Finite Group Databasebeta

← #25078514

Subgroups — #25078514

Order 11008.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148995C211yesmaximal, characteristic
2#19145602C212yesmaximal, complemented
3#19133910C218yesmaximal, complemented
4#19133233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133205C212yesmaximal, complemented
6C43×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14583647C2214yes—
8#14583609—22no—
9#14583571—22no—
10#14583552—22no—
11#14583504—22no—
12#14583479—24no—
13#14583449C2212yes—
14#14583291C2214yes—
15#14583261C2214yes—
16#14583109—22no—
17#14583099—22no—
18#14583059—24no—
19#14582956C2212yes—
20#14582641C2214yes—
21#14582638C2218yes—
22C43×#533C2211yescharacteristic
23C43×#533C2211yescharacteristic
24C43×#501—22no—
25C43×#501C2214yes—
26C43×#427—22no—
27C2×#97×C43C2211yescharacteristic
28C2×#10621902—24no—
29C2×#10621898D414yes—
30C2×#10621885—24no—
31C2×#10621884—24no—
32#13063325D412yes—
33#13063322—22no—
34#13063322D412yes—
35#13063317—22no—
36#13063313C2314yes—
37#13063310—28no—
38#13063303—28no—
39#13063301—24no—
40#13063300—24no—
41#13063300—28no—
42#13063299—22no—
43#13063299—22no—
44#13063298—28no—
45C4×D172—24no—
46C4×D172—22no—
47C4×D172—22no—
48C4⋊C4×D43—24no—
49C4⋊(C43⋊C8)—22no—
50#13063248—24no—
51#13063245—24no—
52C22⋊(C43⋊C8)—22no—
53#13063236C2314yes—
54C22×C8×C43—21no—
55C4⋊Q8×C43D412yes—
56C4⋊Q8×C43C2312yes—
57#125×C43—21no—
58#125×C43C2312yes—
59C22⋊Q8×C43—22no—
60C22⋊Q8×C43—22no—
61C4×Q8×C43—22no—
62C4×Q8×C43—22no—
63#117×C43—21no—
64#117×C43D412yes—
65C2×C42×C43C2311yescharacteristic
66#107×C43—24no—
67#106×C43—24no—
68#97×C43—21no—
69#97×C43C2312yes—
70C2×Q8×C43—22no—
71C2×Q8×C43—22no—
72C22×C4×C43C2×D412yes—
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D43—24no—
75#10621902—88no—
76#10621898—84no—
77C2×D172—22no—
78C2×D172—22no—
79C2×D172—28no—
80C2×D172C2×D414yes—
81C2×C4×D43—24no—
82C2×C4×D43—28no—
83C2×Dic86C2×D414yes—
84C2×C8×C43—24no—
85C2×C8×C43—22no—
86C4⋊C4×C43—22no—
87C4⋊C4×C43—24no—
88C4⋊C4×C43—22no—
89C4⋊C4×C43—22no—
90C4⋊C4×C43—42no—
91C4⋊C4×C43C2×D414yes—
92C22⋊C4×C43—22no—
93C22⋊C4×C43—41no—
94C42×C43—22no—
95C42×C43—41no—
96C42×C43C2×D412yes—
97C42×C43C2×D411yescharacteristic
98C42×C43C2411yescharacteristic
99#10621885—84no—
100#10621884—84no—
101(C2×D43)⋊C4—28no—
102(C2×D43)⋊C4—24no—
103(C2×D43)⋊C4—24no—
104C4⋊Dic43—22no—
105C4⋊Dic43—22no—
106Dic43⋊C4—28no—
107C2×C43⋊C8—24no—
108C23×C43#12011yescharacteristic
109C22×D43—24no—
110Q8×C43—44no—
111Q8×C43—42no—
112Q8×C43—42no—
113C2×C4×C43—22no—
114C2×C4×C43—24no—
115C2×C4×C43—42no—
116C2×C4×C43—42no—
117C2×C4×C43#12012yes—
118C2×C4×C43#12011yescharacteristic
119C2×C4×C43C22×D412yes—
120C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
121C22⋊D43—84no—
122C2×Dic43—24no—
123D172—44no—
124D172—44no—
125D172—44no—
126D172—88no—
127C4×D43—48no—
128C4×D43—88no—
129Dic86—44no—
130C8×C43—24no—
131C43⋊C8—44no—
132#19065—431nomaximal, Sylow
133C22×C43—21no—
134C22×C43—22no—
135C22×C43C2×#12011yescharacteristic
136C2×D43—44no—
137C2×D43—44no—
138C2×D43—44no—
139C4×C43—21no—
140C4×C43—22no—
141C4×C43—22no—
142C4×C43—44no—
143C4×C43—82no—
144C4×C43#45612yes—
145Dic43—44no—
146#3548—431no—
147#3216—432no—
148#3162D4311yescharacteristic, complemented
149#1661—438no—
