Finite Group Databasebeta

← #25078487

Subgroups — #25078487

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145586C211yesmaximal, characteristic
4#19133926C214yesmaximal, complemented
5#19133892C214yesmaximal, complemented
6#19133233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2214yes—
11#14583634—21no—
12Q8×Dic86—21no—
13#14583623—21no—
14#14583622—21no—
15Q8×D172—21no—
16#14583564—21no—
17#14583522—22no—
18#14583520—22no—
19#14583472—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583305C2212yes—
23#14583286C2212yes—
24#14583263C2212yes—
25#14583261C2212yes—
26#14583220—22no—
27#14583189—21no—
28#14583179—21no—
29#14583104—21no—
30#14583094—21no—
31#14583042—22no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582641C2214yes—
35#14582640C2214yes—
36#14582638C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C43×#491C2212yes—
40C43×#490C2212yes—
41C43×#489—21no—
42C43×#489—21no—
43C43×#416—22no—
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898D412yes—
46C2×Q8×D43—22no—
47C2×#10621883—22no—
48C2×#10621882—22no—
49#13063325—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063324—22no—
54#13063324—24no—
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063320—24no—
57#13063320—24no—
58#13063317C2312yes—
59#13063314—22no—
60#13063313—22no—
61#13063313C2312yes—
62#13063311—24no—
63#13063310—24no—
64#13063307—24no—
65#13063305—22no—
66#13063305—24no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063303—24no—
70#13063301—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73Q8×Dic43—22no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80#13063287—22no—
81#13063284D412yes—
82#13063283—22no—
83#13063258—22no—
84#13063256—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063248—22no—
88#13063246—22no—
89#13063246—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93#13063236C2312yes—
94#13063236C2312yes—
95C2×#41×C43—21no—
96C22×C8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
100#127×C43C2311yescharacteristic
101#125×C43C2312yes—
102#124×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111#117×C43D412yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#103×C43—22no—
114#103×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117#97×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119#41×C43—44no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—41no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132Q8×D43—84no—
133#10621898—82no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—24no—
142C2×Dic86C2×D412yes—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—42no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C42×C43—22no—
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—22no—
162#10621883—82no—
163#10621882—82no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—22no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43#12011yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186Q8×C43—42no—
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—42no—
189D4×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—82no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—82no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D43—82no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214C4×D43—44no—
215C4×D43—84no—
216Dic86—42no—
217Dic86—42no—
218Dic86—42no—
219Dic86—84no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—42no—
222C43⋊C8—42no—
223#19062—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43#45412yes—
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246#3550—431no—
247#3235—431no—
248#3214—431no—
249#3135D4311yescharacteristic, complemented
250#1664—434no—
251#1657—434no—
252#1537—431no—
253#1531—431no—
254#1530—431no—
255C2×C43—41no—
256C2×C43—161no—
257C2×C43C2×#45411yescharacteristic
258C2×C43#301911yescharacteristic
259C2×C43#302011yescharacteristic
260D43—82no—
261#563—434no—
262#559—861no—
263Q82—861no—
264#556—861no—
265#556—861no—
266D4×Q8—861no—
267D4×Q8—861no—
268#542—862no—
269#542—862no—
270#536—862no—
271#533—431no—
272#533C2×D4311yescharacteristic
273#532—431no—
274#532C2×D4311yescharacteristic
275#501—432no—
276#496—432no—
277#491C2×D4312yes—
278#490—432no—
279#490C2×D4312yes—
280#489—21no—
281#489—21no—
282#489—432no—
283#482—862no—
284#476—861no—
285#474—861no—
286#461—861no—
287#459—861no—
288#449—862no—
289#432—431no—
290#432—431no—
291#416—22no—
292C2×#97C2×D4311yescharacteristic
293#330—434no—
294#330—434no—
295#329—434no—
296C43#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—432no—
299C22×Q8—862no—
300C2×SD16—862no—
301C2×D8—862no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—431no—
304C4⋊Q8—431no—
305C4⋊Q8—431no—
306C4⋊Q8—862no—
307C4⋊Q8—864no—
308C4⋊Q8—862no—
309C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
312#127—431no—
313#127C22×D4311yescharacteristic
314#126—864no—
315#126—864no—
316#125—432no—
317#125C22×D4312yes—
318#124—21no—
319#124—432no—
320#124—862no—
321#124—864no—
322#124—862no—
323#123—864no—
324#123—864no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—861no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—864no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—861no—
336#121—861no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349#117—432no—
350#117—862no—
351#117C22⋊D4312yes—
352C2×C42C22×D4311yescharacteristic
353#107—862no—
354#106—862no—
355C4⋊C8—861no—
356C4⋊C8—861no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—862no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—862no—
363#102—862no—
364#102—862no—
365C22⋊C8—861no—
366C22⋊C8—861no—
367#97—21no—
368#97—432no—
369#97—432no—
370#97C22×D4312yes—
371#41—44no—
372#41—3442no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—864no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—3444no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—864no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395SD16—3442no—
396D8—3442no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—862no—
400C2×C8—862no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—864no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—864no—
423C22⋊C4—864no—
424C22⋊C4—864no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—862no—
428C42—22no—
429C42—864no—
430C42—862no—
431C42D4×D4311yescharacteristic
432C42D4×D4311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C42C23×D4311yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—862no—
437C23#1306329311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—3444no—
442Q8—1722no—
443Q8—1722no—
444Q8—1722no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—3442no—
451D4—1722no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—862no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—3444no—
465C2×C4—1724no—
466C2×C4#1306329311yescharacteristic
467C2×C4#1306329311yescharacteristic
468C2×C4#1306329311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—1722no—
474C8—1722no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—1722no—
482C22—1722no—
483C22—1722no—
484C22C2×#1306329311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—1722no—
494C4—1722no—
495C4—1722no—
496C4#1458307112yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—3442no—
500C2C2×#1458307111yescharacteristic
501C2#1914395011yescharacteristic
502C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3135C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145586C2
hypercenter#3135D43
hypocenterC43#19062
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149006C2semidirect
2. #19145789C2semidirect
4. #19133926C2semidirect
5. #19133892C2semidirect
6. #19133233C2semidirect
7. #19133209C2semidirect
8. #19133205C2semidirect
9. C43×#3135C2semidirect
249. #3135D43semidirect
296. C43#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191457892
#191455862
#191339262
#191338922
#191332332
#191332092
#191332052
C43×#31352
#1906243