Finite Group Databasebeta

← #25078503

Subgroups — #25078503

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149051C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C212yesmaximal, complemented
5#19133922C212yesmaximal, complemented
6#19133910C212yesmaximal, complemented
7#19133905C212yesmaximal, complemented
8#19133222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic
13#14583653C2211yescharacteristic
14#14583653C2211yescharacteristic
15#14583647C2211yescharacteristic
16#14583604—21no—
17#14583604—21no—
18#14583597—21no—
19#14583597—21no—
20#14583581—21no—
21#14583581—21no—
22#14583508—21no—
23#14583508—21no—
24#14583497—21no—
25#14583497—21no—
26#14583496—21no—
27#14583496—21no—
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583305C2212yes—
31#14583291C2212yes—
32#14583267C2212yes—
33#14583261C2212yes—
34#14583234—21no—
35#14583217—21no—
36#14583181—21no—
37#14583176—21no—
38#14583106—21no—
39#14583101—21no—
40#14583055—21no—
41#14583038—21no—
42#14582956C2211yescharacteristic
43#14582956C2211yescharacteristic
44#14582641C2212yes—
45#14582641C2212yes—
46#14582640C2212yes—
47#14582640C2212yes—
48#14582638C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#125×C43C2211yescharacteristic
52C43×#501—21no—
53C43×#501—21no—
54C43×#501C2212yes—
55C43×#501C2212yes—
56C2×#107×C43—21no—
57C2×#106×C43—21no—
58C2×#97×C43C2211yescharacteristic
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621884—22no—
61#13063324—21no—
62#13063324—21no—
63#13063320—21no—
64#13063320—21no—
65#13063320—21no—
66#13063320—21no—
67#13063320—21no—
68#13063320—21no—
69#13063320—21no—
70#13063320—21no—
71#13063319—21no—
72#13063319—21no—
73#13063317C2311yescharacteristic
74#13063317C2311yescharacteristic
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063315—21no—
78#13063315—21no—
79#13063315—21no—
80#13063315—21no—
81#13063315—21no—
82#13063315—21no—
83#13063315—21no—
84#13063315—21no—
85#13063313C2311yescharacteristic
86#13063313C2311yescharacteristic
87#13063310—21no—
88#13063310—21no—
89#13063310—21no—
90#13063310—21no—
91#13063310—21no—
92#13063310—21no—
93#13063310—21no—
94#13063310—21no—
95#13063308—21no—
96#13063308—21no—
97#13063305—21no—
98#13063305—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063304D411yescharacteristic
102#13063304D411yescharacteristic
103#13063303—21no—
104#13063303—21no—
105#13063303—21no—
106#13063303—21no—
107#13063303—21no—
108#13063303—21no—
109#13063303—21no—
110#13063303—21no—
111#13063300—21no—
112#13063300—21no—
113#13063299—21no—
114#13063299—21no—
115#13063299D411yescharacteristic
116#13063299D411yescharacteristic
117C4×Dic86D411yescharacteristic
118C4×Dic86D411yescharacteristic
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121C4×D172D411yescharacteristic
122C4×D172D411yescharacteristic
123#13063287—21no—
124#13063287—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283—21no—
133#13063282—21no—
134#13063282—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137#13063258—22no—
138#13063256—22no—
139C4⋊(C43⋊C8)—21no—
140C4⋊(C43⋊C8)—21no—
141#13063249—22no—
142#13063249—22no—
143#13063248—22no—
144#13063245—22no—
145C22⋊(C43⋊C8)—21no—
146C22⋊(C43⋊C8)—21no—
147#13063236C2312yes—
148#13063236C2312yes—
149C22×Q8×C43—21no—
150C22×C8×C43—21no—
151C4⋊Q8×C43—21no—
152C4⋊Q8×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43—21no—
154C4⋊Q8×C43C2312yes—
155#125×C43—21no—
156#125×C43—21no—
157#125×C43D411yescharacteristic
158#125×C43D411yescharacteristic
159#125×C43C2311yescharacteristic
160#125×C43C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C43—21no—
162C2×C4⋊C4×C43—21no—
163C2×C4⋊C4×C43—21no—
164C2×C4⋊C4×C43—21no—
165C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—22no—
169#107×C43—22no—
170#106×C43—22no—
171#106×C43—22no—
172#97×C43—21no—
173#97×C43C2312yes—
174C2×Q8×C43—22no—
175C2×Q8×C43—41no—
176C2×Q8×C43—82no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—41no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43—24no—
200C2×C8×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—41no—
214C4⋊C4×C43—41no—
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225#10621885—82no—
226#10621884—82no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C4×Dic43—21no—
273C2×C43⋊C8—22no—
274C2×C43⋊C8—22no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—42no—
280Q8×C43—82no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—81no—
290C2×C4×C43—81no—
291C2×C4×C43—82no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—42no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—81no—
309D172—81no—
310C4×D43—81no—
311C4×D43—81no—
312C4×D43—81no—
313C4×D43—81no—
314C4×D43—81no—
315C4×D43—81no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—81no—
319Dic86—81no—
320C8×C43—24no—
321C43⋊C8—42no—
322C43⋊C8—42no—