150#1537—431no—
151#1530—432no—
152C2×C43—41no—
153C2×C43C2×#45611yescharacteristic
154C2×C43#301912yes—
155D43—84no—
156#562—434no—
157#554—862no—
158#550—862no—
159#547—862no—
160#540—862no—
161#537—864no—
162#533C2×D4311yescharacteristic
163#533C2×D4311yescharacteristic
164#532—432no—
165#501—22no—
166#501C2×D4314yes—
167#497—434no—
168#489—434no—
169#462—862no—
170#460—862no—
171#452—864no—
172#432—432no—
173#427—22no—
174C2×#97C2×D4311yescharacteristic
175#330—434no—
176#329—438no—
177C43#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—434no—
179C2×#41—864no—
180C2×Q16—864no—
181C2×SD16—864no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—432no—
184C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
185C4⋊Q8C22×D4312yes—
186#127—432no—
187#127—862no—
188#125—21no—
189#125—862no—
190#125C22×D4312yes—
191#124—434no—
192#123—868no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—868no—
196C22⋊Q8—864no—
197#121—868no—
198#121—868no—
199#121—864no—
200#121—862no—
201#121—862no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—864no—
205C4×D4—862no—
206C4×D4—862no—
207#117—21no—
208#117C22⋊D4312yes—
209C2×C4⋊C4—864no—
210C2×C42C22×D4311yescharacteristic
211#107—24no—
212#106—24no—
213C4⋊C8—862no—
214#103—864no—
215#102—864no—
216C22⋊C8—862no—
217#97—21no—
218#97—434no—
219#97C22×D4312yes—
220#41—3444no—
221#41—3448no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—434no—
225C2×D4—434no—
226C2×D4—868no—
227C2×D4—864no—
228C2×D4—862no—
229C2×D4—862no—
230C22×C4—868no—
231C22×C4—864no—
232C22×C4D4×D4312yes—
233C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
234Q16—3444no—
235SD16—3444no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—864no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—868no—
245C4⋊C4—862no—
246C4⋊C4—862no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—868no—
251C22⋊C4—864no—
252C22⋊C4—864no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42D4×D4312yes—
256C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
257C42C23×D4311yescharacteristic
258C23—864no—
259C23#1306329311yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—1724no—
264D4—3448no—
265D4—3444no—
266D4—1724no—
267D4—1724no—
268D4—1724no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—864no—
274C2×C4—3448no—
275C2×C4—1728no—
276C2×C4#1306329312yes—
277C2×C4#1306329311yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D4312yes—
279C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—1724no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—1724no—
285C22—1724no—
286C22—1724no—
287C22C2×#1306329311yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—1724no—
294C4#1458308112yes—
295C2—41no—
296C2—3444no—
297C2C2×#1458308111yescharacteristic
298C2#1914395012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3162C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148995C2
hypercenter#3162D43
hypocenterC43#19065
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145602C2semidirect
3. #19133910C2semidirect
4. #19133233C2semidirect
5. #19133205C2semidirect
6. C43×#3162C2semidirect
148. #3162D43semidirect
177. C43#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489952
#191456022
#191339102
#191332332
#191332052
C43×#31622
#1906543