41—862no—
315C2×#41C22⋊D4312yes—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—862no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—862no—
320C22×C8—861no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8—431no—
324C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
326#127—431no—
327#127—862no—
328#127C22⋊D4311yescharacteristic
329#127C22×D4311yescharacteristic
330#125—432no—
331#125—862no—
332#124—21no—
333#124—432no—
334#124C22×D4312yes—
335#123—864no—
336#123—864no—
337C22⋊Q8—864no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—864no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—864no—
348#121—862no—
349#121—864no—
350#121—864no—
351#121—862no—
352#121—864no—
353#121—861no—
354#121—861no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8—861no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365#117—432no—
366C2×C4⋊C4—862no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—861no—
371#103—22no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#103—862no—
375#102—22no—
376#102—862no—
377#102—862no—
378#102—862no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—861no—
381#97—432no—
382#97—432no—
383#97—861no—
384#97C22×D4312yes—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—3444no—
388#41—3442no—
389#41—3444no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—864no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
417SD16—82no—
418SD16—3442no—
419D8—82no—
420D8—3442no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—862no—
423C2×C8—862no—
424C2×C8—1722no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C42—862no—
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C42C23×D4311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—862no—
456C23#1306329311yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—1722no—
460Q8—1722no—
461Q8—1722no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—3442no—
473D4—3444no—
474D4—3444no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—1724no—
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1722no—
499C8—1722no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22C2×#1306329311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—1722no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4#1458307012yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—3442no—
528C2C2×#1458307011yescharacteristic
529C2#1914395011yescharacteristic
530C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3214C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3214D43
hypocenterC43#19061
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148993C2semidirect
2. #19145586C2semidirect
3. #19144940C2semidirect
4. #19133917C2semidirect
5. #19133886C2semidirect
6. #19133232C2semidirect
7. #19133207C2semidirect
8. #19133206C2semidirect
9. C43×#3214C2semidirect
261. #3214D43semidirect
310. C43#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191455862
#191449402
#191339172
#191338862
#191332322
#191332072
#191332062
C43×#32142
#1906143