323#19064—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43#45612yes—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—82no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351#3553—431no—
352#3239—431no—
353#3218—431no—
354C2×#501D4311yescharacteristic, complemented
355#1664—432no—
356#1663—432no—
357#1661—432no—
358#1660—432no—
359#1534—431no—
360#1532—431no—
361#1532—431no—
362C2×C43—22no—
363C2×C43C2×#45611yescharacteristic
364C2×C43#302111yescharacteristic
365C2×C43#302211yescharacteristic
366D43—81no—
367D43—81no—
368#564—431no—
369#563—431no—
370#563—431no—
371#562—431no—
372#554—861no—
373#554—861no—
374#553—861no—
375#553—861no—
376#552—861no—
377#552—861no—
378#541—861no—
379#541—861no—
380#539—861no—
381#539—861no—
382#539—861no—
383#539—861no—
384C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
385#529—431no—
386#529—431no—
387C2×#125C2×D4311yescharacteristic
388#501—21no—
389#501—21no—
390#501—432no—
391#501C2×D4312yes—
392#501C2×D4312yes—
393#497—432no—
394#491—432no—
395#489—432no—
396#484—861no—
397#481—861no—
398#475—861no—
399#474—861no—
400#462—861no—
401#461—861no—
402#451—861no—
403#448—861no—
404#432—431no—
405#432—431no—
406C2×#107—21no—
407C2×#106—21no—
408C2×#97C2×D4311yescharacteristic
409#330—432no—
410#330—432no—
411#330—432no—
412#330—432no—
413#329—432no—
414#329—432no—
415C43#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—862no—
418C2×SD16—862no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8—861no—
425C4⋊Q8C22×D4312yes—
426#126—861no—
427#126—861no—
428#126—861no—
429#126—861no—
430#126—861no—
431#126—861no—
432#126—861no—
433#126—861no—
434#126—861no—
435#126—861no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—431no—
439#125—431no—
440#125—861no—
441#125—861no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125C22⋊D4311yescharacteristic
451#125C22⋊D4311yescharacteristic
452#125C22×D4311yescharacteristic
453#125C22×D4311yescharacteristic
454#124—431no—
455#124—431no—
456#123—861no—
457#123—861no—
458#123—861no—
459#123—861no—
460#123—861no—
461#123—861no—
462#123—861no—
463#123—861no—
464#123—861no—
465#123—861no—
466C22⋊Q8—431no—
467C22⋊Q8—431no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—431no—
481#121—431no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486C4×Q8—431no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×D4—431no—
491C4×D4—431no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—861no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—861no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
512C2×C42C22×D4311yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—862no—
516#106—22no—
517#106—22no—
518#106—862no—
519C4⋊C8—861no—
520C4⋊C8—861no—
521#103—862no—
522#103—862no—
523#103—862no—
524#102—862no—
525C22⋊C8—861no—
526C22⋊C8—861no—
527#97—21no—
528#97—432no—
529#97—432no—
530#97C22×D4312yes—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—431no—
535C2×Q8—431no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—861no—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—431no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556Q16—3442no—
557SD16—3442no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—862no—
561C2×C8—862no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C42—861no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42D4×D4311yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
631C42C23×D4311yescharacteristic
632C23—861no—
633C23—861no—
634C23#1306329311yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—82no—
638Q8—3441no—
639Q8—3441no—
640Q8—1721no—
641Q8—1721no—
642D4—3441no—
643D4—3441no—
644D4—1721no—
645D4—1721no—
646D4—1722no—
647D4—1722no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—3441no—
666C2×C4—3441no—
667C2×C4—3441no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—3441no—
670C2×C4—3441no—
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4#1306329311yescharacteristic
673C2×C4#1306329311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—1722no—
679C8—1722no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—1721no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22#1458308112yes—
689C22C2×#1306329311yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C2—22no—
708C2—3441no—
709C2—3441no—
710C2C2×#1458308111yescharacteristic
711C2#1914396411yescharacteristic
712C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149051C2
hypercenterC2×#501D43
hypocenterC43#19064
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19145622C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133922C2semidirect
6. #19133910C2semidirect
7. #19133905C2semidirect
8. #19133222C2semidirect
9. #19133213C2semidirect
10. #19133213C2semidirect
11. C2×C43×#501C2semidirect
354. C2×#501D43semidirect
415. C43#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490512
#191458252
#191456222
#191339272
#191339222
#191339102
#191339052
#191332222
#191332132
C2×C43×#5012
#1906443