Finite Group Databasebeta

← #25078501

Subgroups — #25078501

Order 11008.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145795C211yesmaximal, characteristic
3#19145793C211yesmaximal, characteristic
4#19144941C211yesmaximal, characteristic
5#19133925C214yesmaximal, complemented
6#19133898C214yesmaximal, complemented
7#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564C2214yes—
11#14583628—21no—
12#14583628—21no—
13#14583627—21no—
14#14583627—21no—
15#14583624—21no—
16#14583624—21no—
17#14583511—22no—
18#14583509—22no—
19#14583509—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583309C2212yes—
24#14583308C2212yes—
25#14583268C2212yes—
26#14583265C2212yes—
27#14583264C2212yes—
28#14583264C2212yes—
29#14583259—21no—
30#14583259—21no—
31#14583224—22no—
32#14583223—22no—
33#14583190—21no—
34#14583186—21no—
35#14583180—21no—
36#14583176—21no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582896—22no—
39#14582640C2214yes—
40#14582640C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C43C2211yescharacteristic
44C43×#330C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46#13063325—22no—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325C2311yescharacteristic
52#13063323—22no—
53#13063323—22no—
54#13063322C2311yescharacteristic
55#13063318—24no—
56#13063318—24no—
57#13063317—22no—
58#13063317C2312yes—
59#13063317C2312yes—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063316—24no—
63#13063316—24no—
64#13063315—24no—
65#13063315—24no—
66#13063315—24no—
67#13063315—24no—
68#13063313—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75Q8×Dic43—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77C4×Dic86—22no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87#13063284D412yes—
88#13063284D412yes—
89#13063259—22no—
90#13063258—22no—
91#13063257—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063250—22no—
95#13063250—22no—
96#13063247—22no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063245—22no—
101#13063245—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yes—
104C22×C8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#125×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112#117×C43D412yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117#97×C43C2312yes—
118#97×C43C2312yes—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—41no—
125#10621898—44no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×C4×D43—41no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×C8×C43—22no—
136C2×C8×C43—22no—
137C2×C8×C43—42no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43C2×D412yes—
143C4⋊C4×C43C2×D412yes—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C42×C43—22no—
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic43—24no—
155C4⋊Dic43—24no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43C2×D412yes—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164C4⋊Dic43C2×D412yes—
165C4⋊Dic43C2×D412yes—
166Dic43⋊C4—24no—
167Dic43⋊C4—24no—
168Dic43⋊C4—24no—
169Dic43⋊C4—24no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174C4×Dic43—24no—
175C4×Dic43—24no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C2×C43⋊C8—22no—
179C23×C43#12011yescharacteristic
180C22×D43—41no—
181Q8×C43—42no—
182Q8×C43—42no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43#12011yescharacteristic
189C2×C4×C43#12011yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D43—82no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—41no—
200D172—42no—
201D172—42no—
202D172—42no—
203C4×D43—82no—
204Dic86—42no—
205Dic86—42no—
206Dic86—42no—
207Dic86—42no—
208Dic86—42no—
209C8×C43—42no—
210C8×C43—42no—
211C43⋊C8—42no—
212#19063—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43C2×#12011yescharacteristic
217C2×D43—81no—
218C2×D43—81no—
219C2×D43—81no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—42no—
226C4×C43—42no—
227C4×C43#45412yes—
228Dic43—42no—
229Dic43—42no—
230Dic43—42no—
231Dic43—42no—
232Dic43—81no—
233#3556—431no—
234#3235—431no—
235#3235—431no—
236#3135—431no—
237#1663—434no—
238#1658—434no—
239#1537—431no—
240#1531—431no—
241#1531D4311yescharacteristic, complemented
242C2×C43—41no—
243C2×C43C2×#45411yescharacteristic
244C2×C43#302011yescharacteristic
245C2×C43#302011yescharacteristic
246D43—161no—
247#564—434no—
248#557—861no—
249#557—861no—
250#557—861no—
251#557—861no—
252#557—861no—
253#557—861no—
254#541—862no—
255#541—862no—
