Finite Group Databasebeta

← #25078499

Subgroups — #25078499

Order 11008.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145794C212yesmaximal
3#19144942C211yesmaximal, characteristic
4#19133922C212yesmaximal, complemented
5#19133921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133898C212yesmaximal, complemented
7#19133898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133208C212yesmaximal, complemented
11C43×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic
13C43⋊#564C2212yes—
14#14583626—22no—
15#14583626—22no—
16#14583626—22no—
17#14583508—22no—
18#14583508—22no—
19#14583508—22no—
20#14583455C2212yes—
21#14583455C2211yescharacteristic
22#14583450C2211yescharacteristic
23#14583305C2212yes—
24#14583267C2211yescharacteristic
25#14583265C2212yes—
26#14583265C2211yescharacteristic
27#14583264C2212yes—
28#14583264C2211yescharacteristic
29#14583260—22no—
30#14583226—22no—
31#14583225—22no—
32#14583188—22no—
33#14583178—22no—
34#14582954C2212yes—
35#14582894—22no—
36#97×D43C2211yescharacteristic
37#14582641C2212yes—
38#14582641C2211yescharacteristic
39#14582640C2212yes—
40#14582640C2212yes—
41#14582640C2212yes—
42C43×#564C2211yescharacteristic
43C43×#501C2212yes—
44C43×#491C2211yescharacteristic
45C43×#330C2212yes—
46C43×#330C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C2×C8×D43—21no—
49#13063324—22no—
50#13063324—22no—
51#13063324—22no—
52#13063324D412yes—
53#13063324D412yes—
54#13063324D412yes—
55#13063322C2311yescharacteristic
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063319—22no—
60#13063317C2312yes—
61#13063317C2311yescharacteristic
62#13063316—22no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063314—21no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063300—22no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—22no—
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87#13063290—22no—
88#13063287—22no—
89#13063283D412yes—
90#13063283D412yes—
91#13063283D412yes—
92C42×D43C2311yescharacteristic
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063249—22no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063245—22no—
101#13063245—22no—
102#13063245—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104#13063236C2312yes—
105#13063236C2311yescharacteristic
106#13063235—21no—
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110#125×C43—22no—
111#125×C43C2312yes—
112#125×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114#106×C43—22no—
115#103×C43—22no—
116#97×C43C2312yes—
117#97×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C43—21no—
119#10621902—44no—
120C2×D172—22no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—41no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D43C2×D412yes—
126C2×Dic86—22no—
127C2×Dic86—22no—
128C2×Dic86—22no—
129C2×C8×C43—21no—
130C2×C8×C43—22no—
131C4⋊C4×C43—22no—
132C4⋊C4×C43—22no—
133C4⋊C4×C43—22no—
134C4⋊C4×C43—22no—
135C4⋊C4×C43—22no—
136C4⋊C4×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43C2×D412yes—
139C4⋊C4×C43C2×D412yes—
140C4⋊C4×C43C2×D412yes—
141C42×C43—22no—
142C42×C43C2411yescharacteristic
143(C2×D43)⋊C4—22no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146(C2×D43)⋊C4—42no—
147C4⋊Dic43—22no—
148C4⋊Dic43—22no—
149C4⋊Dic43—22no—
150C4⋊Dic43C2×D412yes—
151C4⋊Dic43C2×D412yes—
152C4⋊Dic43C2×D412yes—
153Dic43⋊C4—22no—
154Dic43⋊C4—22no—
155Dic43⋊C4—22no—
156Dic43⋊C4—22no—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165C4×Dic43—22no—
166C4×Dic43—22no—
167C4×Dic43—22no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic43C2×D412yes—
173C2×C43⋊C8—21no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175C8×D43—42no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43#12011yescharacteristic
178Q8×C43—42no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43C22×D412yes—
184C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic43—22no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—22no—
188C2×Dic43#12012yes—
189C2×Dic43#12011yescharacteristic
190D172—44no—
191D172—42no—
192D172—82no—
193C4×D43—22no—
194C4×D43—42no—
195C4×D43—82no—
196Dic86—44no—
197Dic86—44no—
198Dic86—44no—
199C8×C43—41no—
200C8×C43—42no—
201C43⋊C8—41no—
202C43⋊C8—42no—
203#19063—431nomaximal, Sylow
204C22×C43C2×#12011yescharacteristic
205C2×D43—21no—
206C2×D43—22no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—82no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—22no—
211C4×C43—42no—
212C4×C43—42no—
213C4×C43—42no—
