Finite Group Databasebeta

← #25078515

Subgroups — #25078515

Order 11008.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic
2#19145602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133911C214yesmaximal, complemented
5#19133909C214yesmaximal, complemented
6#19133232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643C2214yes—
11#14583610—21no—
12#14583606—21no—
13#14583570—21no—
14#14583569—21no—
15#14583554—21no—
16#14583553—21no—
17#14583502—22no—
18#14583478—22no—
19#14583477—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583309—21no—
23#14583309—21no—
24#14583305C2212yes—
25#14583305C2212yes—
26#14583291C2212yes—
27#14583261C2212yes—
28#14583109—21no—
29#14583099—21no—
30#14583059—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582935—22no—
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582640C2214yes—
35#14582639C2214yes—
36#14582638C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C43×#497C2212yes—
40C43×#489C2212yes—
41C43×#462—21no—
42C43×#460—21no—
43C43×#452—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898D412yes—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621884—22no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063321—22no—
56#13063317C2312yes—
57#13063316—22no—
58#13063313C2312yes—
59#13063309—24no—
60#13063307—24no—
61#13063305—22no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063302—24no—
66#13063301—24no—
67#13063299—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063298—24no—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74#13063296—24no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79D4×Dic43—22no—
80#13063287—22no—
81#13063284D412yes—
82C2×C4⋊Dic43—22no—
83C4⋊C4×D43—22no—
84#13063258—22no—
85#13063258—22no—
86#13063256—22no—
87#13063256—22no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063248—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236—21no—
93#13063236C2312yes—
94#13063236C2312yes—
95C2×#41×C43D412yes—
96C2×Q16×C43—22no—
97C2×SD16×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
101#127×C43D411yescharacteristic
102#125×C43—21no—
103#124×C43C2312yes—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112#117×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119#41×C43—82no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C22×Dic43—24no—
135#10621900—84no—
136#10621898—82no—
137#10621898—84no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146Q16×C43—82no—
147SD16×C43—82no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C42×C43—41no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—24no—
166C22⋊Dic43—22no—
167#10621885—82no—
168#10621884—82no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic43—24no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C2×C43⋊C8—24no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43#12011yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—41no—
193Q8×C43—41no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—82no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D43—82no—
212C22⋊D43—84no—
213C22⋊D43—84no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—84no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—42no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226C8×C43—42no—
227C43⋊C8—24no—
228C43⋊C8—42no—
229#19065—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43#45612yes—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252#3548—431no—
253#3216—431no—
254#3216D4311yescharacteristic, complemented
255#3162—431no—
256#1661—434no—
257#1661—434no—
258#1537—431no—
259#1530—431no—
260#1530—431no—
261C2×C43—41no—
262C2×C43—82no—
263C2×C43C2×#45611yescharacteristic
264C2×C43#301911yescharacteristic
265C2×C43#301911yescharacteristic
266D43—82no—
267#562—434no—
268#554—861no—
269#554—861no—
270#550—861no—
271#550—861no—
272#547—861no—
273#547—861no—
274#540—862no—
275#537—862no—
276#537—862no—
277#533—431no—
278#533C2×D4311yescharacteristic
279#532—431no—
280#532C2×D4311yescharacteristic
281#501—432no—
282#501—432no—
283#501—861no—
284#501—861no—
285#497—432no—
286#497C2×D4312yes—
287#489—432no—
288#489C2×D4312yes—
289#462—21no—
290#462—861no—
291#460—21no—
292#460—861no—
293#452—22no—
294#452—862no—
295#432—431no—
296#432C2×D4311yescharacteristic
297#427—862no—
298C2×#97—431no—
299#330—434no—
300#329—434no—
301#329—434no—
302C43#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—432no—
304C2×#41—862no—
305C2×#41—862no—
306C2×#41C22⋊D4312yes—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—862no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—862no—
311C22×C8—861no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
318#127—431no—
319#127—862no—
320#127C22⋊D4311yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—432no—
323#125—862no—
324#124—432no—
325#124C22×D4312yes—
326#123—864no—
327#123—864no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—864no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—861no—
335C22⋊Q8—861no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—864no—
339#121—862no—
340#121—864no—
341#121—864no—
342#121—862no—
343#121—864no—
344#121—861no—
345#121—861no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8—861no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356#117—21no—
357#117—432no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—862no—
362#107—862no—
363#106—862no—
364#106—862no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—861no—
367#103—22no—
368#103—862no—
369#102—22no—
370#102—862no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—861no—
373#97—432no—
374#97—432no—
375#97—861no—
376#97C22×D4312yes—
377#41—82no—
378#41—3444no—
379#41—3442no—
380#41—3444no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—432no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—864no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—864no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—3442no—
406SD16—82no—
407SD16—3442no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—864no—
410C2×C8—862no—
411C2×C8—862no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—432no—
421C4⋊C4—432no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C42—41no—
439C42—862no—
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C42C23×D4311yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—862no—
446C23#1306329311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—1722no—
453Q8—1722no—
454Q8—1722no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—3442no—
460D4—3444no—
461D4—3444no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—3444no—
476C2×C4—3444no—
477C2×C4—1724no—
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—864no—
486C8—1722no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22C2×#1306329311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1722no—
506C4—1722no—
507C4—1722no—
508C4#1458308012yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—3442no—
512C2C2×#1458308011yescharacteristic
513C2#1914395011yescharacteristic
514C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3216C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148993C2
hypercenter#3216D43
hypocenterC43#19065
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145602C2semidirect
3. #19145117C2semidirect
4. #19133911C2semidirect
5. #19133909C2semidirect
6. #19133232C2semidirect
7. #19133207C2semidirect
8. #19133206C2semidirect
9. C43×#3216C2semidirect
254. #3216D43semidirect
302. C43#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191456022
#191451172
#191339112
#191339092
#191332322
#191332072
#191332062
C43×#32162
#1906543