256#541—862no—
257#533—431no—
258#533—431no—
259#533C2×D4311yescharacteristic
260#532—431no—
261#501—432no—
262#501—432no—
263#491—432no—
264#490—432no—
265#490—432no—
266#490—432no—
267#489—861no—
268#489—861no—
269#482—862no—
270#482—862no—
271#476—861no—
272#476—861no—
273#474—861no—
274#474—861no—
275#432—431no—
276#432C2×D4311yescharacteristic
277#416—862no—
278C2×#97C2×D4311yescharacteristic
279#330—434no—
280#330—434no—
281#330C2×D4314yes—
282C43#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—861no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—431no—
286C4⋊Q8—431no—
287C4⋊Q8—431no—
288C4⋊Q8—431no—
289C4⋊Q8—431no—
290C4⋊Q8—862no—
291C4⋊Q8—862no—
292C4⋊Q8—862no—
293C4⋊Q8D17211yescharacteristic
294C4⋊Q8D17211yescharacteristic
295#127—431no—
296#126—864no—
297#126—864no—
298#125—432no—
299#125—432no—
300#125—862no—
301#125—864no—
302#125—864no—
303#125—864no—
304#125—864no—
305#125—862no—
306#125—862no—
307#125—864no—
308#125—864no—
309#125C22×D4312yes—
310#124—861no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—861no—
314C22⋊Q8—861no—
315C22⋊Q8—861no—
316C22⋊Q8—861no—
317#121—861no—
318#121—861no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—862no—
322C4×Q8—862no—
323C4×Q8—862no—
324C4×Q8—862no—
325C4×Q8—862no—
326C4×Q8—862no—
327C4×Q8—861no—
328C4×Q8—861no—
329C4×Q8—861no—
330C4×Q8—861no—
331C4×D4—861no—
332C4×D4—861no—
333#117—432no—
334#117—432no—
335#117D17212yes—
336C2×C42C22×D4311yescharacteristic
337#107—862no—
338#107—862no—
339#106—862no—
340#106—862no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—861no—
343#103—862no—
344#103—862no—
345#102—862no—
346#102—862no—
347#102—862no—
348#102—862no—
349#102—862no—
350#102—862no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—861no—
353#97—21no—
354#97—432no—
355#97C22×D4312yes—
356#97C22×D4312yes—
357#41—1724no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—861no—
361C2×Q8—861no—
362C2×Q8—861no—
363C2×Q8—861no—
364C2×Q8—861no—
365C2×D4—861no—
366C2×D4—861no—
367C2×D4—861no—
368C2×D4—1721no—
369C22×C4—1721no—
370C22×C4C2×D17211yescharacteristic
371C22×C4D4×D4311yescharacteristic
372C22×C4D4×D4311yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—862no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—432no—
382C4⋊C4—432no—
383C4⋊C4—432no—
384C4⋊C4—432no—
385C4⋊C4—864no—
386C4⋊C4—864no—
387C4⋊C4—864no—
388C4⋊C4—864no—
389C4⋊C4—864no—
390C4⋊C4—864no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4—861no—
395C4⋊C4—862no—
396C4⋊C4—862no—
397C4⋊C4—862no—
398C4⋊C4—862no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4C2×D17212yes—
402C4⋊C4C2×D17212yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—862no—
405C22⋊C4—862no—
406C22⋊C4—1721no—
407C22⋊C4—1721no—
408C42—22no—
409C42—864no—
410C42—864no—
411C42—862no—
412C42—862no—
413C42C2×D17211yescharacteristic
414C42D4×D4311yescharacteristic
415C42D4×D4311yescharacteristic
416C42C23×D4311yescharacteristic
417C23—1721no—
418C23#1306329511yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—1722no—
422Q8—1722no—
423Q8—1722no—
424Q8—1722no—
425Q8—1722no—
426D4—3442no—
427D4—1722no—
428D4—1722no—
429D4—1722no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—862no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—3442no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4#1306329511yescharacteristic
442C2×C4#1306329511yescharacteristic
443C2×C4#1306329511yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
446C2×C4C22×D17211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—1722no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—3441no—
454C22—3441no—
455C22—3441no—
456C22C2×#1306329511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—3441no—
465C4—1722no—
466C4—1722no—
467C4—1722no—
468C4—1722no—
469C4#1458307312yes—
470C2—41no—
471C2—6881no—
472C2C2×#1458307311yescharacteristic
473C2#1914396111yescharacteristic
474C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1531C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1531D43
hypocenterC43#19063
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149090C2semidirect
5. #19133925C2semidirect
6. #19133898C2semidirect
7. #19133232C2semidirect
8. #19133209C2semidirect
9. C43×#1531C2semidirect
241. #1531D43semidirect
282. C43#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490902
#191457952
#191457932
#191449412
#191339252
#191338982
#191332322
#191332092
C43×#15312
#1906343