214C4×C43—81no—
215Dic43—22no—
216Dic43—42no—
217Dic43—42no—
218Dic43—42no—
219Dic43#45412yes—
220#3556—431no—
221#3235—432no—
222#3135—431no—
223#1663—432no—
224#1663—431no—
225#1663D4311yescharacteristic, complemented
226#1658—432no—
227#1658—431no—
228#1658—431no—
229#1537—431no—
230#1531—432no—
231C2×C43C2×#45411yescharacteristic
232C2×C43#302012yes—
233D43—41no—
234D43—161no—
235#564—432no—
236#564—431no—
237#564C2×D4311yescharacteristic
238#557—862no—
239#557—862no—
240#557—862no—
241#541—862no—
242#541—862no—
243#541—862no—
244#533—431no—
245#533—432no—
246#532—431no—
247#501—432no—
248#501C2×D4312yes—
249#491—431no—
250#491C2×D4311yescharacteristic
251#490—431no—
252#490—432no—
253#490—431no—
254#490—432no—
255#489—862no—
256#482—862no—
257#482—862no—
258#476—862no—
259#474—862no—
260#432—432no—
261#416—862no—
262C2×#97—431no—
263#330—431no—
264#330—432no—
265#330—432no—
266#330—432no—
267#330—432no—
268#330C2×D4311yescharacteristic
269#330C2×D4312yes—
270C43#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—861no—
272C22×C8—861no—
273C4⋊Q8—432no—
274C4⋊Q8—432no—
275C4⋊Q8—432no—
276C4⋊Q8—862no—
277C4⋊Q8—862no—
278C4⋊Q8—862no—
279C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
280#127—431no—
281#126—862no—
282#126—862no—
283#126—862no—
284#126—862no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—431no—
289#125—432no—
290#125—862no—
291#125—862no—
292#125—862no—
293#125—862no—
294#125—862no—
295#125—862no—
296#125—862no—
297#125—862no—
298#125—862no—
299#125—862no—
300#125—862no—
301#125—862no—
302#125C22×D4311yescharacteristic
303#125C22×D4312yes—
304#124—861no—
305C22⋊Q8—862no—
306C22⋊Q8—862no—
307C22⋊Q8—862no—
308#121—862no—
309C4×Q8—862no—
310C4×Q8—862no—
311C4×Q8—862no—
312C4×Q8—862no—
313C4×Q8—862no—
314C4×Q8—862no—
315C4×Q8—862no—
316C4×Q8—862no—
317C4×Q8—862no—
318C4×D4—862no—
319#117—432no—
320#117—432no—
321#117—432no—
322C2×C42—431no—
323#107—22no—
324#107—862no—
325#106—22no—
326#106—862no—
327C4⋊C8—862no—
328#103—22no—
329#103—862no—
330#102—862no—
331#102—862no—
332#102—862no—
333#102—862no—
334#102—862no—
335#102—862no—
336C22⋊C8—862no—
337#97—431no—
338#97—432no—
339#97—861no—
340#97C22×D4311yescharacteristic
341#97C22×D4312yes—
342#41—1724no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—862no—
345C2×Q8—862no—
346C2×Q8—862no—
347C2×D4—862no—
348C2×D4—861no—
349C2×D4—1721no—
350C22×C4—431no—
351C22×C4—432no—
352C22×C4—1721no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—861no—
356C2×C8—862no—
357C2×C8—1722no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—432no—
366C4⋊C4—432no—
367C4⋊C4—432no—
368C4⋊C4—862no—
369C4⋊C4—862no—
370C4⋊C4—862no—
371C4⋊C4—862no—
372C4⋊C4—862no—
373C4⋊C4—862no—
374C4⋊C4—862no—
375C4⋊C4—862no—
376C4⋊C4—862no—
377C4⋊C4—862no—
378C4⋊C4—862no—
379C4⋊C4—862no—
380C4⋊C4—862no—
381C4⋊C4—862no—
382C4⋊C4—862no—
383C4⋊C4D4×D4312yes—
384C4⋊C4D4×D4312yes—
385C4⋊C4D4×D4312yes—
386C22⋊C4—862no—
387C22⋊C4—862no—
388C22⋊C4—862no—
389C22⋊C4—1722no—
390C42—22no—
391C42—431no—
392C42—432no—
393C42—862no—
394C42—862no—
395C42—862no—
396C42—862no—
397C42—862no—
398C42—862no—
399C42C23×D4311yescharacteristic
400C23—431no—
401C23—1721no—
402Q8—42no—
403Q8—1724no—
404Q8—1724no—
405Q8—1724no—
406D4—3442no—
407D4—1722no—
408D4—1724no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—431no—
414C2×C4—432no—
415C2×C4—862no—
416C2×C4—862no—
417C2×C4—862no—
418C2×C4—862no—
419C2×C4—3442no—
420C2×C4—1722no—
421C2×C4C2×D4×D4312yes—
422C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—1721no—
426C8—1722no—
427C22—862no—
428C22—861no—
429C22—3442no—
430C22—3441no—
431C22#120×D4311yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—432no—
439C4—862no—
440C4—1722no—
441C4—1722no—
442C4—1722no—
443C2—1721no—
444C2—6881no—
445C2#454×D4311yescharacteristic
446C2#1914396012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1663C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583450C22
hypercenter#1663D43
hypocenterC43#19063
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149089C2semidirect
4. #19133922C2semidirect
5. #19133921C2semidirect
6. #19133898C2semidirect
7. #19133898C2semidirect
8. #19133897C2semidirect
9. #19133231C2semidirect
10. #19133208C2semidirect
11. C43×#1663C2semidirect
225. #1663D43semidirect
270. C43#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490892
#191457942
#191449422
#191339222
#191339212
#191338982
#191338972
#191332312
#191332082
C43×#16632
#1906343